核心素养视域下变式策略在初中数学命题教学中的应用

2020-06-21 15:32王霞
中小学教学研究 2020年3期
关键词:初中数学核心素养

王霞

[摘 要]  初中数学命题教学应立足核心素养,有效运用变式策略,从命题的发现、证明和运用方面,培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等学科素养。

[关键词] 初中数学;变式策略;命题教学;核心素养

数学命题是表示数学对象性质或关系的判断语句。初中阶段的命题学习主要是指对定理和公式的学习。定理公式具有言简意赅、环环相扣的特点和严谨的逻辑性,直接关乎到学生抽象、推理、建模等能力的培养,而“数学抽象、逻辑推理、数学建模”又是初中阶段学生所必备的重要核心素养。因此,命题教学是培养学生核心素养的基础和关键。变式策略是指通过变更观察事物的角度和方法,将问题中的非本质因素改变,突出和实现对数学问题本质教学的一种方法模式。变式策略对学生创新精神和思维品质的培养具有积极能动作用,是落实命题教学培养学生核心素养的有效手段。由于命题包含着数学发生发展的完整的逻辑关系,命题教学可以分为发现的、证明的和运用的三种形式。下面,从这三方面入手,立足核心素养,就如何在命题教学中有效实施变式策略进行探讨。

一、命题发现教学中的变式——同化认知,寻探“问题境域”必然性

案例1 在学习人教版教材七年级下册“垂线段最短”时,教材中提出如下问题:如图1,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?对于七年級的学生而言,刚接触几何证明,解决这个问题有若干困难:首先,题目中的“河岸”和“农田”应抽象为哪些要素;其次,直线外一点和直线上某点所连的“线”中,选择哪种连线更适合;再次,连线的位置在哪里才能保证路径最短,为什么最短。基于学生的这种心理需求,可利用几何画板软件,设计可观量的动态变化操作:操作1,如图2,将“河岸”和“农田”分别抽象为直线L和直线外一点P。从直线L上任取一点D,分别用线段、折线、弧线连接点P和点D,同时度量显示它们的路径长度。拖动点D,不断变换点D在直线上的位置,观察对比点D在同一位置时三条路径长度的大小。操作2,如图3,改变观察对象,拖动点D,不断变换点D在直线上的位置,观察对比点D在不同位置时线段PD的长度及∠PDF的度数。

【设计意图】以上两个“操作”的设计,旨在让学生从不同的点位和视角来观察比较,体会“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”这一命题的合理性。“垂线段最短”是几何公理,属于原发性命题,对于这类命题的教学,需要引导学生借助变式思维寻找合适的路径,对命题进行深刻解读学习,使命题出现的合理性和必要性同化到学生的认知结构中,从而不断提升学生的数学抽象能力和思维能力。

案例2 如图4,点O是四边形ABCD内部一点,连接AO、BO、CO、DO,利用所得到的四个三角形,求四边形ABCD四个内角的和;若将四边形变为五边形,则五边形的内角和是多少度?n边形呢?

变式1,如图5,若点O与四边形ABCD的顶点B重合,连接BD,其他条件不变,则有怎样的结论?变式2,如图6,若点O是四边形ABCD边BC上任一点(不与B、C重合),连接OA、OD,其他条件不变,则有怎样的结论?

【设计意图】本例是在学习了三角形内角和定理的基础上,对多边形内角和定理的探究和发现。以四边形为例,设计点O在不同位置时的问题情形,让学生在不同情境的探索中,发现归纳多边形内角和公式。像这种在已有定理的基础上推理得到的继发性命题,要着眼于构造不同情形下而本质不变的问题“境域”。在解决问题的过程中,让学生感受到命题发生、发现的必然性,同时在探究过程中,培养学生逻辑推理能力和数学建模意识。

二、命题证明教学中的变式——多元组合,提升数学思维层次

案例3 勾股定理的证明。

人教版教材八年级下册介绍了利用“赵爽弦图”证明这个命题的方法(如图7,证明过程略)。由此,可以沿着“拼接全等直角三角形”的思路,设计不同的变式图形加以证明。

变式1,将图7中的四个全等直角三角形沿各自斜边翻折,得到如图8所示的图形,试证明勾股定理;变式2,将图7中相邻的两个全等直角三角形沿各自斜边翻折,其他两个直角三角形位置不变,得到如图9所示的图形,试证明勾股定理;变式3,只保留图7中两个相邻的直角三角形,构造如图10所示的图形,试证明勾股定理。

【设计意图】基于“赵爽弦图”的三个图形变式,都能较为容易地证明勾股定理,命题证明中宏观思路的确立,通常都与解决问题的视角有关,不同图形下的证明思路对应不同的思维层面,这些变式之间既有相通之处又各有特点。像本案例中通过变化直角三角形的排列方式,也变化出多元思维的“万花筒”,给学生提供了洞察这一连串推导证明背后真相的机会,进而对知识的精髓产生深刻的认识,更好地提升数学思维层次。

三、命题运用教学中的变式——形成能力,促进学科素养发展

案例4 在学习了平方差公式[(a+b)(a-b)=a2-b2]后,教材提供了以下例题:

例1 运用平方差公式计算:(1)[(3x+2)(3x-2)];(2)[(-x+2y)(-x-2y)]

多数学生能够正确地解答上述例题,但在日常教学实践中也不难发现,不少学生对公式的理解仅停留在比较浅的层面,对公式本身结构特征的理解还不够透彻。为此,设计下列逐层递进的变式训练题组:

变式1 利用平方差公式计算各式:(1)[(2+3x)(3x-2)];(2)[(2y-x)(-2y-x)]

变式2 填空:(1)[(____-____)(-3x+2)=9x2-4];(2)[(____-____)(___+____)=x2y2-0.36]

变式3 化简求值:当[x=-12]时,求[(x-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)]的值。

【设计意图】以上变式训练设计采用了题组的形式,旨在拓宽思路,加强对命题的理解和巩固。变式1是改变多项式中“项”的位置,打破了各项“按位就坐”的顺序,学生经过观察整理后会发现各项符号特征与公式是完全对应的,从而明确决定公式结构特征的关键因素是符号特征;变式2是让学生从逆向运用的角度,进一步理解公式结构特征的内涵,也为后续学习因式分解做铺垫;变式3需要添加因式[(x+1)]后使用公式,旨在在巩固平方差公式的基础上,让学生对问题结构层次的理解更加深刻,初步建立运用公式解决问题的思维体系。

命题运用教学中的变式训练,要注意数学活动的开展,遵循学生的认知规律,循序渐进,夯实基础,建构体系,形成能力。通过提供系统的、多样化情境的变式训练活动,不断启发学生从解决问题中获取思维活动经验,进而提高学生将陈述性命题转化为程序性命题的能力,逐步提升学生的学科素养水平。

[参 考 文 献]

[1]徐光考.数学课堂教学设计[M].北京:国家行政学院出版社,2013.

[2]郑庆全.数学命题教学研究:数学教育研究“绕不开的广阔领地”[J].山东教育学院学报,2007(5).

(责任编辑:赵晓梅)

猜你喜欢
初中数学核心素养
思想教育视域下公民核心素养教育的研究
如何培养学生的化学核心素养
试分析初中数学二元一次方程和一次函数的教学
初中数学教学中如何培养学生的思维能力
例谈数学教学中的“顿悟”
初中数学高效课堂的创建策略
学案式教学模式在初中数学教学中的应用
培养团精神,开展合作学习
作为“核心素养”的倾听
“1+1”微群阅读