基于滑模变结构的模块化多电平铁路功率调节器直接功率控制

宋平岗， 龙日起， 杨长榄， 雷文琪

(华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330013)

由于牵引供电系统普遍采用不平衡变压器以及两侧机车负载的不平衡，随之而来的便是各种负序、无功、谐波等电能质量问题。为此，日本学者于1993年提出铁路功率调节器(railway static power conditioner，RPC)的概念，其不仅能够维持直流电压平衡，还可以实现左右两侧供电臂有功功率和无功功率交换、融通。但是由于耐压水平有限、结构复杂和占地面积大等缺点，未被大规模使用[1-2]。模块化多电平换流器(modular multilevel converter,MMC)概念于2003年由德国学者提出，其优势在于输出电压等级高、耐压性能好、开关频率低等[3]。自此，文献[4]提出将MMC拓扑结构构建RPC补偿装置，在实现传统RPC所有功能的同时，兼具MMC拓扑结构的优势

MMC-RPC由于采用的是子模块级联的方式，故不能使用传统RPC滞环比较的方法跟踪电流[5]。对于MMC的控制，普遍采用外环定电压或者定功率、内环电流解耦的双闭环PI控制策略，其结构较简单，响应速度快，解耦方便，但不能很好地消除稳态误差和易受非线性因素影响。文献[6-8]在模型预测算法的基础上，分别提出了基于MMC模型的预测控制策略，但MMC拓扑结构的子模块数量多，开关的组合量多样，会导致控制器的运算量变得繁琐，并且控制器对于系统参数过于敏感。文献[9]提出的直接功率控制，能够直接在αβ坐标系下对功率进行解耦控制，无需锁相环的情况下就可以快速精准实现跟踪参考值，但功率波动问题对系统稳定性有着不利影响。文献[10-11]提出的传统的基于查询开关表的直接功率控制需要生成控制开关动作的开关表，适用于两电平这种电平数较少的换流器，对于MMC结构而言，开关表的编制较为复杂，无法体现出直接功率控制的优势所在。

滑模变结构控制是20世纪50年代开始出现的一种控制方法，适用于线性与非线性系统。该控制方法通过切换控制量使控制系统沿着滑模面滑动，对外部干扰和参数树洞具有鲁棒性，且自适应强[12-13]。考虑到滑模变结构控制和直接功率控制各自具有优势，文献[14-17]提出滑模变结构直接功率控制并将其运用到风力发电机和PWM整流器等领域，这种控制方法无需锁相环和同步旋转坐标变换，不仅动态响应快，稳定性和鲁棒性能同样优越。

虽然SMVS-DPC控制策略在某些场合已经有所应用，但大多集中于风力发电机组，尚未有相关文献提出将滑膜变结构直接功率控制理论运用到RPC中。为此，提出一种针对MMC-RPC的滑模变结构的直接功率控制策略，在建立单相MMC-RPC数学模型的基础上，详细推导和分析该控制策略，同时为了稳定直流电压，设计针对MMC-RPC的稳压控制策略。最后在 Matlab/Simulink中建立仿真模型进行仿真验证。

1 MMC-RPC数学模型与工作原理

MMC-RPC由两个相互对称、背靠背相连的单相H桥MMC(single phase H-bridge MMC，SPH-MMC)构成，并联接入V/v牵引变压器的两侧。由于左右两侧SPH-MMC结构相同且对称，故性质、特点相同，所以仅取其中一侧的SPH-MMC进行分析与建模。

图1所示为MMC-RPC左侧的基本拓扑结构，子模块(sub-module，SM)结构如图1左下，N为子模块数量。us为供电臂交流侧电压，is为供电臂流入SPH-MMC的交流电流。Ls和Rs分别表示桥臂串联电感和电阻，L0和R0分别表示为传输线路等效电感和电阻，ijp和ijn分别表示流经j相上、下桥臂的桥臂电流(p代表上桥臂，n代表下桥臂)，ujp和ujn为上、下桥臂N个子模块电容电压之和,Udc和Idc为直流侧电压和电流。

