一种OFDM系统中低复杂度的时域盲SLM方法

王育红

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术由于其高频谱效率和良好的抗多径衰落性能被众多无线通信系统广泛地采用，如数字视频广播(Digital Video Broadcasting，DVB)、数字音频广播(Digital Audio Broadcasting，DAB)、无线局域网(Wireless Local Area Network，WLAN)IEEE802.11a、WiMax标准IEEE802.16和长期演进(Long-Term Evolution，LTE)系统等。然而，峰均比(Peak-to-Average Power Ratio，PAPR)过高是OFDM系统存在的主要问题之一，OFDM信号的高PAPR会在其通过非线性功率放大器时造成带内失真、带外辐射和误码率(Bit Error Ratio，BER)性能降低等问题[1-5]。

为解决OFDM传输信号PAPR过高的问题，有多种降低PAPR技术，包括限波、编码、非线性压扩变换、星座扩展、部分传输序列(Partial Transmit Sequence，PTS)以及选择性映射(Selective Mapping，SLM)[6-8]。其中，SLM是一种简单、具有良好性能的降低PAPR技术，然而传统SLM的计算复杂度非常高。为降低传统SLM方案的计算复杂度，文献[9-12]提出了多种改进SLM方法，其中大多数方法通过减少生成备选信号的逆快速傅里叶变换(Inverse-Fast Fourier Transformation，IFFT)的数量来降低SLM的计算复杂度。文献[9]提出的改进SLM方法是通过从IFFT变换产生的备选信号中产生大量其他备选信号来减少IFFT变换的数量。在文献[10]中，采用转换矩阵(CM)方法来简化传统SLM方案中涉及的IFFT计算，对于相近的PAPR降低中，由于文献[10]中方法仅使用了2个CM，其计算复杂度仅降低为大约传统SLM方法的一半。为了进一步降低复杂度，文献[11]中采用了更多的CM来代替IFFT，利用这些CM，只需使用一个或2个IFFT变换的输出来生成其他备选信号，因此大大地降低了复杂度，但由于这些CM对应的相位旋转矢量元素的模值不一致，而造成了系统误码率性能降低。在文献[12]中，备选信号由原始OFDM信号循环移位的交织部分的线性组合生成，与传统的SLM方案相比，该方案可以实现几乎相同的PAPR降低性能，并且计算复杂度大大降低。然而，以上文献中的SLM方法都需要传输SI才能在接收端正确解调数据，在实际中，由于检测的边信息(Side Information，SI)有误将会破坏接收的整个OFDM符号，所以必须应用信道编码来保护SI，进一步降低了数据速率，增加了系统复杂性；另外，文献[13-14]中提到的传统盲SLM方案不需要SI的传输，在发射端和接收端都具有非常高的复杂度，因此在实际系统中很难应用。

本文提出了一种新的降低OFDM系统PAPR时域盲SLM方法。该方法在降低SLM方法复杂性的同时，避免了SI的传输。首先，在时域中推导出传统SLM的一般形式，并在发射端合理设计相位旋转矢量，接收端在没有SI传输的情况下使用等效信道进行频域均衡(Frequency Domain Equalization，FDE)。与现有的SLM方法相比，这种SLM方案在没有SI传输的情况下实现了更低的计算复杂度和相近的降PAPR性能。

1 系统模型

令X=[X(0)，X(1)，…，X(N-1)]T表示输入OFDM符号，X(k)，0≤k≤N-1表示在第k个子载波上发送的复频域数据，N是OFDM系统子载波的数量。在OFDM符号中，为进行信道估计，需要插入Np个等间隔的导频子载波。对X进行N点IFFT变换，可得到OFDM系统的时域信号矢量x=[x(0)，x(1)，…，x(N-1)]T。x的第n个元素可表示为：

(1)

OFDM传输信号矢量x的PAPR可以定义为：

(2)

式中，E[·]表示期望运算。实际上，如果考虑G倍过采样，则应在输入OFDM矢量的中间插入N(G-1)个零。然而，由于OFDM传输信号PAPR的定义对于任何G的值都是相同的，因此忽略过采样。

为了避免由无线信道引起的符号间干扰，需在每个传输信号的开始处插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)，CP的长度一般假定大于无线信道多径的长度。经过无线信道，在接收端收到的离散时域信号可以表示为：

0≤n≤N-1，

(3)

式中，y=[y(0)，y(1)，…，y(N-1)]T为接收信号矢量；((·))N表示以N为基数的循环移位；h=[h(0)，h(1)，…，h(L-1)]T为无线信道的时域脉冲响应；L是无线信道可解析的多径的数；w=[w(0)，w(1)，…，w(N-1)]T为加性高斯白噪声(Additive White Gaussian Noise，AWGN)矢量。在执行y的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation，FFT)之后，可以得到各子载波上的接收频域数据：

Y(k)=H(k)X(k)+W(k)，0≤k≤N-1，

(4)

式中，W(k)为噪声序列的FFT变换；H(k)为第k个子载波上频域的信道响应，具体如下：

(5)

