提高PL160LC-8型挖掘机斗齿疲劳寿命的优化设计

临沂大学机械与车辆工程学院 山东临沂 276000

挖掘机斗齿是挖掘机的重要零件，也是易磨损件[1]。挖掘机通过斗齿将岩土破碎，斗齿在工作过程中受到很大的冲击力，是更换次数最多的零件之一[2]。频繁更换斗齿使得挖掘机生产效率下降，造成了巨大的经济损失[3]。斗齿在实际应用中受力复杂，在挖掘过程中不仅受到巨大冲击力，还受到表面摩擦力，在反复挖掘的过程中容易发生疲劳失效。为了提高挖掘机斗齿的疲劳寿命，笔者以小松集团PL160LC-8 型挖掘机斗齿作为研究对象，在 Solid-Works 中进行三维建模，在 ANSYS Workbench 中进行疲劳分析，然后将最小疲劳寿命作为目标函数进行疲劳寿命优化。在优化前，通过参数敏感性分析筛选出影响挖掘机斗齿疲劳寿命的主要尺寸参数，以减少计算量，提高优化效率。

1 斗齿有限元模型的建立

由于挖掘机的结构相对复杂，笔者省略挖掘机铲斗等部件，只建立关键部件铲斗斗齿的模型。利用三维建模软件 SolidWorks 建立斗齿的三维模型，如图 1所示。

斗齿的主要尺寸为底座、中部和尖部的长宽高以及底座凹坑长宽和深度，将其定义为设计参数P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9。此外，斗齿在过渡部位还存在一系列圆角，为保证优化结果的可靠性和准确性，将斗齿的圆角定义为设计参数R1、R2、R3。根据现场测绘，得到斗齿设计参数的初始值如表 1 所列。

表1 斗齿设计参数的初始值Tab.1 Initial value of design parameters of bucket mm

在 ANSYS Workbench 中对斗齿进行疲劳分析，设定斗齿的材料为碳钢，弹性模量为 2.11×1011Pa，泊松比为 0.3，密度为 7 850 kg/m3。由 PL160LC-8 型挖掘机的技术参数可知，挖掘机的最大挖掘力为 135 kN，铲斗上有 5 个斗齿，则每个斗齿所受的最大外力为 27 kN。

斗齿的齿根处固定，在齿顶处施加挖掘力，进行有限元分析，得到斗齿的应力云图和疲劳寿命云图，分别如图 2、3 所示。

由图 2、3 可知，斗齿的最大应力为 150.18 MPa，最小疲劳寿命为 73 318 次。将斗齿的最小疲劳寿命设定为目标函数，将斗齿的最大应力和最大应变设定为约束变量，进行优化分析。

2 参数敏感性分析

图2 斗齿应力云图Fig.2 Stress contours of bucket

图3 斗齿疲劳寿命云图Fig.3 Fatigue life contours of bucket

在斗齿的尺寸参数中，影响挖掘机斗齿疲劳寿命的尺寸主要是底座长宽高、中部长宽高、尖部长宽高以及底座凹坑长宽和深度，还有过渡部位的圆角尺寸。其中涉及的尺寸参数较多，为减小计算规模，提高优化效率，使优化切实可行，需要研究斗齿各参数之间的关系，从中筛选出对斗齿疲劳寿命影响较大的尺寸参数，将其作为优化变量，并忽略次要参数对优化分析的影响。

为筛选出影响斗齿疲劳寿命的主要尺寸参数，将上述全部尺寸参数作为输入参数，以斗齿的疲劳寿命为目标函数，应力及应变作为约束变量，在 Workbench 的 Design Exploration 模块中对斗齿进行参数敏感性分析。

参数敏感性分析的设计参数以原始尺寸的 90%～ 110% 为取值区间，采用拉丁超立方采样的方法选定 80 组设计点，计算各输入的设计参数对斗齿疲劳寿命的影响程度，结果如图 4 所示，对输出参数影响较小的敏感性系数值默认为零。从图 4 可以看出，当设计参数P3和R1增大时，斗齿的疲劳寿命是增加的；当设计参数P6减小时，斗齿的疲劳寿命也是增加的。此外，还有设计参数P2、R3也影响挖掘机斗齿的疲劳寿命。

通过疲劳计算可以得到斗齿在不同设计参数下的最小疲劳寿命，通过对原始数据进行统计学整理计算，得到设计参数P6与疲劳寿命P11之间的线性回归方程：

图4 参数敏感性柱状图Fig.4 Histogram of parameter sensitivity

依照疲劳计算得到的数据生成疲劳寿命P11与设计参数P6的相关性散点图，如图 5 所示，其中直线为趋势线，绝大多数样本点靠近趋势线。

图5 相关性散点图Fig.5 Correlation scatter diagram

为检验参数敏感性分析的优劣程度，需计算回归模型的R2值，其计算公式为：

式中：RSS为残差平方和；TSS为平方和；yi为实际值；fi为预测值；为实际值的平均值。

图6 决定系数直方图Fig.6 Histogram of determination coefficient

通过计算可以得到各设计参数的R2值，做决定系数直方图，如图 6 所示。从图 6 可以看出，对于疲劳寿命的变化，回归模型对设计参数P3、R1等的回归关系具有很好的解释。在设计参数中，回归模型对P3的回归关系解释性最好，其决定系数值为 96.2%。完整模型的R2值为 86.22%，回归模型拟合良好，参数敏感性分析具有可靠性。