图1 MMC-RPC一侧单相等效电路Fig.1 MMC-RPC side single phase equivalent circuit

由基尔霍夫电压定律(KVL)，得SPH-MMC交流侧数学表达式为

(1)

式(1)中：e为桥臂输出交流端口电压，且e=ea-eb。

对SPH-MMC的中间直流侧，有

(2)

将式(2)的两个方程式相加，可得SPH-MMC的直流侧电压

(3)

将式(2)的两个方程式相减，可得SPH-MMC的交流侧电压：

(4)

由式(3)、式(4)可以看出，通过控制桥臂投入子模块数量来控制上下桥臂电容电压就能够实现控制直流电压和交流电压的目的。

2 MMC-RPC功率补偿原理与计算

2.1 补偿功率分析

分析MMC-RPC的功率，令L、R两侧供电臂负载基波视在功率为

(5)

式(5)中：PL、PR、QL、QR分别表示供电臂左右两侧负载基波的有功功率以及无功功率。

为实现功率平衡，令功率因数达到1，补偿效果如图2所示。

图2 RPC补偿功率前后矢量图Fig.2 Vector diagram before and after RPC power compensation

经过补偿，L、R两侧供电臂需要吸收功率为

(6)

式(6)中：P′L、P′R分别表示L、R两侧供电臂消耗有功的平均值，满足P′L=P′R=(PR+PL)/2。

由式(6)可得MMC-RPC的功率补偿参考值为

(7)

机车在实际运行时会产生大量谐波，要求RPC能够实现有功转移，无功支持的同时，也能够治理谐波。

图3 补偿功率计算框图Fig.3 Block diagram for power compensation calculation

2.2 实时功率计算

由于牵引网采用单相供电方式，SPH-MMC中的交流量仅有单一的自由度，无法使瞬时有功和无功直接分离，因此必须构造与实际交流量正交的虚拟量。构建虚拟正交分量的方法很多，现采用二阶广义积分器(second order generalized integrator，SOGI)[9]，其不仅结构简单，还具有滤波的作用。构建αβ旋转坐标系分量fα、fβ和原始信号fs的SOGI闭环传递函数为

(8)

通过SOGI，供电臂交流测电压us、供电臂流入SPH-MMC的交流电流is可以获得在αβ坐标系下矢量表达usαβ、isαβ。这样，就能够得到单相负载的瞬时有功功率P和Q。

(9)

展开式(9)，得：

(10)

3 SMVS-DPC控制策略

3.1 SMVS-DPC控制原理与设计

SMVS控制是通过判断切换函数S的符号，不停地切换控制量去使系统结构发生改变，从而让系统的状态变量在预先设定好的空间切换面S=0上，以此完成系统沿切换面运动的目标[12]。该控制器要求满足滑模存在、可达性、稳定性等条件。由于SMVS控制是一种不连续的开关控制，因而会存在抖动现象，采用趋近率的方法可以改善抖动带来的影响，加快响应速度和增强鲁棒性。趋近率种类多样，现采用指数趋近率来设计变滑模结构。

为使MMC-RPC交流测的瞬时有功和无功功率能够实现零误差跟随需要补偿的参考有功、无功值，选取如下滑模面函数:

(11)

式(11)中：P(t)和Q(t)分别表示MMC-RPC交流测的瞬时有功功率和无功功率；Pref和Qref分别表示MMC-RPC的有功功率和无功功率补偿量的参考值；ΔP(t)和ΔQ(t)分别表示有功功率和无功功率的瞬时误差。

当系统沿着滑模面运动时，系统处于稳定状态，此时有S1=0和S2=0，表示瞬时有功功率和瞬时无功功率能够准确跟踪参考值，存在：

(12)

将式(11)代入式(12)中，得：

(13)

对式(10)求导，得到瞬时功率变化率为

(14)

将式(1)中的交流量通过SOGI构造出两个互相正交的虚拟分量， 则式(1)可以表达成

(15)

由式(15)得到isαβ和usαβ的微分表达式为

(16)

(17)

将式(16)和式(17)代入式(14),可得：

(18)

将式(18)代入式(13)，化简得到：

(19)

