对现行铁路规范中GNSS测量规定的一些探讨

晏 勇 周 适

(中铁二局集团有限公司测量中心，四川成都 610031)

目前，根据设计时速的不同，国内铁路工程测量主要采用《铁路工程测量规范》(TB 10101—2018)和《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)。《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)适用于新建250～350 km/h的高速铁路工程测量，而《铁路工程测量规范》(TB 10101—2018)适用于设计速度200 km/h及以下的铁路工程测量。通过对实际工程GNSS测量中一些问题的分析和规范之间的对比，对规范实际应用中的一些问题进行探讨，主要包括以下四个方面。

①两本规范对于“基线向量的独立(异步)闭合环的各坐标分量及全长闭合差限差”的规定不一致。《铁路工程测量规范》(TB 10101—2018)[2]规定为2倍中误差，《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)[1]规定为3倍中误差。通过实际工程数据分析，限差指标应保持统一，认为规范设定为3倍中误差更符合实际。

②对于“GNSS复测相邻点坐标增量之差的相对精度限差”这一技术指标，《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)[1]未对不同边长分别作出规定，导致边长过长时该限差指标失去检核意义，边长过短时又过于严格，容易超限。建议参照《铁路工程测量规范》(TB 10101—2018)[2]，对不同边长分别进行规定。

③两本规范均规定：“复测成果与原测成果较差超限时，应进行二次复测，查明原因。”但并未明确二次复测后如何判定是否需要更新原测成果，以下将提出一种判定方法。

④对于外业同步观测时GNSS接收机天线定向标志线是否应指向正北，两本规范均未做出规定，通过对一些接收机相关的参数分析和规范间的对比，认为应增设该指标。

1 对“基线向量异步环闭合差限差”的探讨

GNSS测量基线解算完成后，需要对基线解算质量进行检查，其中“基线向量异步环闭合差”是一个硬性指标。《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)[2]修订了异步环闭合差限差，修改后的限差见表1。

表1 基线质量检验限差(《铁路工程测量规范》

注：(1)σ为相应等级规定的基线长度中误差，n为闭合环边数。

同时，《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)[2]修订了各等级卫星定位测量控制网的固定误差和比例误差系数，其中二等网和三等网固定误差系数不变，比例误差系数由原来的1×10-6分别调整为2×10-6和3×10-6，但除非是由长基线(如4 km以上基线)组成的环，否则比例误差系数的调整对异步环闭合差限差的作用并不明显。因此，在讨论异步环闭合差限差时，没有考虑比例误差系数调整的影响。

至于为何调整异步环闭合差限差，规范条文说明中给出的解释是：按总则1.0.7条“极限误差(简称限差)规定为中误差的2倍[2]”，故对环闭合差限差进行了调整。

根据误差传播定律，由n条基线边组成的闭合环X分量闭合差为

Wx=X1+X2+…+Xn

(1)

则X分量闭合差中误差为

(2)

同精度观测时，有

σX1=σX2=…σXn

(3)

(4)

Y和Z分量闭合差同理。

按正态分布公式，在大量同精度观测的一组误差中，误差落在(-σ，+σ)，(-2σ，+2σ)和(-3σ，+3σ)的概率分别为

P(-σ<Δ<+σ)=68.3%

P(-2σ<Δ<+2σ)=95.5%

P(-3σ<Δ<+3σ)=99.7%

也就是说，绝对值大于3倍中误差的偶然误差出现的概率仅有0.3%，这已经是概率接近于零的小概率事件。因此，通常以3倍中误差作为偶然误差的极限值Δ限[13]。

《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)将限差规定为中误差的2倍，旨在剔除绝对值2σ～3σ区间的偶然误差，提高测量精度。但规范限差的制定需要符合现有测量技术和测量环境情况，且能真正意义上提高精度。

在经过大量工程项目基线解算后发现，北方地区基线异步环统计基本能满足2倍中误差限差的要求，但在南方地区，由于卫星信号受到遮挡，影响观测数据质量，异步环闭合差很难达到2倍中误差限差要求。

笔者统计了近4年(2014～2017年)参与的所有铁路控制网复测项目的基线向量闭合差，如表2所示。

表2 2014～2017年铁路项目控制网复测异步环闭合差统计

由表2可见，大部分异步环闭合差达到2倍中误差以内。但仍有一定数量的异步环闭合差在2倍中误差以上，且统计时发现，南方山区异步环闭合差大于2σ的比例更高，难以满足规范中2倍中误差的限差要求，如表3所示。

