《概率论与数理统计》分层教学模式研究

常志勇 郭海刚

摘  要：文章以综合性大学——河南科技大学为研究对象，探索研究《概率论与数理统计》课程的教学模式，研究分层教学体系的建设工作，为分层教学研究提供参考。

关键词：概率论与数理统计;分层教学;实例

中图分类号：G642 文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）17-0102-03

Abstract： This paper takes the non-science major of Henan University of Science and Technology as the research object， explores and studies the construction of the hierarchical teaching system of the probability theory and mathematical statistics， and provides a reference for the stratified teaching research.

Keywords： probability theory and mathematical statistics; stratified teaching; example

一、概述

河南科技大学是河南省重点建设的三所综合性大学之一，现有97个本科专业，涵盖理、工、农、医、经、管、文、法、史、教和艺术学等11大学科门类。该校大部分本科专业均开设有《概率论与数理统计》课程。该课程是各个专业的学科基础课程，主要介绍随机科学的基本理论、基本知识和基本技能。该课程在各专业的原有培养方案中，分为两类：总学时为80课时和总学时为40课时。其优点是：降低管理难度，提高了管理效率。也存在如下缺陷：学生成绩两极分化严重，成绩直方图呈现双峰性质;部分专业不及格率居高不下，即使降低试卷难度依然如此;部分专业学生难以掌握随机变量函数的分布等等。

近些年，随着高等教育改革的推进，高等教育正在由规模增长转向质量提高。越来越多的大学开始重基础，越来越多的专业开始优化调整原有的培养方案，我校原培养方案中对课程简单的分类已不能适应学校11个学科门类的各自发展需求，于是学校提出修订原有的培养方案。借此机遇，我们调查研究其他院校的《概率论与数理统计》课程教学情况，提出了《概率论与数理统计》分层教学的构思，希望能够弥补原培养方案的缺陷，更好的促进我校《概率论与数理统计》课程教学工作的发展。

二、分层教学的目的及意义

分层教学是素质教育的体现，依据学生现有的知识水平、知识结构和知识体系把学生分成不同的群体区别对待，不再使用相同的衡量标准测评存在个体差异的不同学生，一定程度上克服了传统教学方法带来的一些弊端。分层教学也是因材施教的一种手段，按照学生学习能力和接受程度进行教育，尊重个性是提高学生兴趣、提高教学效果的有效途径。分层教学是精细化教学管理的实现途径，提高教学管理的针对性、目的性和专业性，有助于学生较早较好的了解专业结构，掌握专业知识。总之，分层教学落实因材施教的具体实施方案，相对于原有的大一统方案，提供了教学的精准性，调整了教学的方法和方式。

河南科技大学开设《概率论与数理统计》的专业涉及11个学科门类和30余个学院，学生的基础及后续课程对此课的需求不尽相同，因此，具有按照因材施教原则开展分层教学的基础。其次，结合新培养方案中提出的新要求，是《概率论与数理统计》课程的分层教学的现实需求。如理论课教学总学时压缩6.7%，并相应地调整各理论课的学时或数量;确定“厚基础、宽口径、重实践、求创新、强素质”的人才培养理念，突出了基础课的重要性;确定“个性化培养与质量标准相融合”的人才培养机制，强调不同专业之间的差异性。最后，专业的差异需求是《概率论与数理统计》分层教学的客观需要。具体表现在，各个专业的《概率论与数理统计》考研大纲存在较大差异;各专业的高等数学基础存在显著差异;各个专业后续专业课程对《概率论与数理统计》的知识依赖程度不同。为此，按照新培养方案修订指导意见的要求，结合不同专业的具体情况，对《概率论与数理统计》课程实施分层教学。将教学内容划分为不同的层次，每个层次的教学内容与教学要求相互联系、层次递进又有所区别，既可以满足不同专业的教学要求，又可以为学有余力的学生提供更全面学习该课程的机会。

三、分层教学的分层方式

在分层教学的理论研究中，分层教學的分层方式主要有行政班班内分层、走班式分层和兴趣组式分层等多种分层方式。分层越细，越有竞争力，也越能体验出学生的差异性，分层教学的效果越好;同时，管理的复杂度和管理成本越高。考虑到我校的实际需求，采用按照专业名称为标识进行分层。一方面保留了原有的行政班级，便于教学管理;另一方面改进了不同学科门类采用同一种教学方案的模式，有助于提高教学效果。

我校现有国际经济与贸易、经济学、金融学、国际经济与贸易、无机非金属材料工程、机械设计制造及其自动化、材料成型及控制工程、工业设计、车辆工程、测控技术与仪器、材料物理、材料化学、法学类、冶金工程、金属材料工程、新能源材料与器件、能源与动力工程、电气工程及其自动化、电子科学与技术、光电信息科学与工程、自动化、计算机科学与技术、会计学、生物科学类、工程力学、软件工程、物联网工程、制药工程、化学工程与工艺、生物工程类、建筑类、食品质量与安全、食品科学与工程、生物医学工程、资源环境科学、环境工程、农业电气化、农业机械化及其自动化、交通运输、包装工程、土木类、植物生产类、动物医学类、工商管理、工程管理、信息管理与信息系统等本科专业。在充分调研各个专业的专业课程对《概率论与数理统计》依赖程度的基础上，结合各专业建设需求，制定如下五个层级的分层结构。

第一层次主要专业有：应用数学、信息与计算、理论物理等。

第二层次主要专业有：自动化、机械类、电子信息工程、计算机科学与技术、通信工程、物联网工程、材料成型及控制工程、农业电气化、测控技术与仪器、工业工程、光电信息科学与工程、生物医学工程等。