式(19)中：

由于滑模面切换过程中可能会出现高频抖动，导致系统出现不稳定，故采用指数趋近率设计SMVS-DPC控制器，并且将传统的开关函数用饱和函数来替代。文献[12]对指数趋近率的抖振分析给出了详细说明。化简式(19)，得：

(20)

式(20)中：

dS1=-KpS1-K1sat(S1)；

dS2=-KqS2-K2sat(S2)；

Kp、Kq以及K1、K2控制参数均取正；sat(S1)、sat(S2)为饱和函数；λi表示误差带，为正常数，i=1,2。

通过式(20)可以求得SPH-MMC交流端口电压u，而两桥臂交流电压大小相等方向相反，所以求得上下桥臂交流端口电压ua、ub大小为

(21)

3.2 MMC-RPC直流电压稳定设计

考虑到背靠背结构的直流电压对有功功率波动较为敏感，在机车突然投入、切除负载或者过分相时，供电臂的负载会发生突变，导致系统的直流电压出现大的波动，这不利于系统正常稳定工作，故需要设计如下的直流电压稳定环节[9]：

(22)

这里的功率参考值p*，同样可作为SMVS-DPC控制的一个有功功率参考值。

综上所述，基于SMVS-DPC的MMC-RPC控制的总体控制框图如图4所示。

图4 基于SMVS-DPC的MMC-RPC控制框图Fig.4 MMC-RPC control block diagram based on SMVS-DPC

4 控制器稳定性及鲁棒性分析

4.1 SMVS-DPC控制器的稳定性

选取李雅普诺夫函数：

(23)

将上式对时间求导，得：

(24)

将式(20)代入式(24),得：

K2sat(S2)]}

(25)

当S1≠0且S2≠0、Kp、Kq以及K22、K21控制参数均取正，则上式中S1(2)与Kp(q)S1(2)+K1(2)sat(S1(2)) 同号，此时必有dV/dt<0恒成立，即dV/dt是负定的。

由式(23)，当S1≠0且S2≠0时，得：

(26)

故V是正定的。因此，由李雅普诺夫第二法可证系统是渐进稳定的，滑模存在且可达。

4.2 SMVS-DPC控制器鲁棒性

实际上系统在工作时，线路之间会存在阻抗以及各种误差和干扰，这些都会对系统的切换函数有所影响。为证明控制器鲁棒性，将式(19)重新定义为

(27)

式(27)中：H=[H1H2]T，为系统的所有干扰之和。

与稳定性证明类似，运用李雅普洛夫离散系统稳定性判断条件，只要满足K1>H1且K2>H2，则K1sat(S1)>H1和K2sat(S2)>H2同样成立，所以[K1sat(S1)-H1]和[K2sat(S2)-H2]大于0，系统仍渐进稳定。故SMVS-DPC具有很好的鲁棒性。

5 仿真验证

为验证本文提出的基于滑模变结构的MMC-RPC直接功率控制策略的有效性和优越的治理性能，在MATLAB/Simlink中，分别搭建基于SMVS-DPC控制、DPC控制、双闭环PI控制的MMC-RPC仿真模型进行对比，选取的MMC-RPC仿真参数如表1所示。

表1 仿真系统基本参数

为充分验证基于变滑模结构MMC-RPC直接功率控制的补偿效果，模拟一种机车运行在最为不平衡的情况，即左右两侧仅有一侧存在机车运行。设计如下仿真工况。

(1)设计左侧供电区间无机车负载，右侧供电区机车负载有功功率为16 MW，无功功率为4 MVar，在运行0.15 s后，投入MMC-RPC进行治理。

(2)为模拟机车在负载投切入供电臂时MMC-RPC的补偿效果，在0.3 s时刻，在右侧供电臂增加有功功率12 MW,无功功率2 MVar。在0.4 s时刻，切除负载至0.2 s时刻之前有功功率为16 MW，无功功率为4 MVar的运行状态。

