基于“乘法分配律”计算错例的教学策略

陈婉珍

【摘   要】在乘法分配律的教学中，学生往往关注的是乘法分配律的外形结构，缺乏对其本质的理解。为了帮助学生掌握运算律，教师可以针对学生的错例，选择合适的教学策略，以帮助学生理解算理，灵活正确地应用乘法分配律。

【关键词】乘法分配律;教学;策略

学习乘法分配律，学生会遇到多重困难：归纳难、理解难、运用难……典型的错例如下。

【错例呈现】

1.将乘法分配律和乘法结合律相混淆，造成错误，如：

25×24=25×4×25×6=100×150=15000

25×24=25×4+25×6=100+150=250

25×24=25×4×20=100×20=2000

2.将凑整思想生搬硬套，造成错误，如：

101×27=（101-1）×27=2700-27=2673

99×38=（99+1）×38=3800-38=3762

3.重形式记忆轻算理理解，计算循环，造成错误，如：

102×31=（100+2）×31=102×31=3162

88×125=（8+80）×125=88×125=11000

4.公有因数提取，学生“雾里看花”，造成错误，如：

【教学策略】

针对上述错例，笔者提出以下教学策略，让学生的学习触及规律的本质，多层次建构规律模型，真正实现对“分配”意义的理解，从而最大程度地避免错误的产生。

一、借助經验，认知重组

学生似乎对乘法分配律很陌生，但其实乘法分配律对他们来说并不是一张白纸，他们在学习乘法分配律之前已经积累了一些知识和活动经验，如人教版三年级下册两位数乘两位数的笔算方法就运用了乘法分配律。那么在教学中不妨利用这些经验，完成知识的迁移，让学生在回忆中建立模型。

师：在三年级学习“两位数乘两位数”时，我们借助了点子图来理解算理。今天计算“25×24”，我们也在点子图上圈一圈、分一分，感受不同的算法。

出示问题：在团体操表演中，有24支队伍，每支队伍25人，一共有多少人？

（学生独立完成，展示）

师：谁来说说第一幅图和算式是什么意思？

生：把24支队伍分成4支队伍和20支队伍，4支队伍是100人，20支队伍是500人，合起来就是总人数。

师：为什么都是乘25？

生：因为每支队伍25人是不变的。

生：这其实就是乘法分配律，20个25加4个25就是24个25。

师：真好，也就是把24支队伍拆成了20+4支队伍，而每支队伍都是25人，所以可以拆成25×20+25×4。

师：第二幅图的做法呢？有道理吗？

生：他是把24支队伍分为4支一组，这样的话有6组。

师：谁能完整地说一说？

生：4支队伍为一组，有这样的6组，每组25×4人，所以是（25×4）×6。

生：这是用到了乘法结合律。

师：（指着点子图）是的，可以将24拆成4+20，也可以将24拆成4×6，那么根据这个图示的意思，当拆成4+20的时候，是分成了4支队伍和20支队伍，总数相加;当拆成4×6的时候是4支为一组，有这样的6组，每组25人，所以是相乘。

二、借助直观，多元表征

为帮助学生积累和加深对乘法分配律模型的理解，教师在教学中可以创设数学情境，借助几何直观帮助学生理解乘法分配律，进而避免错误。

一个长方形花坛的长是101米，宽是27米，求它的面积？（你能用简便方法来计算吗）

生：27×101=27×100+27×1=2700+27=2727（平方米）。

师：你是怎么想的？能用图来表示吗？

生：可以把这个长方形花坛分割成两个花坛，一个长方形花坛的面积是100×27，另一个长方形的花坛面积是1×27。（图略）

师：如果长方形的长变成99米，宽仍旧是27米，又该怎样简算呢？

生：99×27=（100-1）×27=100×27-1×27=2700-27=2673（平方米）。

师：你是怎么想的？能用图来表示吗？

生：先把它的长拼成100米，宽不变，那么原来长方形的面积就是拼大后的长方形面积减去空白部分的面积，就是100×27-1×27。（图略）

师：对，用数形结合方法，可以帮助我们理清乘法分配律中“分配”的意义。

三、利用变式，抓住本质

变式是指从不同方面、不同角度来设计问题，以帮助学生把握对象本质特征。如笔者设计了以下一题。

学生解答反馈如下。

生：我确定了一个共有的因数75，然后想13和87合起来是100，这样就可以根据乘法分配律使计算简便了。

生：同时有的因数是75，然后13和7合起来是20，也是整十数，再根据乘法分配律进行简便运算。

生：我是这样想的，13×75就是13个75，那么再加上7个75就是20个75。

学生的解答很多，相同的一点就是必须有一个共有的因数才能应用乘法分配律模式。因此，这样的练习巩固了乘法分配律应用。

四、串联知识，形成体系

对于数学运算律，学生不仅要能正确、灵活地运用，还要把这种数学模型深深地融入知识体系中。因此，教师还要串联知识，形成体系。

师：同学们，我们在二年级的时候就已经接触过乘法分配律，相信吗？

教师课件出示：

师：瞧，咱们在学习乘法口诀的时候就用到了乘法分配律，你能看出来吗？

生：6×9=5×9+9，6个9等于5个9加上1个9。

生：6×9=7×9-9，6个9等于7个9减去1个9。

师：是的，把6×9看成（5+1）×9，然后运用乘法分配律。

师：再比如乘法计算，我们刚刚学过的两位数乘两位数的竖式。

14×12就是等于14×2加上14×10，即14×12=14×（2+10）=14×2+14×10。竖式计算14×12，就是把12看作（10+2），再应用乘法分配律进行计算。你看，列竖式的算法就来源于乘法分配律。

师：你还能想到已经学过的和乘法分配律有关的知识吗？

生：在长方形和正方形的周长计算中也用到了。

……

师：是的，长方形周长计算的两种方法正是对于乘法分配律的应用。

总之，教师要寻找与运算定律相关的素材，可以以图形为载体，注重数形结合，提供变式练习，多维度促进学生对乘法分配律意义的理解，从而帮助学生理解并灵活应用运算定律。

参考文献：

[1]俞军.借助几何直观   促进有效建模——以“乘法分配律”一课为例[J].小学数学教师，2015（6）.

[2]王文英.结构入手 认识规律——从“乘法分配律”的教学谈起[J].小学数学教师，2014（3）.

（浙江省诸暨市实验小学教育集团荷花小学   311800）