追寻本质与流于形式之辨

摘 要：数学本身不仅是抽象的，而且知识之间有着千丝万缕的联系，在具体的教学中，教师首先要注意这些环节，准确把握每节课知识与重难点，避免教学方法的单一模式。要采取有效的措施与手段，帮助学生找到知识之间的节点，引导学生把分散、抽象的知识进行有机整理，加深对所学内容广度与深度的理解，举一反三，融会贯通，从而形成一种全新的体验，真正做到“持之有故，言之有理”。

关键词：小学数学;数学本质;隐性知识;问题引领;说理课堂

在教学中，目前数学教师更关注教学理念，教学方法和技能，而忽略知识内容本身，导致对数学本质的理解不够深刻，这也造成在课堂中“底气不足”，唯恐学生偏离了自己的教学设计，要求学生循规蹈矩，不敢让学生大胆地畅所欲言，也就逐渐缺乏了在课堂上“讲道理”的能力。

教学，即教（学生）学，包括教学内容和教学的方法形式，形式固然重要，但是内容才是根本，在每个知识概念的背后，往往蕴含着数学的文化与思想。因此，开展数学教学，首先要研究数学知识本身，然后了解教学理念、研究教学方法，才能选择最适合让学生经历知识生成的形式。

一、 注重隐性知识，懂道理融通旧知

我们通常说的“知识”其实都分成两个层次：即显性知识和隐性知识。书本中的概念、公式、结论等这些都属于显性知识，而这些知识中所蕴含的基本思想和基本活动经验这些就是我们所说的隐性知识。当然其两者并不分轻与重，而是相辅相成、互相依存的。对显性知识的构建都需要考虑为学生们提供足够的实践探索、观察和思考等相应的隐性知识的过程。优秀教师的优秀之处，就在于能透过现象看本质，精心选择教学实例，并将其有效地结合起来。

以《小数加减法》一课为例：

①回顾整数加法

“213+46”你会算吗？会竖式表示吗？试试看！

②新授小数加法

大家平时收到过微信红包吗？来看看（2.13元、4.6元），老师这次总共收了多少钱？怎样列式？会竖式表示吗？试试！

③对比沟通。

问题1：通过观察这两题的竖式，你发现了什么？为什么列出竖式的样式不同？（“要把相同的数位对齐”这一计算的本质就呼之欲出了）

问题2：小数加法中，小数点的位置对齐，数位真的就对齐了吗？

再次，进行重点讨论，为孩子们提供足够的讨论空间，如：可以用“人民币的数值方法”来解释、“可以用计数器拨珠的方式”来表达、“可以用数的组成”来说明……等等，在课堂上的等待不是无用功，孩子们用自己的思维激发其他孩子的思考，用自己的言语来表达知识背后的数学“道理”——“加法计算的本质——就是把相同数位上的数字相加。”

计算教学往往让学生们感觉枯燥无味，课堂上也常常提不起精神，然而本节课中教师关注到显性知识背后的隐性规律，抓住计算的本质即相同计数单位中的运算，所以在实施教学这一课时，精心选择使用从不同的位数小数加法入手，突出核心问题，在层层思考中拨云见雾，通过理解计算的道理，深刻融汇贯通了新旧知识之间的联系，并为后续的小数减法计算、分数运算等做了充分的铺垫。

二、 理清知识脉络，通道理构建体系

面对教材，我们还应该了解知识体系的螺旋上升和逻辑排列，树立整体观念，审视我们教什么、怎么教、怎样教;思考学生学什么、怎么学、怎样学。使不同年龄、不同阶段的学生逐步从简单到深刻，加深对知识的系统理解。

如关于“面积”的教学，在小学阶段它经历了“单位面积→长方形正方形面积→平行四边形面积→三角形梯形面积→圆的面积→立体图形的表面积”等一个纵向过程。同时我们还可以发现，在小学阶段，各种的计量单位在知识的横向联系上也有明显的学习线索：“长度单位→面积单位→体积单位→其他单位”等。计量知识的学习也有一个共同的特点，即具体的量都是度量單位数的积累。因此《长方形的面积》一课教学中，我们可以很容易地从以前的长度单位、重量单位、时间单位等知识的转移学习中，了解到长方形的面积是单位面积的个数之和，当然，迁移到该面积后的所有图形也都可以利用这样的方式进行学习。在理清知识的脉络后，我们可以确定本课的教学重点不是让学生记住长方形面积的计算公式，而是要通过道理，打通面积的本质，追根溯源，感受“长×宽”所计算的不是图形的面积，而是求图形中包含了多少个面积单位，从而理清行与列的长度与格子数的对应关系，以及行与列自身的对应关系。

再如“整数乘法”系列教学，在小学经历了“表内乘法→两位数乘一位数→两位数乘两位数→三位数乘两位数”的过程。因此在整数乘法最后一课《三位数乘两位数》教学中，重点是对学生掌握两位数乘两位数的拓展和提升，教师必须密切关注学生现有的知识经验和认知发展水平，为学生提供从旧知识向新知识转化的广阔背景，为解决未来生活中更大数的计算奠定基础。

