基于PSO 的制导炮弹射击修正量分析*

许俊飞，卢发兴，王航宇，吴 玲

（海军工程大学兵器工程学院，武汉 430033）

0 引言

制导炮弹是在传统炮弹基础上加装制导控制系统而形成的，具有命中精度高、毁伤能力强、综合效益高等众多优势，大大提高了对目标的精确打击能力，提高制导炮弹射击精度是实现远程精确打击的基础保障。由于舰炮武器系统射击密集度与射击准确度的综合作用，对远程目标射击时，误差较大，采用制导控制系统对其进行修正方能实现精确打击，射击修正量的大小制约了制导系统的修正能力，对制导炮弹射击修正量的求解是一个比较复杂的、没有精确解析模型的非线性优化问题。

对制导炮弹射击修正量的求解实际上就是精度分配问题，目前常用的制导精度分配方法有蒙特卡洛法、协方差分析法和伴随分析法。近年基于数学模型的精度分配方法和基于模糊综合评判的精度分配方法出现，但这些方法需用精确的模型来描述精度分配问题，难以应用于制导炮弹的射击精度求解中［1-4］。粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是一种快速启发式算法，本文建立制导炮弹的外弹道模型，进行射击精度分析，引入速度因子和距离因子采用PSO 算法，结合蒙特卡洛方法实现对制导炮弹的射击修正量求解，并进行了仿真研究。

1 制导炮弹外弹道模型

对于制导炮弹，由于姿态控制等问题，六自由度弹道方程研究较为复杂，采用三自由度质点弹道模型进行弹道解算［5-6］，在空间运动的三自由度质点运动方程组为：

根据制导炮弹外弹道模型可对精度分析中所需的弹道参数及各类偏差量进行求解。

2 射击精度分析

射击精度包括射击密集度和射击准确度，射击密集度描述了制导炮弹落点的随机散布特性；射击准确度描述了制导炮弹落点的系统性偏差。

2.1 射击密集度

射弹散布的大小是射击密集度的标志。射击密集度是指弹着点对于平均弹着点（散布中心）的集中程度，一般用概率误差E 表示。概率误差小表示射弹散布小，射击密集度高，舰炮系统性能好。根据外弹道理论，引起距离散布的主要原因有初速散布、射角散布、弹形系数散布、空气密度散布和纵向阵风散布［7-8］等。

1）产生初速散布的主要原因有：每发弹装药的质量、弧厚、形状、温度、化学成分等装药性质不同，炮膛磨损程度不同，装添时弹丸位置不一，弹带大小不同，均可引起初速散布。

2）产生射角散布的原因主要有：射击时火炮的振动和角变位使炮身轴线与发射前不一致，由于振动赋予弹丸质心与身管轴线的垂直速度分量使合成的速度与身管轴线构成夹角；弹丸质量偏心、弹丸定心部与炮膛内壁空隙、弹丸质心对导引部的距离误差、转速散布、弹丸赤道转动惯量的微小差异和定心部对膛壁的最大反作用误差等，使弹丸在脱离炮口时产生随机侧向分量；每次射手重新瞄准或自动调炮时，射角恢复不到炮身轴线的原来位置。

3）产生弹道系数散布的主要原因有：弹丸质量、质心位置、表面加工质量不一致等，反映在弹道参数上主要是弹道系数的改变。

4）弹丸射击时，每发弹丸飞行路程中的风速、空气密度等大气条件不稳定都将引起距离散布。

式中，Ex为距离散布误差；Ev0为初速误差；Eθ0为射角误差；Ec为弹道系数误差；Ewx为纵风误差；Eρ为空气密度误差。

引起方向散布的主要因素有跳角的侧向分量散布、偏流散布及横风散布［9］。

1）产生射角侧向分量的因素有：舰炮的横向跳动和振动、侧向瞄准时的误差以及由于起始扰动引起的弹丸速度偏角等。

2）产生偏流散布的主要因素有：弹丸外形及结构诸元公差和弹道诸元的随机变化等。

3）弹丸射击时，每发弹丸飞行路程中的横风可引起方向上的散布。

式中，Ez为方向散布误差；Eω为射角侧向分量误差；Exz为偏流误差；Ewx为横风误差。

2.2 射击准确度

准确度是舰炮的弹群散布中心相对目标中心（瞄准点）的偏离程度，武器系统的系统误差在准确度中占有重要位置，主要反映系统误差的大小。因此，系统误差即为弹道理论命中点与瞄准点之间的偏差，建立目标运动简化方程，利用Cramer-Rao 下界理论，推导弹道理论命中点位置预测误差计算模型，反应系统误差的大小［10］。

