聚焦数学关键能力 优化课堂教学设计

胡小琴 李洁 顾欢

【摘 要】在培养学生数学关键能力方面，实际上也就是需要培养学生的学科核心素养。针对小学生数学核心素养来说，学生要具备对数学概念理解，要逐步形成可以适应终身学习需求的数学学习能力。课堂教学要不断的优化设计，不断的改进教学的行为和手段，提出培养学生数学关键能力的教学手段，帮助实现数学教学的效果。

【关键词】数学;关键能力;课堂;教学设计

引言：

在数学这一门学科的众多能力要求之中，数学关键能力是其中最主要的，也是对学生的数学能力水平起决定性方面的作用。为了能够帮助学生更好地面向未来的发展，这也是说必须要具备的一个关键能力。而根据相关专家的研究来看，数学核心素养是学生们适应未来社会发展，所必须要拥有的一项必备的数学关键能力。以培养数学关键能力为目标，优化课堂教学设计，帮助发展学生的数学核心素养。

一、小学生几种基本数学关键能力的相关分析

（一）小学生数学关键能力之抽象与表征

小学生的数学学习，对小学生的抽象能力发展十分看重。有学者曾经表示，数学的学习，抽象才是数学思维的基础。只有当学生拥有了一定的抽象能力之后，才能够从基本的理性认识中，进一步的获得感性认识。抽象能力既是帮助获取知识的能力，也是一个思维的发展进程，这对于学生的数学能力发展来说十分的重要。數学抽象是一种特殊的抽象，表现为数学抽象的对象是数量关系与空间形式。数学抽象的对象可以是在现实生活中所表现出来的一些事物之间的数量关系或者是空间的形式变化，也可以是在数学思维中虚拟的一些数量关系。有数学教授说过，数学的抽象就是当不去看待一个事物的所有物理属性之后，所得到的需要进行研究的数学对象的一个思维的过程。主要研究事物之间的数量关系，以及事物之间的空间形式，在这之中获取到的数学的概念，或者是概念之间所拥有的部分联系，从而研究其内涵的规律和基本结构，之后再用专业的数学术语进行表达。所以数学抽象其实就是让学生能够从现实世界进入到数学的领域，学会采用数学的眼光去看待整个现实世界。在小学生学习数学的这一阶段，数学的抽象主要还是在符号方面[1]。

数学表征有着两种基本分类，分为内外表征。而有另一个观点从另一个角度分析，提出了数学表征是分成形象表征和数学抽象表征两种主要的表征系统，而这两种表征系统也可以相结合，从而形成一个完整的数学表征系统。通过对小学生数学问题表征的研究发现，小学生对于 数学问题的表征还处于低水平、以直观的表面特征为主。数学的抽象和表征能力其实并不是相互独立和分离的，它们之间是相互连接的，抽象的形成过程当中一定会有表征的参与，而在表征的基本过程相当于就是抽象的形成过程。数学抽象与表征能力的内涵其实是相互关联 的两个概念，数学抽象过程中一定有数学表征的过程，而表征的过程就是数学抽象的过程。根据小学生的心理发展规律，让学生在学习抽象与表征的过程当中，培养数学抽象和数学表征能力。

（二）小学生数学关键能力之猜想与推理

数学猜想能力，是学生在数学的学习过程当中，在需要解决一定的数学问题的时候，进行分析和探索，能够抓住数学问题中的主要思想，从而对数学问题的答案以及提问范围做的一些科学合理的猜测。这也是数学关键能力当中的一种数学关键思维能力，是学生在进行数学规律的探索过程当中，所运用的一定的策略。是根据数学问题所给出的条件和自身已有的社会经验，从而做出的一种合理的假设[2]。

