基于三维数字地图的探测节点优化部署方法

王瑞兵，晋超琼，张春帅，侯宇辰，王 雪

（北方自动控制技术研究所，太原 030006）

0 引言

21 世纪以来，随着新军事变革的快速发展，仿真技术在军事模拟训练领域中的应用受到世界各军事强国的特别关注。相对于传统二维地图，三维战场态势仿真表现得更加逼真和丰富，将人们抽象难懂的空间信息通过仿真技术实现了可视化和直观化，为指挥人员和参谋人员提供辅助决策，提高了模拟系统的实用性和高效性［1］。当武器系统地处山区时，部署防御武器装备困难，并且武器装备性能的发挥受地形环境的影响明显；因此，合理选择装备部署位置，优化部署方案对武器装备执行战斗任务意义重大。

1 三维地形可视化

1.1 三维地形高程数据模型

三维地形可视化，其目的是显示和简化数字地形模型，并进行地形仿真。研究内容主要是对数字地形模型数据的组织与处理、多分辨率建模、地形模型简化以及地形绘制等几个方面。数字高程模型［2-4］（DEM）是通过有限的地形高程数据实现地形表面形态的数字化表达。常用的构建DEM 的数据模型［5-6］有3 种，即规则格网模型，等高线模型DLG（Digital Line Graph） 和不规则三角形网模型TIN（Triangulated Irregular Network）。

规则格网模型是DEM 中使用最普遍的一种地形表达形式，如图1。它是用横纵坐标X、Y 表示平面位置，相应的数值表示该位置的高程值Z，形成一个规则网格DEM。

图1 规则矩形格网模型

图2 等高线网模型

图3 不规则三角形网模型

等高线模型（DLG）是通过类似于用等势线描述电磁场的方法来表示具体的地形环境，如图2。该模型的使用方法为：一个多点矢量代表一条等高线，矢量的标示字即为其相应的高程值，X、Y 坐标点作为该模型数据结构的重要组成部分附加在标示字之后。通过专业地图软件或自行进行插值处理，DLG模型可以转换成规则格网模型和TIN 模型。

不规则三角网格（TIN）是由大小和形状都不相同的三角形构成的连续表面网，如图3 所示。它是利用三角剖分法对分布不规则的数据点处理而实现的，在某一特定分辨率的情况下，能用较少的数据构造相对较复杂的表面。

1.2 三维地形模型简化

地形模型简化一般采用多分辨率模型简化技术［7-8］（LOD），它是地形动态可视化绘制中的关键组成部分，LOD 技术是根据地形模型节点在实际环境中的位置和重要程度，决定地形渲染的资源分配比例，减少非视点相关地形的面数和细节度，从而提高渲染效率，实现地形表面及纹理的分析和构建。

在理想情况下，地形场景的多分辨率模型简化技术具有视点相关性。LOD 技术的操作过程为：在一个具体的地形模型场景中通过软件和算法，使用不同的分辨率对模型的不同位置进行处理并显示出来。其基本流程图如图4 所示。

图4 地形多分辨率模型构建和对象可视化流程

2 探测节点效能建模

本文单个探测节点主要考虑地形环境对其效能的影响，计算过程如图5 所示。

图5 探测节点效能计算过程

2.1 探测节点能力模型

探测节点的作用范围建模，主要考虑探测节点的作用距离、方位角覆盖和俯仰角覆盖等能力指标。通过这些探测节点的关键指标，可以将探测节点的作用范围描绘成一个复杂的圆椎体。