根据文献[15-16]的方法，利用导频符号可估计出式(5)中衰落信道的频率响应。基于所估计信道对接收的数据执行FDE，可解调出传输数据。

2 提出的不需SI的降PAPR方法

提出了一种新的不需SI的降低OFMD信号PAPR的SLM方法，通过合理设计相位旋转矢量的时域响应，并用等效信道来进行FDE，具有很低的计算复杂度。

2.1 SLM的时域一般形式

在传统的SLM方法中，相位旋转矢量可以表示为P(u)=[P(u)(0)，P(u)(1)，…，P(u)(N-1)]T，0≤u≤U-1，其中P(u)的第n个元素为P(u)(n)=ejθ(u)(n)，θ(u)(n)∈(-π，π]。然后，将X与U个预定相位旋转矢量P(u)相乘可得到U个备选符号序列：X(u)=[P(u)(0)X(0)，...，P(u)(N-1)X(N-1)]T。则时域信号矢量：x(u)=[x(u)(0)，x(u)(1)，…，x(u)(N-1)]T可表示为：

x(u)=FX(u)=F(Q(u)X)，

(6)

式中，F是N阶IFFT矩阵，其第(n，k)个元素可表示为ej2πnk/N/N；Q(u)=diag{P(u)}是一个对角线矩阵，其对角线元素为P(u)(k)，0≤k≤N-1。在备选信号中，具有最小PAPR的备选信号被作为发送信号，可表示为：

(7)

传统SLM方法的传输模型如图1所示，其中省略了产生最佳传输信号的过程。

图1 传统SLM方法传输模型Fig.1 Transmission model of the conventional SLM scheme

根据循环卷积特性，2个信号频域相乘后得到的时域信号可以通过它们各自的时域信号的循环卷积得到。因此，x(u)可以表示为：

0≤n≤N-1，

(8)

式中，p(u)(m)为p(u)=FP(u)的第m个元素。

比较式(3)和式(8)可以看出，SLM方法产生的时域备选信号等效于将原始信号通过一个抽头延时无线信道。生成SLM方法备选信号的时域等效结构如图2所示。

图2 生成SLM方法备选信号的时域等效结构Fig.2 Time-domain equivalent structure in generating the candidate signals of SLM scheme

SLM方法中无线信道的参数取决于使用的相位旋转矢量，且可以表示为：

(9)

式中，δ(·)为狄拉克函数。

需要指出的是，在多数实际情况中不存在式(9)中表示的长度为N的无线信道。然而，如果p(u)=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(N-1)]T有相对较小的支撑，即p(u)(n)=0，n为相对较小整数。假设p(u)的支撑表示为Lu且：p(u)′=[p(u)(0)，p(u)(1)，…，p(u)(Lu-1)]T，在Lu+L-1小于CP长度的情况下，SLM方法的时域一般形式如图3所示。

图3 SLM方法的时域一般形式Fig.3 Time-domain general form of the SLM scheme

如图3所示，SLM方法的等效信道可以表示为：

h′=p(u)′⊗h，

(10)

式中，⊗表示循环卷积运算；h′的频率信道响应可表示为：

H′=Q(u)H，

(11)

式中，H=[H(0)，H(1)，...，H(N-1)]T表示原始信道频率响应矢量。

根据式(10)，当h′的支撑小于每个OFDM符号中的导频子载波的数量时，h′可以与h相同的方式进行估计。从这点来看，采用提出SLM方法的OFDM系统均衡方法与传统OFDM系统相同。从下文中可以看出，时域SLM方法的一般形式可实现不需要SI传输的低复杂度SLM方法。

2.2 提出的不需SI的SLM方法

为了实现不需SI的低复杂度SLM方法，可以根据以下规则设计p(u)。

①p(u)的支撑Lu可选择小的整数来限制等效信道的长度。

② 根据图2可得，p(u)中的非零元素个数K应该很小，以大大降低利用式(8)产生备选信号的复杂度。

③ 在集合{0,±1}中选择每个非零元素的实部和虚部，以避免在产生备选信号时的复数乘法运算。(这里忽略了保持功率恒定的常数因子)。

一般来说，Lu，K的值有很多选择。规则①中的支撑Lu和非零元素个数K可以根据实际应用而变化。因此，该方法可以实现计算复杂度和BER性能之间的灵活折衷，它可用于任何根据实际应用选择参数的系统。例如，为了具有与现有研究相当的复杂性，可以选择K=3或K=4，并且可以选择Lu的值小于8。给定K，Lu的参数，可以适当地设计矢量p(u)以生成具有低复杂度而无需SI的备选信号。