表3 某南方铁路项目控制网复测异步环闭合差统计

表4 不同异步环限差解算基线平差计算坐标比较

对铁路测量行业规范以及全球定位系统(GPS)测量规范(GB/T 18314—2009)[3]的异步环闭合差限差进行对比，《铁路工程测量规范(TB10101—2018)》[2]限差指标也显得过于严格，如表5所示。

综上所述，《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)异步环闭合差限差设置过严，将导致实际工作中，尤其在GNSS测量困难的山区难以达到限差要求，且其与其他铁路测量行业规范和GNSS测量国家标准规定不一致，建议限差指标应统一。

表5 铁路测量行业规范及国家标准异步环闭合差限差对比

2 对 “GNSS复测相邻点坐标增量之差的相对精度”的探讨

《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)规定：铁路工程建设期间，应加强控制网复测维护工作。复测成果与原测成果的较差应满足表6的要求[1]。

由表6可见，复测相邻点间坐标差之差的相对精度限差指标并未针对不同相邻点间距分别作出规定，导致在实际复测工作中，对于长边(如CPⅠ控制点间距在3～4 km时)，即使控制点复测坐标较差超限，其相对精度指标仍然满足限差要求，而对于短边，即使控制点复测坐标较差较小，相对精度也容易超限，此时相对精度指标过于苛刻。

表6 CPⅠ、CPⅡ控制点复测成果与原测成果较差限差

《铁路工程测量规范(TB10101—2018)》[2]对于复测中相邻点间坐标差之差的相对精度限差指标进行了调整，调整后的限差见表7(仅节选二等和三等控制网)。

表7 GNSS复测相邻点间坐标增量之差的相对精度限差

由表7可见，现行《高速铁路工程测量规范》与《铁路工程测量规范》对于相邻点边长800 m以上时复测相邻点坐标增量之差的相对精度限差规定是一致的。现行《高速铁路工程测量规范》规定了CPⅠ控制点间距≥800 m[1]，但实际工作中常遇到高速铁路CPⅠ控制点间距小于800 m的情况，特别是隧道洞外CPⅠ控制点。由于地形限制，设计院难以按照800 m以上边长的要求布设，此时参照现行《铁路工程测量规范》的限差指标就显得更为合理。

3 对 “二次复测”的理解和探讨

规范规定：“复测成果与原测成果较差超限时，应进行二次复测，查明原因。”但并没有进一步说明两次复测成果较差在什么范围内应更新原测坐标成果。实际测量工作中一般根据二次复测与复测坐标较差判定，认为两次复测(采用相同约束点计算)坐标较差在5 mm内为吻合，可采用两次复测数据合并后同精度内插来更新超限点坐标成果。

但仍有以下3种特殊情形：(1)复测成果与原测成果较差超限，二次复测成果与复测成果坐标较差在5 mm内，但与原测成果坐标较差和相邻点相对精度均不超限；(2)复测成果与原测成果较差超限，二次复测成果与复测成果坐标较差在5 mm以上，但二次复测与原测成果坐标较差和相邻点相对精度均不超限；(3)复测成果与原测成果较差超限，二次复测成果与复测成果坐标较差在5 mm以上，且二次复测成果与原测成果较差超限，这种情况可能发生在某些控制点观测条件很差时。下面结合某高速铁路复测项目实测数据进行分析。

表8 CPⅡ网复测与原测坐标较差

表9 CPⅡ网复测与原测坐标增量之差的相对精度

从表8和表9可见，CPⅡ136复测坐标与原测坐标较差超过《高速铁路工程测量规范》15 mm的限差，CPⅡ124～CPⅡ1245、CPⅡ168～CPⅡ169复测与原测坐标增量之差的相对精度超过《高速铁路工程测量规范》1/80 000的限差，需要对其进行二次检核确认。

从表10～表12可以看出，CPⅡ136二次复测与复测坐标较差较小，可以判定其已位移，应对其进行坐标更新；GCPⅡ168、CPⅡ169二次复测与复测坐标较差较小，且二次检核与原测坐标增量之差相对精度仍超限，应对其进行坐标更新；CPⅡ125二次检核与复测坐标较差较大，但CPⅡ124～CPⅡ1245二次复测与原测坐标增量相对精度合限，应沿用原测坐标。

表10 CPⅡ超限点二次复测与复测坐标较差

表11 CPⅡ超限点二次复测与原测坐标较差

表12 CPII超限点二次复测与原测坐标增量之差相对精度

对于第1种情形(如实例数据中的CPⅡ124)，通过二次复测已确认原测点位并未发生位移，这种情况下应采用原测成果作为施工依据；对于第2种情形(如实例数据中的CPⅡ125)，二次复测与原测成果坐标较差和相邻点相对精度均不超限，二次复测与复测坐标较差较大可能是其观测条件不佳引起，这种情况下仍应采用原测成果作为施工依据。

