应用型本科院校数学实践教学研究

赵雁楠

（山西工商学院 计算机信息工程学院，山西 太原 030006）

应用型本科教育是应用型教育的主体，应用型本科院校是应用型教育的实施者，应用型本科院校应以“应用”为主导的人才教育理念与培养为教育目标。[1]86-88教学过程的实践性是应用型本科院校的一个显著特征，实践是教学鲜活起来的根本方式。[2]17-22大学数学课程是应用型大学一、二年级最重要的基础课程。构建大学数学课程体系时，不仅要注重基础理论教育，同时也要高度重视实践性教学环节，通过两者的相互融合，既促进学生对基础知识本质的理解，更为学生提供一个实现“小我”和“大我”的平台，使学生更快更好地融入社会。[3]278-281围绕社会对人才创新精神和实践能力的要求，以及应用型人才本身多层次、多元化的能力特点，大学数学实践教学不仅需要课内实践技能训练，采用选修与必修相结合的方式，还需课外开放实验、竞赛、实践等。[4]54-56

一、大学数学实践环节

结合应用型本科院校的人才培养模式，构建“课内+课外+催化剂”的大学数学实践教学环节。

（一）课内实践教学环节

1.渗透数学建模思想和相关案例于课堂教学中。中国科学院院士李大潜[5]9-11曾提出要将数学建模思想和方法融入大学数学类主干课程的教学中，并指出数学建模的思想和方法对于学生的创造性思维、意识和能力的训练具有特殊的意义和良好的效果。（1）内容和做法。在微积分课程中，第一节课向学生介绍数学建模的内涵但函数的建立，可以增加一些初等模型（人口模型）讲解，在讲解完函数的极值与最值时，可以介绍最优化模型（易拉罐形状和尺寸的最优设计）；在线性代数课程中，讲解矩阵运算时，可以讲解编制Hill 密码问题；讲解线性方程组的建立和求解时，可以讲解人员流动问题、选举问题、交通流平衡问题等。在概率论与数理统计课程中，在讲解二项分布近似泊松分布时，可引入“甜心馒头店”案例，让学生利用本节知识帮助店老板科学合理卖馒头，同时让学生体会不努力学习馒头也没得卖的道理。总而言之让学生体会到数学的“好玩、好用和有趣”。（2）考核方式：注重课程目标达成的过程性评价（见图1）。

2.开设数学建模选修课。（1）内容和做法。面向全校学生开设数学建模选修课，每周2 课时，共15 周。本课程以实际问题为导向，回归经典数学模型本质，辐射类似实际案例，向学生展示数学建模的思路、方法和步骤，锻炼学生运用数学建模的方法去解决实际问题的能力。[6]130-132主要讲授三部分内容：数学模型的特点和分类，数学建模的方法、步骤和意义；几种常见的数学模型：初等模型、优化模型、规划模型、微分方程模型、统计模型等；常见的数学软件简介：SPSS、MAPLE、MATLAB等。（2）考核方式：注重实践成果。总评=平时成绩×40%+课程论文×60%。其中平时成绩包括课堂考勤、课堂参与度、随堂提问、线上观看数学建模相关视频时长、参赛情况；教师出5类模型试题，学生5选1，并以小组3人一队的方式提交课程论文。

图1 课程考核方式

3.开放数学实验课。（1）内容和做法。面向部分学院开放MATLAB 数学实验课，每周2 课时，共15 周。本课程与微积分课程实行交替教学，教学大纲和授课计划的制定均参照微积分课程，做到无缝衔接。通过数学实验课，让学生能及时对所学定义、公式和公理进行验证，借助MATLAB 软件对极限、导数、积分进行计算，还可以绘制函数图像，研究函数的变化规律。[7]18-19数学实验课程的开设，不仅使学生学会安装并熟悉数学软件、深入理解数学的基本概念和基本理论，也引导了学生实践——理论——实践的认识过程，培养了学生辩证唯物主义的世界观。（2）考核方式：注重实践成果。总评=平时成绩×40%+期末机考×60%。其中平时成绩包括课堂考勤、课堂参与度、随堂完成教师实验命令次数、线上观看数学实验相关视频时长、实验报告；期末机考出三类题型：简单极限、求导（微分）、积分的计算，函数图像的绘制，简单应用题。

（二）课外实践教学环节

1.成立数学建模社团。数学建模社团以“交流思想、提高能力、团队协作、开拓创新”为宗旨，为在校学生提供一个认识数学建模、学习数学建模、交流数学建模经验的平台。在周活动和月活动日，讨论数学建模相关话题，数学教师会定时参与社团活动，对感兴趣的学生进行及时指导。这不仅可以丰富学生的课余文化生活，开拓知识面，还能培养他们的团队意识、探索意识和创新意识，提高学生的科研水平，营造良好的学习氛围。

2.开展数学建模学术讲座。邀请教研室主任、专业带头人以及校外专家做学术讲座。主要包括数学建模国赛简介、讲解分析数学建模国赛历年真题、竞赛发展趋势、赛题案例分析、对建模竞赛的改进意见等。

3.组织数学建模竞赛。每年组织校级及参加省级和国家级数学建模大赛。5 月份组织“工商杯”数学建模校级竞赛，选拔优秀团队参加6 月份省级数学建模竞赛，继续选拔更优秀的团队参加9 月份的国家级数学建模竞赛。

