数学学科核心素养引领下的教学设计

叶宇桦

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的，包括数字运算、数据处理、直观想象、数字抽象、逻辑推理、数学建模六个方面。新课标指出，通过高中数字课程学习和应用，学生能发展数学学科核心素养。课堂是学生数学学习的主战场，教材是学生数学学习的重要载体。因此，教师要深入研究教材，精心备课。

一、教材内容分析

本节课为2019人教A版数学必修第二册第八章8.4.2“空间中点、直线、平面之间的位置关系”第一课时的内容，是后续学习空间中直线、平面平行和垂直的基础。高考中，立体几何往往以一道或者两道小题和一道解答题的形式进行考核。因此，本节课的内容无论是对于发展学生的直观想象核心素养，还是对于高考考核，都具有十分重要的地位。

二、学情分析

通過感知现实生活中点、直线、平面的位置关系和前面内容的学习，学生对本节课的内容有一定的认识。但相应的知识没有较为完整的总结，对直观图具有畏惧心理，直观图与空间几何体之间的相互转化存在一定的困难。

三、教学目标

知识与技能目标：认识和理解空间中点、直线、平面之间的位置关系，会用图形语言和符号语言表示;

过程与方法目标：直观感知现实生活中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出其中的几何关系，体会直观画法;

情感态度与价值观目标：感知用数字的眼光观察世界，用数学语言表达世界，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养。

四、教学过程

1.知识回顾，问题导入

问题1：观察我们身处的教室，思考空间中点、直线、平面之间有哪些位置关系？

设计意图：引导学生利用前面学习的知识，如点在直线上、直线在平面内、两个平面平行或者相交等等，观察现实生活中的事物，并抽象出其中的几何关系，体会数学源于生活。

问题2：你能发现长方体中的顶点、棱所在的直线和面对应的平面之间的位置关系吗？

设计意图：利用课本“观察”提出的问题，从具体到抽象，激发学生的好奇心，引导学生动手画图，独立思考解决问题的方法。

2.小组讨论，探索新知

这一环节由学生小组讨论后总结汇报。

（1）空间中直线与直线的位置关系

生1：我们之前学过直线与直线可以是相交，也可以是平行。如图1的AB和BC是相交的，AD和BC是平行的。但是，我们发现AB和CC1既不相交也不平行。

师：现实生活中有这样的情况吗？

生2：我们教室里面就有：如黑板下沿所在的直线和天花板纵向的梁所在的直线，它们既不相交也不平行。

师：非常好。其实我们生活中处处有数学。前面学习了基本事实2及其3个推理，知道相交直线和平行直线都是共面的直线。图1中的AB和CC1共面吗？

生3：无论怎么画都不能将它们放到同一个平面内。

师：是的。这就是异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。你能举出更多现实生活中的例子吗？

设计意图：创设学生“最近发展区”的情境，造成认知“困惑”，引导学生抽象概况出异面直线的定义，完善对空间中直线与直线的位置关系的认知。教师通过图片展示生活实例，引导学生借助平面衬托画出异面直线（图2），并利用GGB进一步抽象出直观图，帮助学生发展数学抽象、直观想象能力。

（2）空间中直线与平面的位置关系

生4：图1中直线A1B1与平面ABCD平行，直线A1B1与平面BCC1B1相交。

师：你是怎么判断直线与平面平行，直线与平面相交的呢？

生4：根据初中的知识，平行没有公共点，相交有一个公共点。

生5：除了没有公共点和有一个公共点，还有无数个公共点的情况，即直线在平面内。

师：是的。通过公共点的个数可以判断出直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点。如何用直观图表示这些位置关系？

设计意图：引导学生发现问题，自主探索解决问题的方法，注重知识的抽象概况，利用多媒体投影学生画的直观图，通过作图加深对知识的理解。

（3）空间中平面与平面的位置关系

生6：图1中平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，平面ABCD与ADD1A1相交。

师：如何判断两个平面之间的位置关系？

生6：我认为，两个平面没有公共点，则两个平面平行;根据基本事实3，两个平面想交，则有无数个公共点。

设计意图：通过前面的学习，学生对两个平面之间的位置关系已有一定的认识，只需引导学生逻辑推理、抽象概括出知识即可。

2.4空间中点、直线、平面之间的位置关系及其表示

设计意图：引导学生对本节课学习的知识进行自我总结，形成文字语言、图形语言和符号语言相一致的知识体系。

3.例题讲解，学以致用

利用多媒体呈现课本例题（图3图4），要求学生自主完成，数码展台投影学生的解题过程，现场批改，及时发现和解决出现的问题，指导学生养成良好的解题习惯。

4.课题小结，知识回放

以提问的方式由学生对本节课的知识进行回放，总结空间中点、直线、平面之间的位置关系，如表1。

五、教学反思

发展学生的核心素养是时代的要求，数学在个人智力发展的过程中发挥不可替代的作用。本节课始终坚持以学生为主体、教师为主导，创设合适的教学环境，启发学生思考，引导学生探索知识的形成，通过抽象概况把握数学内容的本质，注重对学生学习过程的评价，努力提高课堂教学的有效性，发展学生数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养。由于信息技术与数学课堂整合能力有限，本节课还有待完善的地方。