基于自适应差分进化算法的武器稳定系统参数辨识*

张文丽，郭俊文，曲俊海，2，孙汉青

（1.北方自动控制技术研究所，太原 030006；2.北京理工大学，北京 100085）

0 引言

武器稳定系统是装甲车辆火控系统的重要组成部分，其功能是接收火控计算机的指令，驱动火炮迅速、准确、稳定地瞄准目标，并在适当的时机实施射击，摧毁目标，其性能好坏直接影响装甲车辆火力的发挥［1］。传统的机理建模经过大量简化推导获得的系统模型，且依据的参数有限，与实际系统有较大差别。因此，通过机理建模和参数辨识相结合的方法来建立、完善模型，是武器稳定系统设计的关键工程问题。

武器稳定系统是一种复杂的非线性多系统，目前系统的辨识模型大多忽略非线性环节或者将其简单线性化，文献［2］运用递推最小二乘法对某型战车的单惯量模型炮控系统进行了离线辨识，忽略了中间传动机构的弹性因素。但对武器稳定系统来说，如果在设计控制器时不考虑弹性因素，容易引发机械谐振、速度控制不精确，甚至造成驱动部件的损坏。而准确辨识系统外部机械参数是抑制谐振、维持系统安全性的基本条件［3］。根据工程实践经验，摩擦和齿隙非线性是影响武器稳定系统性能的主要因素且直接测量有一定难度。因此，武器稳定系统中非线性环节的准确建模具有重要意义。

传统参数辨识方法主要有最小二乘法、梯度校正法和极大似然法，随着优化理论和智能算法的快速发展，这些算法凭借不依赖问题模型，能快速有效地搜索复杂、高度非线性和多维空间的特性，非常适合于系统参数的辨识，为解决传统辨识问题开辟了新途径［4］。尤其差分进化算法具有参数少、实现简单、自组织、收敛速度快等特点，已经在多个领域成功应用。但差分进化算法跟其他优化算法一样容易早熟，陷入局部最优。针对提升差分进化算法性能的问题，国内外学者提出的改进策略主要有3种［5-7］：1）采用动态控制参数的改进算法，使参数随进化过程不断变化而不是固定不变；2）改变算法的结构，如改变变异策略，或交叉策略。3）差分进化算法与其他算法组合，结合两种算法的优点形成一种新的混合算法。因此，结合实际综合考虑，本文运用自适应差分进化算法开展参数辨识研究，建立武器系统模型较完整的数学模型。

1 武器稳定系统建模

图1 某步兵战车武器稳定系统结构

某步兵战车武器稳定系统主要由控制器、驱动器、执行电机（方位、高低）和炮塔、炮管等组成。该系统采用典型三闭环控制结构，由内而外分别是电流环、速度环、位置环，如图1 所示。下面主要分析系统中的非线性环节并建立模型。

火炮和炮塔在动力传动装置的作用下运动，考虑到传动机构的弹性形变，建立电机-传动链-火炮/炮塔三惯量模型，以高低向火炮控制系统为例建立如下模型：

齿隙非线性是机械传动系统中齿轮轮齿之间存在齿隙而导致的非线性位置误差［8］，描述齿隙的模型主要有迟滞模型，死区模型和冲撞模型，因齿隙只与相对位置有关，选择对应的死区模型对其进行描述：

系统中摩擦非线性的存在，容易引起火炮的低速爬行和稳态误差等问题，甚至引起极限环振荡［9］。根据Stribeck 摩擦模型中摩擦力与速度的对应关系，建立如下模型：

根据上述模型设置待辨识参数如下：

表1 模型参数及其含义

2 基于自适应差分进化算法的参数辨识

差分进化（Differential Evolution，DE）算法是模拟自然界生物种进化发展规律而形成的一种随机启发式搜索算法，是一种新兴的进化计算技术［10］。DE 算法共有初始化、变异、交叉、选择4 个步骤，主要涉及到种群规模Size、变异因子F、交叉因子CR和最大迭代次数G 这4 个控制参数。

在种群规模、最大迭代次数确定的情况下，影响算法性能的主要是变异因子和交叉因子。但标准差分进化算法中的参数均为固定值，不能随着优化过程的发展而自适应调整，易陷入局部最优。有学者提出了自适应差分进化算法，设置随迭代次数或个体的目标函数值而自适应变异的控制参数，本文则根据迭代次数和个体目标函数值，分别对变异因子和交叉因子自适应地作出改变，算法步骤如下：

2.1 生成初始化种群

在D 维空间里随机产生满足约束条件的M 个个体

2.2 自适应变异操作

由变异公式可以看出，变异因子F 大小决定了差分量扰动基向量的程度，F 较大时扰动较大，有利于增加种群多样性，提高算法的全局搜索能力；变异因子F 较小时，扰动较小，算法在后期有较强的局部勘探能力，有利于找到最优解。因此，为使变异因子在算法初期有较大值，在后期有较小值，定义随迭代次数自适应变化的变异因子：

