在小学数学教学中“几何直观”的应用

李江

【摘 要】几何直观素养是小学数学素养中一个重要的一份，在小学数学教学中要扎实应用好“几何直观”，以几何图形知识内容的教学为出发点，在数学课堂的教学中把“数”与“图”有机地结合起来，让学生掌握如何运用几何的知识正确理解和分析问题，养成用画图的良好习惯，以几何直观来促进学生的抽象逻辑思维能力，提高学生的素养。

【关键词】小学数学;图形;直观;思维

我们人类从开始创始的文字几乎都是形象的图画，再慢慢抽象成笔画，可见几何直观对人类认识和改造世界有着重要作用。小学数学核心素养里就有“几何直观”这一重要关键词，着力加强培养学生的几何直观能力，就成为小学数学老师必要的思考和行动。

“几何直观”就是通过看到或联想到的几何图形的形象，形成对数量关系的直接感知。从教育价值角度来说，几何直观不仅仅是使新认识的数学知识或者数学问题浅显易懂直观化，还能提升学生的逻辑思维能力、推理能力、运筹能力。选择借助几何直观的数学图形语言来进行认识、分析和解决问题，具有简单形象、表达易懂的特征，把直观的几何图形数学语言与抽象的难懂的数学语言有效地统一起来，由形象思维触动抽象思维，把数学问题的本质暴露于学生眼前，这样更容易开启学生的思维大门，挖掘学生的智慧，化难为易突破数学理解的难点。

我小学数学教学中是这样应用“几何直观”的。

一、重视教材的图形几何内容的教学。

在《数学课程标准》里的四个专题版块中最新规定的“图形与几何”专题是其中之一，在基本知识和基础技能中也明确规定了必须扎实掌握的基础图形与立体几何数学基础知识和各项基本技能。每个学段的图形几何内容层次各不相同，它是从认识不同的图形及其特征开始，认识几何的基本单位线、角，再到认识周长、面积和体积，按点→线→面→体的顺序进行认识。在对这一部分内容进行教学时，不但要引导学生认真观察，发现特征，在学生中充分交流分享，而且要引导学生分析出各种几何平面图的构成要素，互相比较几何图形的异同，学会从生活中找到各种几何图形，还要学会画出简单的几何图形，学会图形的有关计算（如周长、面积和体积的计算），更要学会在生活中应用几何图形的相关知识（如在制作能拉伸的拉闸门要做成平行四边形，要固定物体要围成三角形，大家围在一起玩游戏要围成圆形等）。

二、在数学教学中多引导学生把“数”与“图”相互结合。

“图”是实际实物的符号，经过眼感直接获得，“数”是要把实物抽象出来的看不见摸不着的。“图”是学生喜闻乐见的形式，所以在教学中要适时地“数”与“图”融合在一起。

在低年级的数学教学中，经常要用图来表示数字，用教具来进行数字的演算，在直线上表示数等等。

中高年级的分数教学中，也经常用饼干、苹果等这些具体的图来展示分数。都是借助具体直观的东西吸引学生，帮助学生理解数字和数字的计算。

这样把“数”与“图”融合在一起，把数字直观化。既吸引了学生注意，又能讓学生形象地理解这些抽象的数字和数字的计算，同时还能培养学生把数字图象化几何化的意识。

三、在数学教学中培养学生画图的习惯。

小学生的思维特征是形象思维见长，抽象思维能力需要在形象思维的引领下，展开。所以在教学中，要培养学生用学生生喜闻乐见的几何直观的数学语言，用画图的方法来解释数学的概念、算理、数量关系等。正如法国的数学家迪卡尔所说“没有任何东西比几何图形更容易印入脑海”。

几何直观是具体的浅显易懂的，它跟许多重要的数学内容已经融合一体，比如教材中大数的认识，分数、小数的认识，负数的认识等。教师要让学生观察图，说图意，在交流中误出这些“数”的意义，并把这种学习方式作为最基本的能力去培养学生。在教学中，也可以通过对比不同的表达方式，一种是有图示来理解表达，另一种是凭空用语言来描述，让学生作出选择，体会画图对概念理解、对数学问题的解释、寻求解决思路带来的好处。比如在教学比多比少的内容时，淘气种12棵树，淘气比笑笑多种4棵树，笑笑种几棵树？首先让学生用口头说是怎么理解的，也可以画着图说。有同学这样画图说：“用12个圈圈表示淘气种的树，然后画笑笑种的树就要少一些，因为他说淘气比笑笑多，后面4棵树不用画，就是淘气比笑笑多4棵，求笑笑种几棵树是求比较小的数，要用减法。”再问到学生哪个同学讲的你更喜欢时，学生异口同声说“肯定是第二个同学！”

四、让学生掌握运用基本图形解决问题。

学生在成长中，已经掌握一定的认识、分析、解决数学问题的能力，但是当面对文字叙述多一些，表达不够直接，数量关系稍复杂一些时，学生往往会摸不着头脑。用画图来帮助理解分析题意，特别是分析题中的数量关系式，学生就能更好地理清思路，找到突破口，快捷有效地解题。

如解决鸡兔同笼问题“有6个头， 20条腿，鸡、兔各多少只？”，首先引导学生可以用“○”表示鸡兔的头，用“│”线条表示鸡兔的脚来描述题意，找到解题的方法。学生自学后，让学生讲解自己的理解，一边得出计算的方法。“先画6个头，再给每个头下面画 2 条腿，（假设全部都是鸡，这样就用去了6×2=12条腿），这时发现还有（20-12=8条）腿，还要分下去，但每个头下面只能画多2条腿（兔子有4条腿就每给每个头增加2条就行，4-2=2条），两条两条地画，只能分给4个头了（因为8÷2=4），这4个再次分到腿的头就是兔子，其它则是鸡（4-2=2只）”。这样，以前学生很难懂的总差÷每份差=份数的数量关系，用画图使学生轻松愉快地理解接受了。

直观是学生最需要的最能接受的形式，几何效果是满足学生直观需要的最好途径。我们认识世界从最直观的开始，人们把对事物的更深刻、本质的认识应用于改造世界时，还是需要把抽象的规律具体直观化。可见，培养学生的几何直观能力是当下的需要，也是未来的需要。

参考文献：

[1]曹培英老师编著的《跨越断层，走出误区》

[2]张丽芳，《培养几何直观能力，发展数学核心素养》J.名师在线.2018（10）：65-66

（作者单位：广东省梅州市梅县区丽群小学）