作用距离用Rt（R1，R2）表示：复杂圆锥的外圈是探测节点的最大探测范围R2，内圈是探测节点的最小探测范围R1，如下页图6 所示。

图6 节点作用距离范围示意图

方位角覆盖用θ（H1，H2）表示：体现了探测节点横向的探测范围。假定正北方向为0°，方位角覆盖范围是从角度H1逆时针转向H2的范围，如图7所示。

图7 节点方位角作用范围示意图

俯仰角覆盖用γ（P1，P2）表示：体现了探测节点纵向的探测范围。假定水平方向为0°，向上为正，向下为负，俯仰角覆盖范围为从角度P1到P2的范围，如图8 所示。

图8 节点俯仰角作用范围示意图

无外部因素的影响下，探测节点的能力Ct就是圆椎体的体积。以节点中心为原点，建立球坐标系，则探测节点的能力Ct可表示为：

离散化后为：

2.2 地形影响下的探测节点能力模型

地形对探测节点的影响主要体现在对作用距离的影响，起伏的地形会遮挡部分作用距离，使作用距离变短，三维效果如图9 所示。

图9 地形遮挡示意图

如图9 所示，节点在俯仰角较低的地方会被山体遮挡，当俯仰角高于一定程度的时候，将不再被山体遮挡，这个角度称为临界角；不同的方位角，临界角也不同。

遮挡后的作用距离L'，可以表示为俯仰角和方位角的函数：

则探测节点的能力C'可表示为：

为计算方便，将探测节点作用范围离散化，将俯仰角分为m 份，方位角分为n 份，并制作地形遮挡后的作用距离与俯仰角、方位角的对应表，如表1所示。

表1 遮挡后能力指标对应表

表格中的“行”代表了方位角的范围，“列”代表了俯仰角的范围，以查表的方式，可得到节点在指定俯仰角和方位角下的作用距离。上述表达式可改写为：

2.3 探测节点效能计算模型

本文中的探测节点效能是在指定地形环境下的效能，重点反映地形对探测装备效能的影响；因此，采用地形影响下的探测节点能力与其本身能力的比值作为该探测节点的效能，可表示为：

即：

根据地形影响下的探测节点效能计算模型，用户可以通过STK 仿真软件自动部署探测节点，也可以手动输入经纬度布置武器装备，对比探测节点效能的高低，获取节点效能较高的点，高效地部署探测节点。

3 探测节点优化部署方法

3.1 探测节点的优化部署原则与其数学表达

1）被保卫区域实现最大覆盖范围。在实战环境下，探测设备能力的强弱可以描述为其对被保卫区域的覆盖范围大小［9-13］。本文用被保卫区覆盖系数ρ 来衡量探测设备性能好坏，其定义为探测节点的覆盖区域占总保卫区域的比重，数学表达式为：

式中，si是第i 个探测节点的覆盖范围，N 是探测节点总数量，s 为总保卫区域，ρ∈［0，1］。

2）被保卫区域内具备一定的覆盖冗余度。在保卫区域内允许少于3 个节点在其探测边缘重叠覆盖，这样可以保证空域覆盖的严密性，并能够提高整个探测系统的稳定性。覆盖冗余系数σ 定义为两个或3 个探测节点的覆盖重叠区占总保卫区域的比重，数学表达式为：

式中，si∩sj为第i 个探测节点和第j 个探测节点的覆盖重叠区，σ∈［0，1］。

3）相邻探测节点防止频率干扰。在多节点部署过程中，节点间的频率干扰系数：

其中，fi为第i 个探测节点频率的宽度，fi∩fj为第i个节点与第j 个节点频率重叠区。

4）有效提高探测系统的资源利用率。资源利用率是衡量武器系统作战能力的指标之一，针对不同的作战想定，科学的部署探测节点可获得较高的资源利用率和系统效费比。可表示为3 个以下节点覆盖区域与总保卫区域的比值，数学表达式为：

其中，si∩sj∩sk表示第i、j、k 个节点重叠覆盖区域，∈［0，1］。

3.2 探测节点优化部署数学模型

根据探测节点优化部署的4 个原则，使用指标加权法将4 个系数构建成探测节点优化部署数学模型，可以表示在实战环境下部署探测节点的要求。在保卫区域内，若探测系统可实现百分之百覆盖，则其数学模型可表示为：

式中，k1，k2，k3，k4为加权系数，其值可以跟据实际战场情况以及作战需求由指战员来确定，且k1+k2+k3+k4=1。一般取k1+k2+k3+k4=0.25，即采用均衡的作战方案。

3.3 约束条件的数学描述

由本文建立的数学模型可知其属于非线性优化组合求解问题，故需要为其设定有效的约束条件，以便提高求解效率。为了达到探测节点在保卫区域上相互补盲的目的，当部署多个节点时必须保证相邻节点间的距离不能太远也不宜过近。该约束条件的数学表达式为：