而数学推理能力，是学生根据现有的几种依据和自己的判断，从而推导出一个未知的数学结论的思维形成过程，是学生对于不同的数学判断之间所有的基本逻辑关系的思维认识。数学推理其实也是数学思维发生相关变化的过程，在这个过程当中所培养和发展的能力就是推理能力。而数学推理能力则是学生在相对稳定的心理环境之下，在系统的推理活动当中，逐步形成和发展，并且会对最终的推理活动产生影响的一种能力。小学生最主要需要发展的数学推理能力是合理推理，也就是说需要学生从自身的实际生活经验和直觉出发，根据已有的事实情况结合自身，从而进行一定的对比从而推断出某种结论。比如小学生在数学的学习过程当中，发现了一些特定的数学规律，学会了数学的相关意义概括，能够理解一些特殊的数量关系，然后再利用这一些方面的学习结果进行综合，从而解决某一数学问题。合理推理其实也可以说是，小学生根据自己已有的相关知识和实际生活经验，对事实进行合理方向的猜测的一种思维的过程，因此也可以说猜想是推理的前提，首先有一定的猜想，再进行相应的推理过程，推理过程当中继续产生新的猜想，然后再根据新的猜想进行进一步的推理。这样一个反复的过程，其实就是合理推理的过程。如果在这个过程当中猜想被验证正确，那么就能够产生正确的结论，如果猜想不能够被验证，那么在产生新的猜想的时候，就会抛弃错误的思维，从而更加靠近正确的数学结论，因此猜想能力也是小学生推理能力的发展的一个推动剂[3]。

（三）小学生数学关键能力之理解与运算

数学理解能力，就是小学生能够将所学到的数学知识完整合理的表征的能力。小学生在学习对象的面形象上获知他的一些外在的特征属性，然后将所学到的新的属性纳入自身已有的结构当中，通过知识结构重组从而形成新的认知结构，在内部获得认知的平衡。以便在后期更好地运用和体会，从而能够进一步理解学习对象的内部特征，从而来提升认知和理解能力。数学的能力有着很强的结构化的特点，理解是存在不同的层次能力水平的，根据小学生自身的知识基础的积累，以及在获取新知之后与其原本的知识结构进行融合整理的情况，从而可以达到的不同的层次的理解水平。数学理解即便是针对同一学习对象来说，也会有着不同的表现，对于学生的学习理解对象也需要有一定的了解。小学生需要对数学的基本概念，数学的一些特有的符号，数学命题之间的规律，数学计算的相关技巧等等数学知识都需要体会其中的思想特征，然后通过自己的归纳来形成合理的猜想，通过抽象思维模式，来得出相应的理解。而在理解的过程当中，就需要运用到一定的运算能力，而运算能力也是所有学科学习当中，独属于数学学科的一种特殊能力。小学生的关键能力水平当中，运算能力是一个最为基础的部分，是学生进一步的提升自己的核心能力素养的保证，促进学生数学思维能力发展，也能够帮助学生更好的理解数学[4]。

（四）小学生数学关键能力之数据收集与处理

小学生的数据收集与处理能力体现在高效的运用一些有特定用途的数学工具，来解决相应的数学问题。其中数据收集能力要求学生必须有数据意识，学生必须要对相关的数学数据有强烈的敏感性，学会找出有着重要意义的相关数据，并且在特定的数学情景下利用所收集到的数据来解决数学问题。并且也需要在情景中，根据所遇到的数学问题，对所收集到的数据进行进一步的筛选和辨别，从而选择所需要的数据来解决数学问题。而针对一些数据的处理，则是需要在收集阶段就需要进行初步的鉴别和筛选，选择提取合适的数据，而不是将所有收集到的杂乱的数据统一进行分析，需要进行适当的数据提炼，才能够帮助在后期的数学推理当中起得良好的作用。而在过程中学生可以得到相关的概念，针对同一学习对象，不同时候所提取的数据会有不同。并且在所提取的数据当中，是可以发现一定的数学规律的，这样也可以提醒学生在进行数据收集和处理的过程中，不断调整自己的计划，来促进学生数学关键能力的发展。

（五）小学生数学关键能力之直观与想象

数学直观就是通过数学的一些符号作为基本的要素依据，再通过相应的直观信息加工过程，从而所形成的一种新的认知。数学直观包括了多种不同的直观教具以及材料资源，也包括了一些存在于学生的脑海里的部分概念思维的直观。直观在某一程度上来说，可以解释为是对图形的性质的相关理解。而在数学的实际教学和学习当中，除了需要理解具体的图形形状特点，也需要根据图形在分解和重新组合之后所出现的新的图形特点，但是这一部是在脑海中进行操作的，也就是说是学生的想象。数学想象能力，是根据一些特定的特征进行的合理的推理，也就是对一些事物的数量关系以及空间形式进行的相应的研究。空间形式的研究也就是对几何图形的特定性质结构，以及一些基本组成元素的研究。学会图形之中几种特定元素的位置和组成结构关系，就需要依靠一定的空间想象能力。而空间想象能力则是能够帮助发展数学抽象能力的基础，因此数学想象能力的发展，对培养其他数学关键能力有着极为重要的作用[5]。