4.暑期实践指导。对参加省级比赛的优秀团队持续跟踪，为了让学生掌握更多的数学必备知识，暑假期间要继续进行相关指导，以及时答疑解惑。

（三）数学文化教学环节——催化剂

不论是理论教学还是实践教学，能让学生“想学”“愿学”“乐学”，最终的教学效果一定是好的。为此进行了如下的催化环节：

1.在课堂教学中适当穿插数学文化元素如数学史、数学思想、数学美等。融入数学文化的内容，不但能使更多的学生切身地体验到数学思想、数学精神，领略数学文化的真谛，也能逐渐让学生爱上数学， 积极主动地学习数学。[8]107-108以极限为例，先以小故事、大问题的方式引出刘徽割圆术，引出微积分的灵魂——极限思想，让学生为微积分拥有这样的美而感到震惊，为我国科学家拥有的智慧而感到无比的自豪；讲授新课环节：以极限定义为例，先从直观定义出发，启发学生思考“无限增大”和“无限接近”的量化问题，引出极具魅力的”数学语言：，让学生在学习的过程中充分体会极限定义中所蕴含的符号美、简洁美和抽象美；讲解例题环节：以极限计算和为例，告知学生极限计算的本质很简单，用一些常用的转化方式，如化繁为简、化无限为有限等使其可以直接运用极限四则运算法则，深刻体会到等价无穷小公式所体现的结构美、对称美、和谐美和统一美，最终达到计算的简洁美。

2.开设数学文化选修课：数学的美与理。（1）内容和做法。数学的美与理[9]81-83主要讲述三部分内容：数学的定义、特点及与其他学科的关系；数学发展简史；典型数学问题：赌博与概率问题、无限与有限问题、斐波那契数列与黄金分割问题等。通过学习，可以使学生领略和汲取千秋沧桑锻造出来的不朽思想和人类文明结晶出的伟大智慧。比如在讲解数学史上的三次数学危机时，从学生熟知的无理数出发，告知学生在古希腊时期是一个“无理取闹的数”，因为它的出现引发了史上第一次数学危机，进而激发学生了解无理数产生的本质和数系扩张的过程；从牛顿思考的一个物理问题出发，到贝克莱的发难引出史上第二次数学危机，向学生讲解其产生是因为牛顿当时不知道无穷小的本质，告知学生牛顿和莱布尼茨创立的微积分是实用微积分，柯西和魏尔斯特拉斯建立了完备的极限理论才使第二次数学危机得以解决，也使微积分有了一定的理论基础；在讲解中国古代数学史知识时，课前让学生以PPT 的形式展示，教师随后总结，这样做不仅培养了学生的操作能力、团队合作精神和语言表达能力，更使学生深刻感受到一个重要成果的发现也许是几代数学家的不畏艰险、不懈努力的创新成果，让学生体会这种精益求精的科学态度，这对改变学生的学习态度和人生态度有积极影响。（2）考核方式。总评=平时成绩×40%+期末考试×60%。其中平时成绩包括线上签到、课堂参与讨论次数、课堂抢答次数、线上观看数学文化、数学史教学视频时长、线上作业；期末考试为开卷考试，分为五大题型：单项选择题、多项选择题、填空题、判断题和简答题。

二、实施实践教学环节所取得的收获

（一）数学课程体系更加完善，形式更加丰富

在原有微积分、高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程的基础上，增加了数学建模、数学实验和数学的美与理课程，在一定程度上，完善了大学数学课程体系。同时，实施大学数学模块化教学改革，采用“横向分类，纵向分级”的分层教学理念，各学院各专业可根据自身需要来选择模块，各模块在教学内容上均包括基础知识模块、实验应用模块和能力提高模块。

（二）教师能力得到一定的提升

首先，每位教师在原有讲授课程（微积分、高等数学、线性代数、概率论与数理统计）的基础上，分别隶属于三个团队讲授数学建模、数学实验和数学的美与理课程，在一定程度上提升了教师的业务能力。其次，在对学生进行实践教学时逐渐累积较为丰富的实践教学经验，形成了一批较为优秀的教案和课题，作为本文研究的后续。最后，建立了数学建模实验室，建设了在线开放课程，为很好地开展实践教学提供平台。但教师队伍的科研能力还需大力培养，从而形成更加健全的教学团队，这也是高校迫在眉睫的任务。

（三）学生数学素养和能力得到提升

通过“课内+课外+催化剂”实践教学，学生学习数学的主动性和积极性不仅增强，更对数学的认识上升了一个层次。第一，参赛学生能亲身体会到只有学好数学基础知识和技能，才能在关键时刻灵活应用。极大地激发学生自主学习数学基础知识、数学建模知识和数学实验知识的自觉性；第二，学生的团队精神得到了很好的培养。很多课题和项目不是一个人就能完成的，必须发挥团队的力量，不管是课堂实践环节还是课外实践环节，都要求学生进行分组研究学生不但很好地完成任务，而且充满了团队的责任感，这将是学生一生中最有价值的收获。

（四）大学生数学建模竞赛取得优异的成绩

2013-2019 年期间，学生自愿组队积极参赛，数学建模获奖数量有所提升，近年来获得国家奖6项，山西省赛区奖每年15 队左右。

三、思考与建议

应用型本科院校的主要任务和目标是培养应用型人才，而实践性教学是培养应用型人才的重要环节。因此，只有建立完善的、合理的实践教学模式的教学体系，才能实现应用型人才培养的目标。本文就我校实际情况对数学实践教学模式进行了一定的探索和实践，还有很多需要改善和加强：第一，提高教师使用软件的能力。学校应重视数学教师的软件实操培训，不仅适应大学数学开放实验课程的需求，更发展了双能型的教师队伍。第二，加大数学实验室的开放力度。学校应增加数学实验室和计算机的数量，确保能面向全校理工科专业的学生开设课程。第三，丰富数学实践教学的形式。实践教学有三个特征，分别是实践性、开放性和学生的主体性，我们可将其作为数学实践教学形式的依据。比如针对开放性，可以让学生团队建立公众号，每周推送一种数学方法、一个数学故事和一个数学游戏，极大地调动学生的探索创新精神。