式中，r（i，j）为节点i 与节点j 间的部署间隔，rij是相邻节点i 与j 中较大的探测半径。

3.4 基于粒子群算法求解数学模型

1）标准粒子群算法过程如下：

①任意选取数目为N 的粒子群，并初始化粒子群中每个粒子的位置和速度；②依据适应度函数，评价初始种群中各粒子的适应度值，在pbest 中存储每个粒子的位置和适应度值，然后从粒子群体筛选出个体适应度值最优的粒子，并将其适应度值和位置存储在gbest 中；③更新粒子的速度和位置；④判断每个粒子的适应度值，对该粒子当前的适应度值与其前一个适应度值作比较，记录适应度值较高的粒子及其位置，并更新pbest中的值；⑤判断当前群体中所有粒子的pbest，与gbest 进行比较；若较好，则替换更新群体中的gbest；⑥对终止条件进行判断，如果满足则结束，并输出结果；否则返回③。

图10 标准粒子群算法基本流程

2）建立数学模型的适应度函数。每个粒子的适应度值可以根据适应度函数求出，故合理地构建适应度函数尤为重要。本文选取已建立的数学模型作为适应度函数，其数学表达式为：

3）粒子群算法控制参数的设计。结合实际作战需求，根据探测节点的优化部署数学模型合理有效地设计参数值。参数设计如下：①粒子群数目N。粒子群数目的选取要符合实战环境下多节点优化部署的要求，运算时间过长会降低优化部署求解效率。在一定范围内增加粒子群数目会明显提高系统的探测效能，但继续增加并不能使系统的探测效能进一步改善。考虑到本文求解问题的规模大小适中，故选取粒子数目N=20。②粒子的维数d。适应度最优解是本实验的目的，根据适应度最优解可获得探测节点优化部署方案。每个粒子的位置坐标用二维粒子表示，假设本实验有6 个节点进行优化部署，故其维数确定为12。③最大迭代次数k。基于上文中确定的粒子维数和粒子群数目，并考虑到适应度函数的复杂程度适中，所以设定最大迭代次数为500。

4）设定终止判断条件。本文设定最大迭代次数为终止条件，此时可获得探测节点优化部署方案以及每个节点的具体位置坐标。

4 实例仿真与结果分析

本文选取北纬34°，东经107°的DEM 数据，建立了一块三维地形场景。保卫区域为50 km×50 km的方形区域的复杂山地地带，要求在8 km 高空上实现保卫区域完全覆盖。探测装备已给定，各节点性能参数如表2 所示。

利用STK 三维仿真软件，当粒子群算法运行500 代后，得到最优解（即最优部署方案）各探测节点位置坐标如表3 所示。

表2 各节点性能参数表

表3 节点部署位置坐标

图11 为探测设备在最优部署方案下的三维探测效果图；其中，红色包络为雷达作用范围，黄色包络为红外探测装置作用范围，蓝色包络为三坐标红外作用范围。图12 为实战环境下探测节点优化部署方案。

图11 探测节点三维效果

图12 实战环境下探测节点优化部署方案

最优部署方案的情况下，探测系统的工作性能指标如表4 所示。

表4 探测系统工作性能指标

通过仿真实验可知，在保卫区域8 km 高度层上，2 部搜索雷达、2 部红外探测装置和2 部三坐标红外设备实现了保卫区域完全覆盖，相邻节点间具备一定的覆盖冗余度，覆盖严密性亦符合作战要求。雷达SR01 和雷达SR02 为同型雷达，为了避免两部雷达工作频率重叠，实验中采取错开部署两部雷达的方法。在保卫区域内，部分区域最多是3 个节点同时覆盖，保证了探测系统的资源利用率。故该部署方案符合探测节点优化部署原则，满足作战需求。

5 结论

本文利用数字高程模型数据库和探测装备模型数据库，分别生成模拟三维地理环境和模拟探测装备作用范围模型，提出了单个节点的效能计算模型，实现了探测装备对保卫区域覆盖范围的直观显示，直观地表现了地形环境对探测节点的影响程度。通过对探测节点优化部署的4 个原则进行数学量化，结合实战环境下影响部署装备的战场因素，建立了一种较为合理的探测节点优化部署数学模型；通过STK 仿真，运用粒子群优化算法求解得到探测节点优化部署方案，验证了该方法的可行性，为预警探测系统提供了一定的技术支撑。