关于初中数学分层作业的实践研究

江苏省张家港市塘桥初级中学 黄静亚

数学作为一门以实践思维为基础的科目，具有其他学科没有的理论思维和特点。作为新时期的教师，我们的教学模式不能仅停留在传统的阶段，而是应该有所创新和进步，为学生提供各种“分层”的作业形式，才能促进他们对数学理论知识的理解，提高学习效率。不同的学生有不一样的数学基础，解题分析的能力也会有所偏差。只有合理地运用分层教学，才能给孩子们提供崭新的学习平台，满足不同情况学生的学习需求。

一、在数学课堂中加入分层教学的概念

有位著名的数学教育家曾经说过：“我们的责任不是做‘替代学生学习’的传统意义上的教师，而是要做‘把学生带领到学习路口’的朋友。”但根据调查数据显示，当前教学已经存在过多的“师为本”的现象，为了让学生取得好成绩，教师会采取一系列的措施激发学生学习的积极性，甚至“不择手段”。这是不对的。每个学生都有自己的观点和看法，作为教师，我们不能去左右和摆布学生的思想，而是要注重“分层”的教学理念，把学生带到适合他们学习的十字路口，鼓励他们发现数学学习的价值，自觉学习和感受。这就是最初产生“分层教学”这一概念的起源。

“分层教学”是一种极具教学价值的课堂教学模式，能满足不同情况学生的学习需求，推动数学课堂向“多元化、多样化、自由化”的方向发展。从字面意思来理解，分层教学就是指根据学生的不同学习基础、不同理解能力、不同思维技巧来设计不同形式的教学计划，让基础一般的学生和学习能力较强的学生都能找到学习的好方法，每个学生都是学习的主人。这种分层的概念，不仅可以根据形式来划分，还可以依据学习任务的“内容、难度、时间长短”等因素来划分。

二、在数学教育中加入分层作业的价值

教师是课堂方案的策划者，只是起到给学生传授基础的数学知识、引导学生学习方向的作用，并不能代替学生学习。只有让学生看到自己的数学基础，认识到自己最需要什么、最缺少什么，才能根据自己的需要和能力，运用数学思维对许多问题进行解答。布置作业时也是如此，当学生能够选择他们自己喜爱的作业形式，他们才有动力和信心去学好，完成每一项作业。教师也能根据“分层作业”来考查和检验学生，了解他们的学习成果，以便制订出更加有效的课堂教学计划，鼓励学生把理论知识运用到数学学习的过程中，培养学生的自主数学思维。

在数学教学过程中引入“分层作业”的理念，旨在给学生更多自主选择的空间，充分调动学生做作业的积极性，把学习的主体性还给学生。教师则充当监督者，给孩子们提供各种学习资源和作业平台，培养学生各方面的综合能力。“分层作业”中有针对学习基础较弱同学的作业，也有适合学习能力较强的同学的作业。每个阶段的学生都有自己的学习任务，这在一定程度上可以保证数学课堂的顺利进行，同时也能推动数学教育向着稳定的方向发展，所以教师一定要注重“分层教学”的理念，对数学课堂进行创新和改革，才能培养学生自主学习数学的意识，有效提高他们的数学逻辑思维。

三、在数学教育中加入分层作业的实践研究和策略

1.注重作业的“形式”分层，培养学生的数学学习思维

既然引入了“作业分层”的教学形式，教师就要先从作业的形式出发，扩展作业布置的内容，培养学生的数学学习思维。按照作业的形式进行划分，并不是简单地把学生按“智力、能力”进行区分，而是根据学生的学习基础，制订出不一样的作业形式，实现分层作业的实际意义。对于数学基础较为薄弱的学生，我们可以让其完成简单的填空题、选择题，帮助他们掌握基础的数学知识；对于数学基础较强的学生，教师就要引入一些高难度的应用题，涉及图像、公式定理等，以便提升学生的学习能力，保证每个学生都能完成适合自己的优质数学作业。

以《幂运算》的教学实例来说明分层作业的布置情况，有的孩子理解能力不足，我们可以先给他们讲解基础的幂运算知识，让他们认识“幂、幂指数、幂的底”等概念，并计算最简单的幂的乘除法。无论是哪种类型的乘除法，只要是幂，都遵循“同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）”的计算规律。如果孩子们对“幂、幂指数、幂的底”理解不够到位，就不知道如何运用公式，更别说快速计算了。有的孩子天生反应较快，接触到的数学知识比较丰富，教师可以提供“计算捷径”让学生自行思考和练习，掌握数学解题的实质规律。比如在教学“ ”和“ ”这两个公式时，如果运用数学思维的本质，就可以把数学例题进行拆分和计算，达到简化运算的目的。若am=2，an=7，教师可以向学生提出问题：求am·an的正确结果。学生可以充分利用“ ”和“ ”这两个公式，换算得到am·an的结果为14，极大地增强了解题效率。这种分层的作业形式，非常适合初中阶段的学生学习，能让他们在日常训练的同时看到数学问题的本质，增大对数学知识的摄取量。