在舰炮火控系统的射击计算中，为了提高系统的反应时间，可以对直角坐标系中的相关观测噪声直接进行线性处理，将相关观测噪声转换为不相关高斯白噪声。并且，为了进一步简化计算，忽略直角坐标系中x、y、z 3 个误差分量之间是相关性，也就是把目标运动分解成3 个坐标轴上的单独运动，这样造成的精度损失最大不超过10%。以在X 轴上的等加速直线运动的目标为例，其测量方程如下：

CRLB 是对跟踪问题的有意义的评价，表示任一无偏估计的误差下限或精度上限。通过CRLB 可以评估系统的性能，并揭示了在所讨论的模型条件下，对目标运动要素的估计误差的统计平均的下限或精度的下限。下面给出测量方程模型（式（2））的CRLB。

则

由于

所以

假设雷达对目标定位的距离精度为σrr，方位精度为σrθ，因此，雷达对目标定位在提前点引起的线误差σx与方位误差σz为

式中，Cm为密位变为弧度的转换系数；Rr为射击的水平距离。

设滤波时间为T，预测时间为ηT，采样间隔为，则预测目标在时刻的X 轴位置误差的Cramer-Rao 下界为

对海射击过程中的系统误差可认为主要由火控系统误差决定，因此，系统误差mx，xz可取为目标运动要素估计误差的精度下限CRLB，由上式可知：

3 单发命中概率

以海上舰艇为目标，海上目标命中面积是弹丸可击中的目标面积，一般可根据等面积替代原则，用规则形状的目标面积近似代替舰艇命中面积。以水面舰艇为例，设目标舰艇甲板面等效矩形长为Lj，宽为Bj，舰艇平均舷高为Hp。根据面积等效原则，得到舰艇目标的命中界模型：

式中，Lz为舰艇目标的方向命中界，Lx为舰艇目标的距离命中界，θc为弹丸落角，即弹丸击中目标时，弹丸速度方向与水平面的夹角。上式将命中面积均投影在水平面内，一般情况下可简化Lx的计算，但当弹丸落角θc极小时，利用上式计算Lx将无限大，与实际不符［11］。此时舰艇命中面积应投影在弹丸落速的垂直面上：

舰艇命中界不但与舰艇的外形特征有关，而且还与目标舷角和落角有关。在其他条件相同情况下，当Qm=90°时，可认为舰艇命中面积为最大，当θc增大，即射击距离增大时，舰艇命中面积将减小。

单发命中概率的大小主要取决于射击误差的分布特性和目标的外形特征，通过上述系统误差、随机误差以及命中界模型的建立，可以得到系统误差为mx、mz，射击误差的概率误差为Ex、Ez，对于海上舰艇目标，一般近似处理为矩形目标，根据命中界模型，设矩形目标的边长为2Lx和2Lz，对此矩形目标射击的单发命中概率为

4 基于PSO 的制导炮弹修正量求解

确定新型舰炮武器系统对远程目标打击所需的修正量问题，即是确定其精度指标问题，就是在一定约束条件下对新型舰炮武器系统的射击精度指标进行合理的分配，精度分配过程中需以射击效率为目的［12］。在射击效率指标平均值下限Pmin给定的条件下，确定E0和m0，使之满足：

制导炮弹射击修正量计算步骤如下：首先初始化粒子群，然后将粒子位置解码为各因素参数值；接着进行误差分析计算，得到粒子适应值；再根据粒子适应值选出最优粒子并更新个体最优值和全局最优值；更新粒子的速度和位置；最后判断精度分配寻优计算结束条件，若满足，则仿真结束，否则重复上述寻优计算。

为提高对PSO 算法的搜索速度，并且为了避免使其陷入逼近全局最优［13］，速度因子进行如下设计：

式中，A 和b 是常数，fitnessid（t）是当前粒子的适应值，t 是迭代次数。

引入粒子与当前最优粒子欧氏距离统计值来修正粒子速度［14］，避免算法粒子群的多样性随着迭代次数的增加而下降，易于陷入局部最优，即当种群粒子与当前最优粒子欧氏距离小于某个阈值γ的粒子数目δ 超过一定数值时，就对上述粒子速度进行修正，以获取较大粒子速度，否则不进行速度修正。

