“解一元一次方程（一）——移项”教学设计

曲靖市第一中学 陈兴国

教材内容解析：

本节课是人教版七年级上册88～90 页的内容.解方程是初中数学的重要内容，是列方程解决实际问题的基础.移项是解方程的基本步骤之一，在今后学习的其他方程、不等式、函数等知识中经常应用.解方程是将复杂的方程向x=a（a 为常数）的形式转化，化归思想在这一过程中起了重要作用.化归思想在后续解二元一次方程（组）、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程时都有体现.

学情分析：

对于已经习惯了用算术方法解决实际问题的学生，将实际问题转化为方程问题还需要经历一个适应过程.在用移项法解方程时，部分学生会出现移项不变号的错误，其原因是对移项的基本原理理解不透彻.教师要注意讲清楚“移项”与“在方程等号同一边变换位置”这两种情况的本质区别，提醒学生不要混淆.

教学方法与教学手段：

教学方法：启发探究式（教师设问引导，学生自主探究、合作解决）.

教学手段：多媒体辅助教学（利用电子白板和实物投影辅助教学）.

教学目标：

知识技能：

1.会找相等关系列一元一次方程；

2.会用“移项”的方法解一元一次方程.

数学思考：

1.初步体验分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法；

2.通过学习用移项法解一元一次方程，体会方程的变形与化归思想.

解决问题：学会利用移项、合并同类项解“ax＋b＝cx＋d”型方程，初步认识如何将实际问题转化为数学（方程）问题进行解决.

情感态度：通过对“合并同类项”“移项”的学习与实际问题的解决，体会“对消”“还原”“转化”等思想，感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的热情.

教学重点与难点：

重点：

1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.

难点：找相等关系列方程，通过正确地移项解一元一次方程.

教学过程：

一、复习旧知，以旧悟新

师：前面我们已经学习了通过“合并合同项”来解一元一次方程，你们知道解一元一次方程的目标形式是什么吗？

生1：x＝a（a 为常数）.

师：解方程：3x－4x＝－15－30.

生2：解：合并同类项，得－x＝－45.

系数化为1，得x＝45.

多媒体分步呈现求解过程，然后由教师总结解此方程的两个步骤：（1）合并同类项；（2）系数化为1.

师：是不是所有的一元一次方程都能用“合并同类项”这种方法来解呢？让我们来看一个问题.

设计意图：复习解一元一次方程的目标形式、利用合并同类项解一元一次方程等知识，可以为进一步学习做好准备.

二、创设情境，导入新课

例1 为迎接老师们来曲靖一中进行教学研讨，七年级一班组织部分同学打扫阶梯教室.如果每人擦8 个座位，则剩余10 个座位没人擦；如果每人擦9 个座位，则有4 个同学没有座位擦，这个班有多少学生打扫卫生？

师：让我们一起来思考如何解决这个问题（多媒体显示以下分析过程）.

分析：设这个班有x 名学生打扫卫生.若每人擦8 个座位，共擦______个座位，再加上剩余的10 个座位，可知阶梯教室共有______个座位；若每人擦9 个座位，全班学生可擦______个座位，减去4 个同学没擦的座位______个，可知阶梯教室共有____________个座位.

师：想一想，横线上应填什么？（约2分钟）

生3：依次填8x，（8x＋10），9x，36，（9x－36）.

师：阶梯教室的座位总数有几种表示方法？

生4：两种.

师：这两种方法之间有什么关系？

生4：相等关系.

师：本题的哪个相等关系可以作为列方程的依据？

生5：表示阶梯教室座位总数的两个式子具有相等关系，可以作为列方程的依据.

师：根据这一相等关系，可列出的方程是什么？

生5：8x＋10＝9x－36.

师：方程8x＋10＝9x－36 与上节课学习的可以直接利用“合并同类项”来解的方程在形式上是否一样？

生6：不一样，上节课学习的方程的特点是未知项在方程的一边，常数项在方程的另一边，而此方程的特点是方程的两边都有未知项和常数项.

设计意图：将教材第88页例2改编为学生比较熟悉的问题，让学生感受到数学问题就在身边，能给学生一种轻松的心理氛围，易于激发学生学习新知识的欲望.在分析解答问题时，教师将问题设计为若干问题链，环环相扣，给学生搭建了解决问题的台阶，易于将复杂的问题简单化.在这里，教师可以根据情况逐步放手，让学生自己解决问题，培养学生独立解决问题的习惯.