(3)为模拟机车过分相潮流反转时MMC-RPC的运行效果，于机车运行至0.6 s时刻，将右侧机车负载转移至左侧供电臂。

图5所示为模拟工况1的情况下SMVS-DPC控制与DPC、双闭环PI控制的对比电流仿真波形。

图5 MMC-RPC补偿电流波形Fig.5 Waveform of MMC-RPC compensation current

图5(a)～图5(c)与图5(d)～图5(f)分别为补偿前后左右臂电流iL、iR和V/v牵引变原边电流iA、iB、iC。从图5可看出，在0.15 s之前，未开启MMC-RPC进行治理，左右两侧机车负载不平衡，电流不平衡度为1，产生大量负序电流。在0.15 s投入MMC-RPC进行治理， 左右两侧负载和三相电流很快达到平衡，很好地实现了负序治理的效果。从图5可知，虽然SMVS-DPC控制和DPC、双闭环PI控制，3种控制方法均能够实现RPC基本功能，但DPC和双闭环PI控制在MMC-RPC投入瞬间会产生较大的幅值波动，而SMVS-DPC控制下则更为平稳地进入负序治理状态，效果显著。

在0.16 s时刻通过检测供电臂电流以及V/v牵引变原边电流的总谐波畸变率(total harmonic distortion，THD)，可以发现， SMVS-DPC控制下的THD值小于DPC和双闭环PI控制下THD值，这说明SMVS-DPC控制较DPC控制和双闭环PI控制，对谐波有更强的抑制能力，体现了SMVS-DPC控制的优越性。

图6所示为模拟工况1的情况下补偿前后左侧SPH-MMC有功功率和无功功率波形。

图6 MMC-RPC补偿功率波形Fig.6 MMC-RPC compensation power waveform

从图6有功功率、无功功率波形放大图观察发现，SMVS-DPC控制下的实际功率波形相比较DPC和双闭环PI而言，在投入MMC-RPC后跟踪补偿功率参考值效果更好，功率波动也较小，能够更好地进行负序治理，控制效果最佳。

图7所示为模拟机车在突然投入和切出负载MMC-RPC的治理效果波形。

图7 负载突变情况下MMC-RPC电流波形Fig.7 Current waveform of MMC-RPC under load change

由图7可知，0.3 s之前机车负载有功功率为16 MW，无功功率为4 MVar。0.3 s时刻，增加机车负载至有功功率为28 MW，无功功率为6 MVar，变压器原边电流ia、ib、ic幅值从36 A增加至60 A，整个过渡过程十分迅速。在0.4 s模拟机车负载切除，电流也平稳恢复至原值。不难看出，无论是投入还是切除，系统均能保持三相电流对称，说明SMVS-DPC控制方法的可靠性，能够实现在系统突然切入切出负载时，使系统快速达到平衡。

图8所示为模拟机车过分相时MMC-RPC的治理情况，机车实际运行中不会直接从一侧供电臂切换至另一侧，这里仅为了模拟牵引系统在极端条件下的控制效果。

图8 负载过分相情况下MMC-RPC电流波形Fig.8 Current waveform of MMC-RPC under over-phase load

从图8可以看出，在0.6 s机车过分相时，MMC-RPC能够实现快速调节作用，虽然由于大量负载切换产生了一定的冲击电流，但很快实现了三相平衡，整个过渡过程迅速，仅用0.02 s就完成治理，效果显著。

6 结论

在详细分析了MMC-RPC的工作原理与数学模型基础上，设计了可应用于MMC-RPC的变滑模结构直接功率控制器。将该控制器与传统的双闭环PI控制、直接功率控制在不同仿真工况下进行详细的仿真对比，得到以下结论。

(1)提出的滑模变结构直接功率控制策略，可以实现功率调节器的基本功能，能够快速应对牵引供电系统可能出现的负载变化，有效地治理系统的负序电流，实现系统功率平衡。

(2)控制策略相比较传统PI而言，能够直接在两相静止坐标系下求得功率，且无需锁相环跟踪角频率，结构简单，动、静态性能更为优越。

(3)控制策略相比较双闭环PI控制和直接功率控制，对系统参数变化、外部干扰以及测量误差的鲁棒性更强，具有更低的网侧电流谐波失真。