当dis＜γ 且δ＞Num×β 时，距离因子为

否则Vmt=0。

式中，sign 是符号函数，r 是范围为［0，1］的正态分布随机数，dis 是此粒子与当前最优粒子欧氏距离，Vmax是粒子运动的最大速度，Num 是粒子总数，β 是速度修正所需的粒子数目所占总数目的百分比。

在距离因子的修正引导下，粒子群将到达新的位置，即成为新的最优粒子，这时候新的最优粒子又会吸引种群中的其他粒子通过不固定的速度向其迁移过来，速度与当前最优粒子的距离有关［15-16］。引入sign 操作来确定粒子的飞行方向，使其速度修正率不会随着迭代次数的增加而下降，同时也会使速度变化不大，并不会影响算法的鲁棒性。在上述基础上增加了加速因子α，这样可以提高后期算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优的情况，改进后的PSO 的速度更新方程为：

5 仿真分析

当无修正时，新型舰炮在不同初速下，射击密集度、射击准确度及单发命中概率之间的关系如下表所示。

表1 初速为1 500 m/s 下的射击精度及单发命中概率

表2 初速为2 000 m/s 下的射击精度及单发命中概率

表3 初速为2 500 m/s 下的射击精度及单发命中概率

从表1～表3 及图1 可以看出，初速越大，射击效果越好，但是对于视距外目标来讲，由于散布误差的增大，射击效果单发命中概率并不能达到理想要求，因此，在弹丸飞行过程中，必须对其进行修正以达到指定命中概率。

在舰炮误差分析过程中，主要对随机误差与系统误差进行修正，随机误差体现为射击密集度，系统误差体现为射击准确度。系统误差为弹群散布中心相对目标中心（瞄准点）的偏离程度，主要影响因子为跟踪探测设备的观测误差而导致的命中点相对瞄准点之间的预测误差。在修正过程中，当随机误差的修正仍无法满足射击要求时，可提高观测系统精度，从消除系统误差方面满足要求。

在新型舰炮射击过程中，要达到一定的毁伤效果，弹丸的单发命中概率需达到一定阈值，在本文研究过程中，假设新型舰炮的单发命中概率要达到8%，对此求解制导炮弹所需的修正量。

图2 PSO 适应度曲线

采用粒子群算法进行求解，结果如图2 所示，可以看出算法表现出较好的健壮性，系统能够较快收敛，寻优解也与实际情况相符。但是，每一次的算法求解得到的制导炮弹修正量会有些许差异，由于在寻找解的过程中，射击密集度、射击准确度之间都存在一定的阈值波动，因此，算法的每一次求解过程都会有所差异，采用蒙特卡洛法进行多次仿真［13］，仿真结果如下页图3～图5 所示。

图3 100 次蒙特卡洛仿真的PSO 适应度曲线

图4 射击密集度修正量

图5 射击准确度修正量

由图3～图5 可知，通过多次仿真算法在运行到100 代左右时能够快速收敛，说明算法已经寻得满足约束条件的最优值，对于制导炮弹修正量，每次都会有所差异，但经过多次仿真可发现，修正量处于某一固定值附近。因此，对于不同初始条件下的制导炮弹修正量求解，可通过蒙特卡洛仿真求平均对修正量进行求解，仿真结果如表4～表6 所示。

表4 初速为1 500 m/s 下不同射击距离下的修正量

表5 初速为2 000 m/s 下不同射击距离下的修正量

表6 初速为2 500 m/s 下不同射击距离下的修正量

通过表4～表6 仿真数据可看出，经蒙特卡洛多次仿真修正后，命中概率基本在所要求的8%附近；为达到指定的命中概率，在不同初速不同射击距离下对制导炮弹的修正量，当射击初速一定时，随着射击距离的增大，修正量也增大，对制导炮弹的修正能力提出较高要求；当射击距离一定时，射击初速越大，修正量减小，初速对于射击效果有一定的促进作用。当射击初速较大，射击距离较小时，修正量为0表示在此射击条件下，即使不对制导炮弹进行射击修正，其命中概率也可以达到要求以上。

6 结论

针对新型舰炮使用制导炮弹进行精确打击时制导炮弹的修正量问题，本文通过建立制导炮弹外弹道模型，以此进行舰炮武器系统射击精度分析，将改进的PSO 算法与蒙特卡洛法相结合，针对不同初速、不同射击距离下制导炮弹所需的修正量进行仿真研究。仿真结果表明所提算法搜索效率较好，不易陷入局部最优，同时对制导炮弹的修正能力提出要求，为制导炮弹的设计与论证提供理论依据。