由以上可以得出，P3对斗齿的疲劳寿命影响最大，P6、R1、P2、R3在不同程度上影响斗齿的疲劳寿命。

3 斗齿优化设计数学模型的建立

斗齿的尺寸参数在不同程度上都影响了斗齿的疲劳寿命，其中有显著影响斗齿疲劳寿命的尺寸参数，也有对斗齿疲劳寿命影响较小的尺寸参数，因此选定参数敏感性分析筛选出的尺寸参数P3、P6、R1、P2、R3作为优化的设计变量。此外，在进行优化分析时应保证所建立的有限元模型能够再生成功，不会产生失效的设计点。这主要要求几何模型能够更新，不会发生尺寸冲突，特别是模型的圆角特征再生成功，所以建立尺寸之间的相互关系：

斗齿在挖掘过程中反复受到挖掘物的冲击力以及表面摩擦力，容易发生疲劳失效，在工作中需要频繁更换，因此将斗齿疲劳寿命作为目标函数具有重要的现实意义。所建立的斗齿优化设计数学模型为

式中：F(x) 为斗齿的疲劳寿命函数；[σmax]为斗齿的最大应力值；{xl}、{xu} 为设计变量的取值上下限。

4 斗齿的自适应单目标直接优化设计

4.1 获取初始设计点并构建 Kriging 模型

通过拉丁超立方采样初始化设计点，使得任意2 个设计点之间的最小距离最大化，从而以最少的设计点获得对设计的最大洞察。以设计参数原始尺寸的 90%～ 110% 为样本点的取值范围，选取 24 组设计点，如图 7 所示。

图7 设计点Fig.7 Design points

将 24 组设计点进行有限元计算，用于构建 Kriging模型。初次优化得到候选点及优化结果，通过比较有限元计算的结果与优化结果，检验 Kriging 模型的精度，同时可将候选点作为细化点修正 Kriging 模型，以提高 Kriging 模型的精度。

4.2 设计点取值域缩减

优化分析通常难以得到全局最优解，为获得全局收敛性，进行设计变量取值域缩减。在保持全局设计点的同时，细化候选点附近的取值域。图 8 给出了设计变量P6的取值域缩减曲线，其中上下 2 条线为取值域缩减曲线，中间曲线为P6在优化过程中的取值线，8 个细化点修正了 Kriging 模型。

图8 取值域缩减曲线Fig.8 Value domain reduction curve

依据缩减后的取值域将会生成新的 Kriging 模型，几个 MISQP 进程在当前的 Kriging 响应面上同时运行，从不同的起点开始，给出不同的候选点，从而获得全局收敛性[4]。上述 24 组设计点经过取值域缩减后获得 46 组设计点，如图 9 所示。

4.3 优化结果分析

当 Kriging 模型上运行的所有 MISQP 优化进程收敛到同一个经过验证的候选点时，得到全局最优解[5]。斗齿优化模型经过 85 次迭代计算，获得了全局最优。图 10 给出了斗齿疲劳寿命的收敛曲线。

图9 优化后的设计点Fig.9 Design points after optimization

图10 收敛曲线Fig.10 Convergence curve

优化前后斗齿设计参数变化如表 2 所列。

表2 优化前后设计参数变化Tab.2 Variation of design parameters before and after optimization

将优化后的设计参数更新得到几何模型，与原模型比较后可以发现，尖端的长宽尺寸略有变大，中部坡度减缓，底座尺寸几乎不变，过渡区的圆角尺寸均有所增大。在 ANSYS Workbench 中重新进行疲劳分析，得到的疲劳寿命云图如图 11 所示。按照挖掘机每天工作 8 h，每分钟挖掘 1 次，优化前斗齿可以工作 152.7 d，优化后斗齿可以工作 178.2 d。与优化前相比，优化后斗齿的疲劳寿命提高了 16.7%，且斗齿应力有所下降，满足强度要求，优化效果显著。

5 结论

(1) 通过参数敏感性分析研究了斗齿参数与疲劳寿命之间的关系，筛选出了影响斗齿疲劳寿命的主要尺寸参数，减少了优化的计算量，提高了优化效率；

图11 优化后斗齿疲劳寿命云图Fig.11 Fatigue life contours of bucket tooth after optimization

(2) 利用自适应单目标直接优化方法进行斗齿的疲劳寿命优化，具有计算量小、全局收敛性的优点。优化后斗齿的疲劳寿命提高了 16.7%，斗齿应力下降，优化效果显著。