2.3 自适应交叉操作

交叉操作是将变异个体与预先确定的父代个体按照一定规则混合来产生新个体，可增加群体的多样性，具体操作如下：

交叉因子CR 控制着个体参数的各维数对交叉的参与程度，由上式可知，交叉过程受到交叉概率的影响，随机性强。CR 太小，种群多样性减小，容易过早收敛；交叉因子太大，种群更新速度过快，可能会破坏适应度好的个体，进而影响算法收敛。因此，定义如下自适应交叉因子，使之随着种群进化，个体目标函数值的变化而变化，保证算法收敛的稳定性。

其中，CRu和CRl分别为CR 的上限和下限，fi为第i个个体的自适应度值；fmax为当前种群中最大的目标函数值；fbest为当前种群中最优的个体目标函数值。

2.4 选择操作

如果试验个体的目标函数值小于等于目标个体的目标函数值，则在下一代中取代目标个体，否则目标个体仍保存下来，该操作称为选择。选择操作采用一对一的贪婪选择，为了确定xij（t）是否成为下一代的成员，将试验向量vi（t）和xi（t）目标向量的目标函数进行比较，目标函数更小的个体进入下一代。

算法流程如图2 所示。

图2 算法流程图

3 实验与结果分析

图3 实验结构图

考虑到给系统输入一个缓慢变化的信号而不是一个突变信号能更好地辨识到齿隙。给系统施加幅值为2 000 频率为1 Hz 的正弦激励信号，在武器稳定系统能够正常稳定运行的情况下，通过连接在系统外部的CAN 总线给上位机发送实验数据，采集多组电流环、速度环、位置环等多个输入输出响应，经处理后导入MATLAB，运行程序进行辨识实验。

运用小波阈值去噪法去除速度响应中存在野值和干扰后，火炮的速度、位置及电流输出响应曲线如图4 所示。

图4 输入信号、火炮速度、位置及驱动电流输出响应曲线

3.1 建立模型

根据前面的系统结构图及非线性模型，在Silulink 搭建系统辨识模型如图5 所示。

3.2 参数辨识实验

实验中算法的参数设置如下：群体规模200、最大迭代次数200，参数维度16，根据经验设置参数的搜索范围，这里将不一一展示。设初始变异因子F=0.5，交叉因子CR=0.6，将均方误差平方和设置为目标函数，误差越小越好。待辨识参数为：

设置目标函数如下：

其中，y（k）表示实际系统的输出采样点，ym（k）表示辨识所得模型系统的输出采样点，N 为采样点个数。

系统参数辨识具体流程为：

1）建立待辨识系统模型并确定待辨识参数；本文选取的待辨识参数如表1 所示，并根据经验及材料特性设置参数的搜索范围；

2）输入采样数据，以某一指令为输入信号，采集火炮的位置、速度及驱动电流为一组输出信号，并用小波阈值去噪法进行预处理；

3）初始化种群，随机生成多个个体，设置相关参数的初始值及最大迭代次数，迭代次数g=0；

4）计算初代种群中所有个体的目标函数值，得到当前种群的最优目标函数值与最优个体；计算当前种群变异因子和交叉因子；

5）按照自适应差分进化算法进行变异、交叉、选择，产生新一代种群个体；

图5 武器稳定系统的参数辨识仿真模型

6）迭代次数加1，直到满足终止条件，输出辨识结果，否则重复步骤4）～6）。

用标准差分进化算法（DE）、粒子群算法（particle Swarm Optimization，PSO）以及自适应差分进化算法（ADE）3 种算法分别对系统参数进行辨识，群体规模、最大迭代次数、约束条件以及目标函数的设置相同，以保证对比的公平性。3 种算法的目标函数J 随迭代次数的变化趋势见图6，算法性能对比如表2 所示。

图6 3 种算法仿真结果对比

表2 3 种算法辨识结果对比分析

从图表可以看出：自适应差分进化算法所用时间在3 种算法中最短，目标函数值最小；在辨识速度方面，粒子群收敛较快但陷入局部最优，自适应差分进化比标准进化算法较快收敛。综上所述，本文所用自适应差分进化算法更适合武器稳定系统的辨识。

3.3 模型验证

由于每一次的运行结果有一定的随机性，将运行30 次辨识得到的参数取平均值作为辨识的最终结果，在Simulink 中进行模型验证，将本文辨识模型得到的电流、速度、位置响应与实际系统的响应对比结果如图7 所示，从图中看出，辨识结果能较好地与实际的速度和位置响应相符合，符合度能达到80%，电流响应较差一些，但辨识模型基本能反应实际系统，说明了算法的有效性。参数的辨识值如表3 所示。

为了进一步验证辨识结果，将表3 的辨识结果代入模型结构完善完整模型。改变激励信号频率为5 Hz 的方波信号，分别激励辨识模型和系统，对比两个系统的输出响应曲线如图8 所示，结果表明辨识模型基本可用。

图7 差分进化辨识结果与实际响应对比图

表3 参数辨识结果

图8 辨识模型与实际系统响应对比图

4 结论

本文以某步兵战车为例，建立了基于三惯量模型的武器稳定系统模型，综合考虑迭代次数和目标函数值对差分进化算法的影响，利用自适应差分进化算法实现对武器稳定系统模型参数的辨识，并验证了辨识的有效性。与粒子群算法和标准进化算法的辨识结果对比，验证了自适应差分进化算法的优越性。参数辨识的结果在实际系统的调试工作中已经初步有效，未来还需要进一步研究。