第3种情况较为极端，可能发生在部分控制点观测条件很差时，此时可进行第三次复测[14]，确认前两次复测的可靠性，若第三次复测与其中一次复测成果吻合(以两次复测坐标较差在5 mm作为判断依据)，则应选用两次吻合的复测基线对超限点进行坐标更新，若第三次复测与原测成果较差满足规范要求，则应采用原测成果作为施工依据。

需要指出的是，复测与二次复测、第三次复测的时间间隔往往较短，基本可以排除点位在此期间发生位移的可能性。如短时间内进行的多次复测成果差异较大，很可能是因为部分点位上空遮挡严重，或附近有强烈影响卫星信号接收的影响源，在对现场环境进行核实后，应尽量对观测条件差的点位进行改移。改移点位前应与监理、设计单位进行沟通，改移后应联测附近经复测判定稳定的控制点，对其进行同精度内插并计算坐标成果。

4 对规范增设“GNSS接收机天线指向”的建议

卫星定位测量所测定的是卫星相位中心到接收机相位中心的伪距和相位观测值，要得到地面标石中心的测量结果，需要知道接收机相位中心相对于地面标石中心的偏移值[5]。接收机相位中心相对于地面标石中心的偏移值由三部分组成：(1)接收机相位中心相对于天线参考点的偏移值PCO；(2)天线相位中心瞬时位置变化值PCV；(3)天线参考点相对于地面标石中心的偏移值。其中，天线参考点相对于地面标石中心的偏移值，可以通过天线斜高和天线盘半径计算得到，PCV可通过仪器厂家提供的参数(由高度角)内插计算得到，而PCO可由仪器厂家提供的偏移值计算。

采用基线解算软件对PCO进行改正时，默认接收机天线朝向一致。对GPS相对定位来说，若天线朝向随机，基线解算软件无法识别接收机的不同朝向，PCO偏移值的误差就无法消除，这会影响基线解算的精度。

PCO偏移值分为北(North)、东(East)、天(Up)三个方向，不同型号的仪器或不同的频率，其偏移值有所不同。下面列举几种常用GPS接收机天线的PCO偏移值(见表13)。

从表13可以看出，U方向(竖直方向)的PCO偏移值达到分米级，但通过接收机天线整平操作，可使接收机在这个方向的朝向一致，能够消除这项误差。北方向和东方向(水平方向)的改正值为毫米级，但若是天线朝向随机，最不利情况下(如两台接收机天线朝向正好相差180°)两台接收机每个频率的相对改正值将达到2～3 mm，而这种情况完全可以通过调整天线朝向来避免。

表13 几种常用GPS接收机天线的PCO偏移值 mm

《全球定位系统(GPS)测量规范》(GB/T 18314—2009)和《铁路工程卫星定位测量规范》(TB 10054—2010)均规定：“天线定向标志线应指向正北，顾及当地磁偏角修正后，其定向误差应不大于±5°；对于定向标志不明显的天线，可预先设置标记，每次按此标记安置仪器”。因此，建议《高速铁路工程测量规范》[1]修订时增设此内容。

5 结论

(1)大量实测数据表明，异步环闭合差限差分别控制在2倍中误差和3倍中误差以内对坐标成果影响很小，2倍中误差的限差指标将影响工作效率，困难地区也难以达到，且其他行业标准和国家标准也将其规定为3倍中误差。为保证规范的一致性和实际工作的可操作性，建议《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)的异步环闭合差限差规定为3倍中误差为宜。

(2)关于GNSS复测相邻点坐标增量之差的相对精度限差，应根据不同边长设定不同的限差；《高速铁路工程测量规范》(TB10601—2009)关于坐标增量之差的相对精度限差指标可参考《铁路工程测量规范》(TB10101—2018)。

(3)二次复测确认的超限点，若二次复测成果与复测成果坐标较差在5 mm内，且与原测成果较差超限，则应更新相应点的坐标成果；若二次复测成果与原测成果较差满足规范要求，则应沿用原测坐标成果；若二次复测与复测坐标较差大于5mm，且与原测成果较差超限，可进行第三次复测确认，并核实现场点位情况。可考虑改移相应控制点。

(4)为减少PCO误差，建议《高速铁路工程测量规范》和《铁路工程测量规范》增设接收机天线指向应一致的规定。