立于神而利于形，形虽散而神必聚——高中数学课程标准和数学高考试卷一致性探讨

陕西省岐山县岐山高级中学 杨宗敏

一、高中数学课程标准的概述

高考原本是用来检测高中学生是否已经掌握了高中阶段应当掌握的知识和能力、是否已经做好了进入大学的充足准备的择优选拔性考试。但随着高考竞争的日趋激烈，我国的高中教育越来越偏离教育的初衷，向着纯粹的应试化方向发展，越来越多的人开始认识到这种应试教育中存在的问题。新课标改革就是解决问题、扭转错误发展方向的重要尝试之一。总体而言，相比旧课标，2017 年起开始实行的新高中数学课程标准的变化如下：

1.选择性增强

高中数学新课标增强了对学生创新能力和自主学习能力的要求，引入了选修的概念，增强了数学课程的多样性和选择性，更加尊重学生的情感水平和认知需求，为学生的个性化发展提供了基础。

2.改善了课本编排

新课标改善了课本编排，把集合、常用逻辑用语、不等式、一元二次函数与二次方程、二次不等式放在高一阶段，让初高中的衔接过渡更加顺畅。重新加入了一度删去的排列、组合与二项式等内容，并增添了空间向量等新内容。提升了概率统计部分的难度，也提升了复数和数学建模在高中数学中的地位，降低了数列的重要度，删除了三视图和线性规划等部分。

3.提出了核心素养理念，重视应用能力

本次新课标改革的重要突破就是提出了核心素养理念，高中数学七大数学思想和六大核心素养的提出，意味着数学教学从过去的重计算、重技巧开始逐渐向重思想、重理解、重应用和重基础转变。

4.与高考改革同步

新课标改革是与高考改革同步进行的，与高考改革联系紧密，或者说新课标改革本身就是高考改革的一部分，这就导致高中数学课程标准与数学高考试卷的考查方向具有明确的一致性。

二、高中数学课程标准和数学高考试卷考查方向的一致性

根据近年来高考试卷的题目分析，可以发现数学高考的考查方向与高中数学课程标准在以下几个方面具有一致性：

1.重视对实际应用能力的考察

随着高中数学课程标准对学生数学应用能力的重视程度日趋提高，高考数学试题的考查方向也将更加注重实践能力、数学建模能力和对数学文化的了解。比如在新考试大纲中，删除了原大纲中的映射、三视图、统计案例、简单的线性规划、推理与证明、命题和逻辑连接词等内容。弱化了计数原理、圆锥曲线与方程等内容，增加了有限样本空间、百分位数、全概率公式、贝叶斯公式等内容。

除此之外，高考试题的题干描述也开始更加密切地联系生活，融入了许多生活元素，如超市顾客数量、菌落培养，也融入了许多传统文化元素，如周易八卦等。特别是2019 年全国Ⅰ卷的选择题第六题，如果学生对周易一无所知，可能在看到“重卦”“阳爻”时就被“打懵”了，进而影响心态，不利于后续题目的正常发挥。如果能对周易有一定的了解，知道重卦是由阳阴爻随机组成的，再根据题目旁边所附重卦图可知最多有6 个阳爻，就能够轻松解决了。这不仅考查学生的心理素质，也是体现了数学对学生人文素养的要求，反映出新课标改革对学生各个学科全面发展的期望。附题目如下：

在我国古代典籍《周易》中，用“卦”来描述万物的变化，每一个“重卦”都由从下到上排列的6 个爻组成，爻分为阳爻和阴爻，在所有重卦中随机取一重卦，则重卦中恰有3 个阳爻的概率是（）。

2.重视数学核心素养

新课标改革后，各地高考试题中均呈现出重视对考生数学核心素养的考查，特别是重视对学生数学思维能力的考查的倾向。

2017 年高考数学全国Ⅱ卷的第12 题、16 题、20 题、21 题和22 题都充分展现出了对学生的数学运算与逻辑思维能力的考查。学生只有在平时学会分析问题、转化问题，能够针对不同的考点活用数学工具，才能简化计算量，在规定时间内高质量地完成试卷。

比如第21 题考查学生对积化和差公式的掌握情况：

已知函数f（x）=ax2-ax-xlnx，且f（x）≥0。

（1）求a。

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0且e-2＜f（x0）2-2。

3.创新的题型设计

创新是新课标对学生的要求，也是高考题型设计的发展方向。随着选择题分值比重的不断提升，根据教育部考试中心的消息，极有可能在数学高考试卷中创新性地出现多选题。2019 年的高考数学全国Ⅰ、Ⅲ卷中都出现了多项组合型选择题，全国Ⅱ卷还首次出现了一题两空的填空题，这都是针对多选类新题型的探索和尝试。除此之外，还有2019 年全国Ⅰ卷中出现的网红选择题“维纳斯黄金分割”，在考查数学文化的同时，也不失为一种题型设计上的创新。

在高中阶段，数学学习的最低要求是学生能够使用数学语言描述具体问题，一般要求是能够正确运用数学工具，核心要求是理解数学知识所对应的数学思想，具备数学核心素养，能够在生活中灵活选择和应用所学数学知识解决问题。数学高考作为对高中数学能力的综合性检测，在考查方向上与新课程标准具有一致性。