为了实现良好的BER性能，可以通过以下2个简单步骤设计矢量p(u)。在第一步中，根据K和Lu的值与上述3个规则，并通过改变r(i)，1≤i≤V中非零元素的个数和位置来构造一个具有V(V>U)个矢量的集合R={r(1)，r(2)，...，r(V)}。显然，对于给定的K和Lu，可以生成大量向量。在第二步中，简单地利用V个向量的FFT来生成相位旋转向量。然后从中选择相位旋转矢量M-1使得所选相位旋转矢量的元素的最小振幅大于其他矢量的元素。这样，在R中选择M-1个满足条件的相位旋转矢量可得出最终集合：R′={p(0)，...，p(i)，p(U-1)|p(i)∈R}，其中p(0)=[1，0，...，0]T表示对应于原始信号的矢量。最后利用最终集合R′，根据图2采用式(8)可产生所需备选信号。一组参数K，Lu以及非零元素位置和取值示例如表1所示。

表1 参数选取示例
Tab.1 Example of parameter selection

非零元素个数非零元素序号集合非零元素取值K=3Lu=7T={0,3,6},T={0,4,5},与T={0,2,7}a(0)=1,a(1),a(2)={±1,±j}与 a(0)=1+j,a(1),a(2)={±1,±j}K=4Lu=8T={0,5,6,7}与 T={0,3,7,8}a(0)=1,a(1),a(2),a(3)={±1,±j}

由于等效信道可以由式(10)表示，所以很容易看出等效信道的长度是L′=Lu+L-1。由于Lu的值较小，L′也可以小于OFDM系统中用于信道估计的导频子载波数量。因此，与传统OFDM系统中相同的方式可以估计所提出的SLM方法中的等效信道，并且可以在均衡过程中消除应用的相位旋转矢量的影响；另外，所提方法等效信道的相干带宽略小于传统OFDM系统的相干带宽。值得注意的是，在许多实际OFDM系统中，与无线信道的相干带宽相比，2个连续导频子信道之间的间隔足够小。在这样的系统中，可以简单地通过2个连续导频子信道处的信道频率响应之间的线性内插来获得信道频率响应。

通过以上算法可知，Lu及K的选取对算法至关重要。当Lu及K值增大时，算法复杂度相应增加。反过来，当Lu及K值增大时，集合R中可选向量变多，系统降低PAPR性能变好；并且通过选择合适的相位旋转矢量可降低系统BER性能损失。

2.3 复杂性分析

根据图3，为了实现不需SI传输的SLM方法，必须限制p(u)的支撑。可发现，如果p(u)的支撑有限，通过式(8)产生备选信号可以大大降低计算复杂度。特别指出的是，在传统的SLM方法中，用于生成每个备选信号的计算复杂度可以分别从复数乘法(N/2)lbN和复数加法NlbN至多减少到复数乘法LuN和复数加法(Lu-1)N。通过合理地选择p(u)的元素可以避免生成备选信号的复数乘法。

一般而言，用于生成每个备选信号的计算复杂度是KN次复数加法。当选择K=3或K=4时，其计算复杂度低于3N复数加法。这与文献[3-5]中现有的低复杂度SLM方案相当，另外，所提方法不需要传输边信息。

3 仿真结果

为了进行数值分析，通过计算机仿真来验证具有一般形式的SLM方法(G-MSLM)的性能。为了实现对比，也对文献[5]中的低复杂度SLM方法进行了仿真。仿真的OFDM系统采用16-QAM调制、256个子载波，占用20 MHz带宽，每6个子载波均匀地分布导频子载波。仿真信道模型采用6径指数衰落模型，为了评估降PAPR性能，过采样因子被指定为G=4。在生成R中的参数如表1所示。

G-MSLM与文献[5]中的SLM方案之间PAPR降低性能的比较如图4所示。

图4 G-MSLM与SLM方案的PAPR降低性能对比Fig.4 PAPR reduction performance comparison between G-MSLM and the SLM scheme

由图4可以看出，从M=16，M=32和M=57分别来看，G-MSLM可以实现与文献[5]中SLM方法几乎相同的PAPR降低性能。然而值得注意的是，G-MSLM方案可以避免SI的传输，因此它具有使用更多备选信号而不降低传输数据速率的可能性。例如M=114时的情况，与原始OFDM系统相比，当M=57以及Pr[PAPR≥PAPR0]=10-3和Pr[PAPR≥PAPR0]=10-4时，G-MSLM的PAPR增益分别为3.7，4.2 dB。

在不考虑功率放大器的非线性的情况下，G-MSLM在具有指数衰减功率延迟谱(PDF)的无线信道中的BER性能如图5所示。从图5中可以看到，G-MSLM的BER性能随着M的增长而略有恶化。此外，G-MSLM与原始OFDM信号之间存在很小的性能差距。这是因为等效信道的长度略大于实际信道的长度，从而导致G-MSLM的频率选择性稍大。

图5 多径衰落信道下的误码率性能对比Fig.5 BER performance comparison under multipath fading channels

4 结束语

本文推导了SLM方法在时域中的一般形式，在此基础上提出了一种具有低复杂度、不需传输SI的SLM方法。在接收端，数据检测过程中可以与传统OFDM系统相同的方式进行，具有不改变接收机信息处理流程的优点。这既避免了SI的传输，又不会增加传统OFDM系统数据检测的复杂度，还可根据实际应用环境灵活地选择参数。因此本文所提出的方法在实际应用中会具有较好的应用前景。