在“话”“画”中增长学生的数学思维

徐频红

【教前思考】

“找规律”是人教版一年级下册的教学内容，教学目的是让学生通过观察生活中的现象，尝试发现事物中隐含的规律，感知找规律的方法，体会生活中也包含数学问题，激发学生学习和探索数学的兴趣。在教学中，教师应使学生初步感受数学思维方法，落实数学思维训练。“找规律”一课的教学，可渗透“归纳推理”这一思维活动。本节课是第一课时，教学内容是发现生活中的事物隐含的规律，其中有颜色、形状、大小的排列规律。

基于以上思考，笔者将本节课的教学目标确定为：

◇通过观察、猜测等活动，使学生发现图形排列的简单规律，理解规律的含义，并能描述和表示规律。

◇在发现规律、描述和表示规律以及简单应用规律的过程中，培养学生的观察能力、数学表征能力和推理能力，并能根据发现的规律确定后续的图形，发展学生的思维能力。

◇使学生感受规律在生活中的广泛应用，培养学生欣赏数学美的意识。

【教学实践】

数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为学生提供积极参与的机会，使他们通过尝试操作体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中，教师要努力挖掘学生身边的学习资源，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生能更好地去发现、去创造。

（一）新课导入

多媒体展示三幅小动物排队图。

1.出示第一幅图，问：你能挑战一下用5秒钟就记住它们的队伍是怎么排的吗？

此图中的小动物是按照简单规律ABAB……排列的。显然，这样的排列方式很好记，于是学生挑战成功，学习兴趣被激发。

2.接着出示第二幅图，问：你现在能继续挑战吗？

此图中的小动物是按照规律AABAABAAB……排列的。学生仍旧很快就能说出小动物的排列方式，强化了对规律的感受。

3.出示第三幅图，问：你还能继续挑战吗？

此图中小动物的排列顺序是杂乱的，无规律可循。在与前面的产生矛盾冲突中，学生强烈地感受到：规律可以让我们的生活变得方便。于是，对于为何要学“找规律”这个内容，原因不言而喻，教师自然揭题。

（二）新知展开

1.利用实物场景构建“规律是一组一组重复出现”的思维表征。

引出课题后，教师直接出示主题图让学生自主探究：“从图中你找到哪些规律？把你的发现小声地告诉你的同桌。谁愿意把你的发现告诉大家？”让学生经过充分的观察、讨论、交流，发现彩旗、小花、灯笼、小朋友的排列都有一定的规律，它们都是一组一组重复出现的。于是，关于“规律”的基本思维表征形成。

2.借助数学图形确定“规律”需要“一组一组重复出现”多次。

学生从实物场景中提炼出“规律”的基本思维表征之后，教师趁热打铁，通过猜一猜“老师会在屏幕上摆什么样的平面图形”这一问题，引导学生在观察、比较、猜想、验证的过程中，体验发现规律的全过程，同时掌握寻找规律的基本方法。通过第一次没有任何依据的乱猜，学生感悟到猜想是需要经过验证的;通过第二次猜想及猜想后的讨论，学生体会到规律不是一成不变的，它会随着条件的变化而发展变化。

紧接着，教师追问：“寻找规律，你认为重复几次才有把握？”学生经过讨论，一致认为“重复的次数越多，把握就越大”。于是明确：一般来讲，物体一组一组依次不断地至少重复出现3次，我们就可以称之为是有规律的。至此，关于规律概念的内涵也构建完成。

3.通过数形结合让“规律”的思维内涵得到深入。

以上两个教学环节中，学生感悟到“规律”可以从颜色、形状、位置等方面获取，那么接下来的这个环节，便是将思维的“脚手架”从形象半形象开始拆除。

让学生完成作业纸上的题目：

学生独立思考后，教师组织反馈讨论，明确有这么几种结果。

结论一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……

结论二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……

结论三：1、2，1、2，1、2，1、2……

本环节教学，教师通過数字与图形相互结合的方式，使学生展开了想象的翅膀，激发了学生的发散思维，挖掘了学生思维的生长点。

（三）拓展提升

此环节主要通过“欣赏生活中的规律”“小组合作创编规律”两步完成。教师通过让学生欣赏有规律的声音、司机的轮换、红绿灯的显示等生活中的现象与事件，使他们对“规律”的认识更深入，培养了他们的“数学来源于生活”的意识。通过“四人小组合作创编规律”，在摆一摆、贴一贴、画一画、做一做中，提高学生对规律的认识与升华。最后，在回顾与整理中结束本节课的学习。