2.强化作业的“内容”分层，提高学生的数学解题能力

有效的分层作业不只能提升学生的思考模式，还能促进学生的继续发展，培养他们的责任心和吃苦耐劳的精神。基于此，教师要根据作业内容的不同情况进行分层，既要考虑到日常所教学的知识点，又要为学生提供“可靠性”的数学学习平台，师生共创与生活相衔接的学习环境。只有这样，才能使作业分层更趋合理性和科学性，在日常教学的同时，确立学生在作业选择中的主体角色，让数学教育更加符合新时代的发展趋势。

调查证明，不论是大人还是小孩，都需要一定的激励和表扬，才能建立自信心，以更加积极的心态面对每日的学习和生活，更何况小孩比大人更爱听鼓励和肯定的言语。教师只有在日常的教学活动中多和孩子们沟通交流，以肯定的价值观念引导孩子们，才能让他们感受到自己存在的价值，以愉悦的心态去面对每一次数学挑战。对于学习能力较差和自主意识不够强的学生，虽然他们难以跟上教师的教学进度，但他们也会有一颗热爱生活的心灵。我们只要留心观察每个孩子的点滴进步，以“鼓励和肯定”的语气去赞扬他们，就能形成良性循环，提高学生的自信心，挖掘学生不断发展的数学潜力。

以“方程的解”的教学为例，根据学生的理解能力不同，教师应该多举一些关于方程组的例题，为不同的学生布置不同类型的作业。比如：已知a和b是方程5x+6x2=99 的两个根。请根据数学知识，求解以下三个问题：（1）请写出方程根的判别式。（2）求解方程的根a和b分别是多少。（3）求a2+b2的值。问题提出后，每个学生都可能产生不一样的解题思维。教师要根据方程的解的计算方法，让不同基础的学生求解不一样的问题。首先，对于第一个问题，方程根的判别对于初中阶段的学生来说并不困难，但还是有少部分学生难以记住公式。教师要加大作业的布置量，让这部分同学在课下抄录数学公式和定理，才能让他们熟记于心，方便后期的数学解答。其次，a2+b2是一个多元复合式，求解比较复杂。教师可以引导学生将a2+b2进行拆分，变成a2+b2=（a+b）2-2ab的形式，从而得到结果。通过这种分结构、分层次的数学训练，可以让学生更好地学习数学，认识到自己的学习能力，以弥补课堂中的知识缺漏。

3.保证作业的“难度”分层，锻炼学生的数学学习能力

对于同一个数学问题，不同的学生可能有不一样的思维衔接，教师可以设置三个组别，即“低、中、高”这三个教学级别，保证作业的“难度”分层教学，锻炼学生的数学学习能力。在这三个组别中，学生可以根据自己的性格爱好、学习方式、数学基础等自由搭配，组成同一个学习小组，完成老师布置的课外作业。除了作业布置情况的不同，教师要注意在三个不同组别的学生之间进行流动性的调整，以便满足学生的发展需求，利用分层级教学给学生提供更多、更广的学习平台。

组员调动的形式是多种多样的，我们可以根据学生日常的不同表现，进行成绩判定，让学生有更多可以选择的机会，实现学习阶层的上调和下调。三个组别可以分别命名为“A、B、C”三个组，教师针对学生的实际情况，做好人员的调动工作，把学生分成三个段。数学基础较好的同学进入A组，每天的作业采用难度最大的题型，以训练学生更强的解题能力。数学学习能力中等的学生组成B组，教师既要给他们布置中等难度的练习题，又要组织适当的活动，以巩固他们的学习基础。最后是C类学习小组，处于这类小组的同学，不仅难以面对每日较难的数学例题，甚至连最基础的公式和定理都记不住。为了提高他们的数学学习兴趣，帮助他们克服对数学解题的恐惧感，教师要优化作业的结构设计，给他们布置难度最低的数学作业，让他们从最基础的训练开始，慢慢提高数学成绩。

在素质教育不断扩展的今天，数学课堂的教学模式在逐渐更新和完善，每个学生也都在成长和进步。教师要承认学生之间所存在的差异性，认识到“分层作业”对数学教育的重要价值。在实际的教学过程中，如果采用传统的授课模式，有的教师容易忽略学生的自主选择，给学生布置笼统式的课堂作业，这不利于他们自身思维的发展和进步。为了给学生提供属于他们自己的数学学习模式，教师要注重作业的“形式”分层、“内容”分层、“难度”分层这三个方面的内容，才能有效培养学生的数学学习思维，提高学生的数学解题技巧。