（六）小学生数学关键能力之问题分析和解决

课程目标要求学生能够体会数学知识不同概念之间，以及数学和其他学科内容知识之间，数学学习和生活实践之间的一些基本联系。并且学会利用数学思维，去发现和解决相应的数学问题，需要进一步的培养问题的分析和解决能力。在小学生数学学习能力的发展过程当中，问题解决能力是主要发展目标之一。问题解决作为义务教育的课程目标之一，可见其对 学生数学学习的重要价值。小学生问题解决能力可以分为几个基本的层次，处于最基础层次的就是基本的数学问题解决能力，而高一层次的则是除了问题解决能力，还需要有一定的发现问题以及提出问题的能力，并且需要根据发现的问题进行分析。而最高层次则是在发现问题的过程当中，需要根据问题进行情景的概括和信息的提取。在提出相应问题的过程当中，需要用数学语言进行问题情景的表达。而分析问题则是需要理解数学问题之中所表现出的相应的数量关系，以及空间形式，要将数学问题进一步的转化，来将其变为自己已知和可调控的方向，便于利用数学直觉来进行问题的分析。而针对数学问题的解决能力方面，则更加看重于学生的数学运算能力，以及对所推理出来的结论的检验和评价，更要学会将所学的数学知识进行合理的迁移。发现问题，才是进行进一步的提出分析和解决的前提。而提出和分析问题，才能够进一步的促进解决问题能力的发展。而解决问题的能力，也能够进一步促进其他相关数学关键能力的培养，在这个相互促进的过程当中，更好地培养学生的数学关键能力。

二、优化人教版《循环小数》教学设计案例分析

（一）《循环小数》教学目标

学生可以了解循环小数的意义，掌握循环小数的不同的表示方法，学会判断什么是循环小数。要求學生可以通过自己的观察和分析，来概括出什么是循环小数的特征。同时通过和同学们的合作，来获得自主探究的成就感，来激发他们的学习兴趣。

（二）《循环小数》教学过程

先可以让学生们从身边的生活现象当中，感受循环的概念。然后通过与学生亲切的交流沟通，从生活中进入到数学，更好地理解数学中循环的概念，为之后的循环小数的学习打下坚实的基础[6]。

通过让学生练习例题，对循环小数的意义有着一定的了解。然后让学生在与小组成员之间，进行合作探究和交流，从而更加全面了解循环小数的发展和形成的基本过程。在这个过程当中体验到探究新知的乐趣，并且发现数学学习的趣味。

在了解了循环小数的基本意义和判断标准之后，进一步的针对今日，所学内容进行巩固练习。让学生们在练习的过程当中，学会实际的判断什么是循环小数，让学生们学会表达判断标准，并且学会区分循环小数与其他小数形式的不同之处。

三、结束语

数学学科核心素养能力的中心就是数学关键能力，而为了进一步的发展学生的数学关键能力，需要始终考虑学生未来的发展，通过学习数学基本的一些知识理论，帮助学生更好地掌握数学教材中的核心内容。在基于发展学生数学关键能力的目标之下，进一步的改革和优化课堂教学，通过更加好的教学设计，来激发学生的学习积极性，取得更好的数学教学效果，更好地帮助发展学生的数学关键能力。

参考文献：

[1]孙灵彩，曹艳萍.小学数学课堂深度追问的教学策略探究——基于培养高阶思维的有意义学习[J].现代教育，2020（06）：47-49.

[2]张作嵫.“互联网+”视域下小学数学教学的优化策略[J].西部素质教育，2019，5（23）：112-113.

[3]洪亮.小学生数学关键能力研究：内涵、要素与培养策略[J].中小学教师培训，2019（01）：55-59.

[4]曹一鸣，王振平.基于学生数学关键能力发展的教学改进研究[J].教育科学研究，2018（03）：61-65.

[5]江忠.巧用数形结合优化小学数学教学[J].教育与教学研究，2018，32（01）：101-106+127.

[6]李祎，王珍.试析小学数学教师的数学素养[J].教育导刊，2013（05）：63-66.

[7]董岩.《循环小数》教学设计[J].剑南文学（经典教苑），2011（10）：50.

[8]刘志平，刘美凤，吕巾娇.小学数学教师教学设计能力及其构成研究[J].中国电化教育，2009（09）：77-81.

（作者单位：1.四川乐山夹江县第一小学校;2.四川乐山夹江县吴场镇中心小学校）