三、合作交流，探究移项的有关概念

师：怎样解这个方程呢？换句话说，怎样才能将方程8x＋10＝9x－36 化成x＝a（a 为常数）的形式呢？（学生分成4人小组讨论约2分钟后，教师让学生代表汇报小组讨论的结果）

生7：根据等式性质1，方程两边同时减去9x 和10，就可以把未知项集中到方程的一边，常数项集中到另一边，即8x－9x＝－36－10，就可以用“合并同类项”的方法来解了.

师：观察上面的变形，相当于把方程左边的10 变为－10 移到右边，把方程右边的9x 变为－9x 移到左边.

像这样把方程（等式）一边的某项改变符号后移到另一边，就叫移项.（多媒体显示）

设计意图：通过学生思考、观察、交流和教师讲解得出什么是移项，便于学生理解.在教学中，教师应提醒学生注意：方程中的项应包括它前面的符号.

师：解这个方程的具体过程是什么？

生8：口述具体过程，多媒体分步显示.

由以上解答过程可知，这个班有46 名学生打扫卫生.

师：解此方程的步骤有哪几步？

生9：移项、合并同类项、系数化为1，有三个步骤.

师：上面解方程的过程中，“移项”起了什么作用？

生10：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程的左右两边，可以使方程更接近“x＝a”的形式.

设计意图：移项的依据是等式性质1.在教学中，教师要引导学生理解得出移项法则的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，让学生认识到移项是基于解方程的需要有依据地产生的，从而让他们在理解的基础上记住这一法则.结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归思想，引导学生联系解方程的目标体会解方程的方法.

教师请一位学生朗读教材90 页最后一段文字后，强调本节课开头提到的“对消”就是“合并同类项”，“还原”就是“移项”.

设计意图：利用教材获取相关知识，让学生养成通过研读教材学习相关知识的习惯.

四、应用迁移，巩固提高

例2 解方程：3x＋7＝32－2x.（教师板演具体过程）

解：移项，得3x＋2x＝32－7.

合并同类项，得5x＝25.

系数化为1，得x＝5.

师：移项的口诀是“移正变负、移负变正”.

设计意图：教师亲自板演具体的解答过程，可以让学生熟练掌握用移项法解一元一次方程的步骤，从而培养学生规范的书写习惯.

五、巩固新知

随堂练习：

1.解下列方程（课本99页）：

（两位同学在黑板上板演，教师在教室内巡视，强调要按所讲格式解方程，根据巡视得到的反馈信息进行讲评）

2.（多媒体显示）校园广播操是曲靖一中一道亮丽的风景线，受到各兄弟学校的广泛关注，许多学校都组织老师前来参观.今年到学校参观的人数比去年提高了40%，比去年的2 倍少180 人，去年到校参观的人数是多少？

师：对于第2 题，哪一个相等关系可以作为列方程的依据？

生11：今年到校参观的人数是个定值（表示今年到校参观的人数的两个式子具有相等关系）.

师：根据这一相等关系，我们该怎样列方程呢？

（请一个学生回答后，教师用多媒体显示具体的求解过程）

解：设去年到校参观的人数有x 人.

依题意，得（1＋40%）x＝2x－180.

化简，得1.4x＝2x－180.

移项，得1.4x－2x＝－180.

合并同类项，得－0.6x＝－180.

系数化为1，得x＝300.

答：去年到校参观的人数有300 人.

设计意图：

1.第1题由学生独立完成是为了提升学生解方程的速度和能力；

2.通过巡视，教师可以及时发现并解决问题；

3.第2题由教材第90页例4改编而成，将问题背景改编成学生身边发生的事情，能唤起学生解决问题的兴趣，让学生体会到数学问题来源于实际生活的基本理念.

六、本课小结

师：关于这节课，你们学会了什么？

生12：根据相等关系列方程.

生13：通过移项来解方程.

生14：在解方程时，我们应先将一元一次方程移项，然后再合并同类项，最后将未知数的系数化为1.

师：很好，综合以上几个同学的观点，我们可以做出如下归纳.

设计意图：回顾知识，建立知识体系.