【教后反思】

按照教学预设上完了课，除了时间上把控得不够好之外，自己觉得上得似乎还算是行云流水，对学生的调控也算是比较自如。然而在与几位观课专家进行沟通之后，笔者突然有种再次撰写一下教学设计的冲动。笔者自认为充足的“思维”成分，在原先的教学设计中显得太过浅显与苍白。数学的教学，应立足于学生已有的经验与技能，找准思维的增长点，点亮思维的生长点，让思维之树不停地长新枝，抽新叶，发新芽。就“找规律”一课的设计而言，以下两点能促使教学目标的达成。

（一）“话”规律：让思维过程可视

杭州市滨江区数学教研员在充分肯定了上课教师的一些过硬的基本功及精巧的教学环节设计之外，还重点聊到了关于“规律”揭示的第一层目标：用规范的数学语言描述“规律”。

苏霍姆林斯基说：“老师不想办法使学生产生情绪高昂和振奋的内心状态，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦，学习也就成了负担。”课始，学生在“猜一猜”的活动中，初步感知了“规律”，能用自己的语言表达出规律。此时，教师利用教材资源设计了“联欢会”这一情境，引导学生仔细观察画面上哪些地方的排列是有规律的，又是按什么样的规律排列的。先独立想，再同桌交流，最后指名汇报。教研员指出，在这一过程中应该充分地让学生描述彩旗、灯笼等排列的规律，而不应该只停留在像最初导入新知环节中的那样，只是让学生感悟到规律的存在。这个环节应该是让学生用规范的数学语言，读出每一处的规律，为后面的概念完善打好基础。

的确，在这个教学过程中，教师若还是停留在初步感知这一层次上，那么学生的思维就到不了更深一步，就感受不到“规律”的明显特征：“一组一组重复出现”。而且，缺失对“规律”的科学性语言描述，学生就不能将“一组一组”这样的表征落实到位，对于将来“规律”内涵的完善及外延的拓展也是极其不利的。因此，教师要引导学生用规范的数学语言“话”规律，让自己的思维显现出来。

（二）“画”规律：让思维的结果可视

给孩子一双发现数学的眼睛，让他们以数学的意识，主动地从数学的角度去观察世界，体验生活，用数学的思想、方法解决问题，那么学生的数学学习将会变得丰富多彩，而且充满着生命的活力。

杭州市滨江实验小学校长在聊课中提到，要将数学课上得有深度、有厚度，就必须要在课堂教学的关键环节充分挖掘“思维”的因子。比如在新知构建环节，教师用“让学生猜平面图形”这一个形式充分调动了学生的参与度，形式很好，但是材料利用不够到位，完全可以更开放一点。原先教师的设计是：先让学生猜第一个图形，然后教师利用课件出示第一个图形是正方形，接着教师给出一个圆形和一个正方形，继续让学生猜第四个图形，之后教师按照自己的教学设计，让学生以“一个正方形、一个圆形、一个正方形、一个三角形”这样为一组确定规律重复排列下去，最后验证结果。

校长提出，此处可以改成这样的教学活动：先让学生猜第一个图形，渗透猜想是需要验证的意识;然后在课件上出现“一个正方形、一个圆形、一个正方形”之后，就抛给学生一个问题：“如果叫你继续排列图形，你会按照什么样的规律排下去？请你上黑板来画一画。”这个问题一抛出，学生便会努力去想，按照什么样的规律继续创编下去呢？或许答案就会五花八门，有的会以“一个正方形、一个圆形”为一组重复出现画出规律，有的会以“一个正方形、一个圆形、一个正方形”为一组重復出现画出规律，或许还会以“一个正方形、一个圆形、一个正方形、两个圆形……”为一组这样的规律画下去，等等。此处的问题，开放又大气，不仅仅达到了认识规律、巩固规律、创编规律的目的，还大大地拓宽了学生的思维广度，让他们不仅仅将思路只囿于面前的电脑屏幕上的所见，而是能够通过想象与推理，找到“一组一组”的不同方式，从而排列出不同规律的图案，让思维的结果可见。材料虽然精简，利用频率却很高，这样才能使课上得简约而不简单。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教学活动要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，重视教学过程的全新理念，要发挥学生的主观能动性，让学生参与知识的发生发展的全过程。而“话”和“画”是学生数学思维的增长点，可以让学生的思维层次实现有效提升。

（浙江省杭州市滨江实验小学     310000）