第三层次主要专业有：会计学、经济学、金融学、旅游管理、电子商务、国际经济与贸易、交通运输信息管理与信息系统等。

第四层次主要专业有：土木类、食品质量与安全、建环、工程管理、工程力学、能源与动力工程、环境工程、电子科学与技术、冶金工程、无机非金属材料工程、电气工程及其自动化、车辆工程、金属材料工程等。

第五层次主要专业有：植物生产类、资源环境科学、生物科学类等。

四、分层教学管理模式

（一）分层教学大纲管理

根据河南科技大学《概率论与数理统计》教学的总体要求，结合不同专业、不同层次对教学内容的广度、深度及难度的要求，制定不同层次的教学进度和教学大纲，教学大纲相应地也分为5个层次。第一层次中包括概率论与数理统计的框架体系、学科历史、内容结果等各个方面的详细知识点;第五层次中仅包括概率论与数理统计的核心概念和重要计算;其他三个层次按照相应顺序，在讲授的知识点中做适当的调整，整体呈现为逐层下降趋势，广度、深度及难度也逐层降低。

（二）分层教学教材管理

为适应分层教学需求，正在研究分层教材管理方案。第一层次的各专业仍采用原有教材。该教材是我国国内优秀的理科专业使用的《概率论与数理统计》教材。其他四个层次的各专业所用教材主要是从已经出版的教材中选择满足教学需求的教材。如第二层次各专业曾采用浙江大学出版社出版的《概率论与数理统计》;第三层次各专业曾采用中国人民大学出版社出版的《概率论与数理统计》。在教学过程中，发现选用教材时主要存在以下问题，如不能完全覆盖各个层级的教学要求，不能与各个层级教学大纲相匹配，不能与题库内容相协调等。为改进现有的问题，各个层级的教学小组正在不断优化课程讲义，统筹协调章节内容，争取尽快编制层级分明、学科融合、特色鲜明的教材体系。

（三）分层教学教师管理

为做好该课程任课教师的管理工作，建立了分级分层管理模式。首先，设立了《概率论与数理统计》教研小组，该教研小组由主抓教学工作的副院长、教学秘书、主抓《概率论与数理统计》教学的副系主任、各个层级《概率论与数理统计》教研小组组长构成，主要负责该课程的整体建设和发展规划，应对该课程教学过程中出现的问题，制定各个学期的教研计划，推动该课程的在线教学，申报精品课程等相关事宜。

其次，建立各个层级的教学小组。四个层级教学小组由各层级《概率论与数理统计》任课教师构成，研究各自层级的教学大纲，教学方式，教学管理等内容。各小组设有教学组长一名，负责本层级课程的教学进度制定、学生作业管理、考试组卷等教学管理工作。

（四）分层教学考试管理

我校各科专业的《概率论与数理统计》课程为考试课程，考核总成绩由平时成绩和期末成绩两部分构成，平时成绩一般占比20%，期末成绩占比为80%。其中，平时成绩按照考勤次数、作业数量和质量、学生听课情况等综合给出;期末成绩为闭卷考试的卷面成绩。平时成绩由各个任课老师按照学生实际情况，制定评分标准，给出具体分值。期末考试采用分层次集中考试，流水阅卷，给出具体分值。

考虑到不同专业教学层次的差异，教研室成立不同教学层次的命题小组，按照各层次的教学大纲完成期末考试试卷的命题工作。再经《概率论与数理统计》教学小组从试卷难度、试卷广度、试卷深度等多个角度讨论后确定期末试卷，使得不同层次的试卷既能够反应该层次学生对知识的掌握能力，又能够在不同层次之间具有相对的比较性。

（五）分层教学题库管理

为方便学生学习，适应当前网络教学的需要，我校不仅建设了《概率论与数理统计》在线课程，而且建设了《概率论与数理统计》在线题库。题目采用全线上方式，学生可以不受空间限制，随时随地的参与题目解答。题库中主要收录了不同教材中的经典题目、多年来考研真题、本校多年的期末考试真题等相关内容。题库的建立、修订及增补试题一般需给出出题原则和出题知识点，保证题库质量。

为了适应分层教学的需求，在题库中加上各个题目所属的层级，分别用阿拉伯数字1，2，3，4，5表示。当不同层级的学生登录题库后，默认的题目层级为所选课程的层级，以便于查找到自己层级的练习题目;如果该学生想查看其它层级的练习题，只需改变层级的取值即可查阅相关题目。

五、分层实施效果

通过河南科技大学数学与统计学院两年的教学实践证明了《概率论与数理统计》分层教学的教学改革方案是可行性的也是有效的，主要体现在：1. 教学过程中学生的满意度提高，不分层时基础较好的学生尤其是一些理工科专业的学生，认为老师讲课及考核时的难度偏低，同时对相同的讲解及考核内容，经济、管理专业的学生会认为偏难。分层后较好地解决了这一问题。2. 因为分层后，同一层次的学生基础会更相似，所以老师讲课的难度降低。3. 考试两极分化现象有所缓解，考试成绩的分布很少会再出现两头高中间低的现象。

六、结束语

我校按照各个专业发展的需求，制定《概率论与数理统计》分层教学的教学方案，能够促进专业的发展，提高学生综合素质的培养。同时，也存在一些需要持续改进的地方，如分层教学能否按照学生的自身水平来设置、不同层级的学生《概率论与数理统计》成绩如何有效比较、如何进一步加强学生的过程考评等。

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