教学实践环节如下：①通过比较两种笔算竖式形式，你发现了什么？（13×2，13×12）②为什么第二个竖式有两层计算？第二层是什么意思？③今天，学习三位数乘两位数的竖式笔算，猜猜有多少层？④为什么是两层？什么是相同的？有什么区别？⑤有一位同学在计算三位数乘两位数时用了三层的笔算竖式。可能吗？⑥写下你的猜测，并思考每一层代表什么？⑦你更喜欢哪一种的竖式计算方式？遇到更大整数计算你会计算吗？说说你的道理。

在具体教学中，教师首先要注意这些环节，准确把握每节课的重点难点和前后知识的衔接点，避免采用单一的教学模式和方法，积极运用有效的方法帮助学生找到知识点之间的衔接点，并引导学生把零散复杂的知识联系起来，加深对所学知识的理解，以点带面，形成新的经验。理清道理搭建知识的“前世今生”，打通“任督二脉”。

三、 问题引领教学，析道理解决冲突

如何让学生学会理性表达呢？这就要求教师为学生创造一个有效的学习环境，激发他们的学习兴趣，积累感悟经验，把握知识的本质，体验知识的形成过程，在有效的核心问题的引领下，用“道理”来解决矛盾冲突。

以《長方形与正方形认识》一课为例：

我们先看看传统的教学中，我们常这么做：“同学们，你们见过长方形吗？”“他们有什么特征？”“大家的猜想到底是对还是错呢？”“让我们动手利用学具袋里的图形来折一折吧，说说你的发现。”……

我们不妨再来看看另一种做法：（案例二）

①（比较与分类）从黑板的图形中找出长方形和正方形。

问题1：它们的大小和形状不同，为什么都是正方形？为什么其他图形不是正方形？有什么不一样？

②探究特征：

问题2：（一个特别像正方形的长方形）那它到底是什么图形呢？肉眼无法判断，怎么办？（量一量、折一折）我们来讲道理……

③深化特征：

我的信封里还装着这两种图形中的一种，只露出一条边，你们猜它可能是什么图形呢？把你们的想法画出来。

问题3：大家画出长方形是各不相同的，而正方形为什么只能画一种呢？

关于长方形、正方形学生从幼儿园起就有了丰富的直观表象，因此不难说出它们的特征，前者传统式的教学看起来似乎既有问题引领，又有实践操作，但是这样的方式让学生们按部就班的按照老师既定的环节进行，所有的学习都是老师安排好提供好的，这样的课堂可以说是“食之无味，弃之可惜”，无法深刻理解图形之间的联系。在案例二中，教师创造了一个具有挑战性的问题情境，这给学生造成了一定的认知冲突，学生感到困惑、无法确定，激发学生探索和表达的欲望，并通过开放式的问题引导，让学生在已知与矛盾的比较中，发现图形之间的异同，更深刻地理解知识之间的联系。有了疑惑，才能运用最本质的道理进行解释，这才是数学课堂教学带给学生们学习的精髓。

对话和交流的过程是语言和符号化的过程。因此，数学课堂教学是以问题解决为核心的。有效对话是这一进程中的一个重要手段。一个成功的对话能够激活学生的思维，引导学生触摸学习的本质，让学生在学习的同时获得知识和提高能力，是课堂上的锦上添花，能够提高学生的数学素养。

四、 还原本质，明道理渗透思想

思想方法在内容上没有区别，是相互联系的。然而，如果教师能够认识到思想方法的可迁移性，在课堂上对其进行恰当的引导与训练，那么学生对思想方法的感知、习得乃至掌握，就会形成一种由自发到自觉、由无意到有意的意识，最终真正达到提高学生的数学核心素养。

以《平面图形的面积整理和练习》一课为例：

①问题：在推导这些图形的面积公式时，你发现它们有什么共同点？

②追问：为什么要用转换的方式求出这些图形的面积？

③设想：如果不转化能解决问题吗？

④思考：转化时应该注意什么？

⑤延伸：在以后的学习中，我们还可以借助“转化”的方式来帮助学习？

让学生在互动交流中带给自己更深的思考，让学生在交流中引发对知识的整理与反思，甚至可能是错误的猜想等……。但正是这种宽松的讨论氛围，不仅保护了学生思维的积极性，而且纠正了学生思维的模糊性、不合理性甚至错误性。这样“讲道理”实际上是帮助学生还原了知识的本质，形成正确的认知，进而获得深刻的理解，拓展学科的知识面，同时“核心素养”中所特别强调的“数学思想方法”的养成，也就在潜移默化中在学生的心中开花结果。

数学学习过程是一个探究和发现的过程，同时也是一种再创造活动。它不仅仅是一个知识记忆和记忆强化的过程。所以，我们希望能成为一位“理性”的数学老师，少一些“不合理”，多一些“为什么？”，而这些究其根本便是基于知识的本质。我们不仅要自己会讲道理，更要让学生们懂得讲道理，会讲道理，帮助学生们在数学学习中站得更高，将来也就可以看得更远。

参考文献：

[1]田立君.以案说理：有效备课需要什么[M].长春：东北师范大学出版社，2015.

[2]牛献礼.我在小学教数学[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[3]陈正璋，林碧珍.小学数学课堂教学与素养培植[M].福州：福建教育出版社，2019.

作者简介：

张德强，福建省福州市，福州教育学院附属第一小学。