“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计

广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部(518101) 余冰

1 教材分析

本节课是义务教育教科书北师大版数学七年级上册第五章第6 节课“应用一元一次方程—-追赶小明”,是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的追及问题.教材以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.

教学重点：1○借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系. 2○用列一元一次方程的方法解决行程问题.

教学难点：发展学生文字语言、图形语言、符号语言间相互转换的能力.

2 学情分析

学生在小学五年级就已经学过行程问题中的相遇问题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,能利用“线段图”解决一些简单的行程问题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径.通过本章前几节的学习,对解一元一次方程及一元一次方程的应用有一定的知识储备. 教材中只给了一道例题,这就要求老师在教学中能够对教材所提供的内容作适当的调整、改编.

3 教学目标

知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.

过程与方法：经历画“线段图”,找等量关系,列出方程解决问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体验画“线段图”是解决实际问题的有效途径.

情感态度价值观：通过层层递进,为学生提供思维的空间,体会“方程”是解决实际问题的有效模型,丰富学生利用方程解决实际问题的经验,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.进行德育教育,从此不再丢三落四.

4 教学过程设计

4.1 情境引入

视频展示：通过观看动画片猫和老鼠的追及视频引出三个简单的行程问题.

练习1 小明每分钟走80 米,5 分钟走多少米?

练习2 小明爸爸5 分钟走900 米,每分钟走多少米?

练习3 小明要在10 分钟内走到离家800 米的学校,他每分钟要走多少米?

师生活动：与学生一起观看一个10 秒的追及视频,引出三个简单的行程问题,请三位同学快速回答,并引导学生说出路程、速度、时间之间的关系式.

[生]：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度

[师]：板书公式及标题

设计意图利用视频吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣,然后通过三个简单的行程问题复习学生学过的路程、速度、时间公式,实现文字语言到符号语言的转换.

4.2 小试牛刀

练习4 小明与爸爸分别从相距1000 米的家和学校的两地相向而行,爸爸每分钟走180 米,小明每分钟走80 米,问过了多长时间两人相遇?

练习5 小明与爸爸分别从相距1000 米的家和学校的两地同向而行,爸爸每分钟走180 米,小明每分钟走80 米,问过了多长时间爸爸追上小明?

师生活动：学生自行尝试用方程解决简单行程问题,教师从旁提醒学生光看题目我们很难抽象出具体情境,因此我们可以借助线段图来理清题目意思.

[师]在黑板上板书线段图以及等量关系

图1 线段图

设计意图让学生体会到画线段图有助于理解题目意思,通过线段图可以快速找到题目中的等量关系,从而根据等量关系列出方程.

4.3 登堂入室

例1 第13 周周一小明要在7：50 之前赶到距家1000m的学校上学.小明以80m/min 的速度出发,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间?

(2)追上小明时,爸爸走了多远?

(3)追上小明时,小明距离学校还有多远?

师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生学会从冗长的题目中找出关键信息,并用红线画出.学生根据动画,模仿黑板上的板书,画出线段图,分析题中的等量关系.

[师]：通过线段图,我们可以找到题目中的等量关系是什么?

[生]：爸爸走的路程等于小明走的路程.

[师]板书线段图以及等量关系

图2 线段图

[师]板书正确的解题过程

图3 规范解题过程

[归纳小结]追及问题：两人开始相距路程+慢者的路程=快者的路程

[师]板书公式：追及问题：S相距+S慢=S快.

设计意图从生活实际出发,用学生经常忘记带数学周末试卷作为例子,引起学生的学习兴趣. 培养学生既能娴熟使用线段图,又能利用方程的思想解决问题的能力. 让学生体会“方程”是解决实际问题的有效模型.

变式1 14 周周一小明以80m/min 的速度出发去上学,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min 的速度去追小明,与此同时,小明也想起自己忘带语文书,并以80m/min 的速度折回.问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?

师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生发现与例题不同的地方,并用红线画出. 学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,教师请一位学生上台在副黑板上板书自己的答案.

[归纳小结]相遇问题：两人所走路程之和=两人开始相距路程

[师]板书公式：相遇问题：S甲+S乙=S相距.

设计意图插入时间线,使得课堂内容更加连贯,激发学生的学习兴趣. 将例题的追及问题变式为相遇问题,引发学生从不同方向进行思考. 让一位学生上台展示,可以及时发现学生在学习过程中会遇到的问题并提出改正,丰富学生利用方程解决实际问题的经验.

变式2 第15 周周一小明以80m/min 的速度出发,5min后,小明想起自己忘带数学周末试卷,于是打电话给爸爸,并以80m/min 的速度折回.爸爸用了两分钟在找试卷,然后立即以180m/min 的速度去追小明.从小明折回时开始算,问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?

师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生发现与例题、变式1 不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,然后在小组内相互交流并得出一致结果,再选派小组代表上台在在投影仪上展示自己小组的结果,并讲解小组想法. 最后师生共同评价.

设计意图再一次对题目进行变式,对学生的能力提出了更高的要求,学生在思考行程问题还要留意爸爸跟小明所用时间上的关系. 让学生上台展示并讲解,进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.同时学生能够互相评点,共同探索,既发展了自主学习水平,又强化了协作精神.

4.4 总结收获

师生活动：学生发言,分享,交流自己的收获,或者提出自己的疑惑,其他同学补充或者解释.教师对学生的总结进行提炼,归纳,渗透德育思想.

①学会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；

②找到追及问题、相遇问题间的等量关系；

③自己的事情自己负责,不做丢三落四的小明.

5 设计说明

①立足实际,渗透德育教育

数学源于生活,生活中蕴含着数学. 如“追赶小明”这一司空见惯的行程问题,通过插入时间线,结合初中部每周数学周末试卷,把数学和生活联系在一起. 从学生熟悉的事入手,增强学生的熟悉感和认同感. 再通过生动的语言,如“13周的小明忘记带作业,那我们猜猜14 周的小明记不记得带数学作业?”将学生代入情境,最后进行德育教育,不做“丢三落四”的小明.

②由浅入深,渗透情感态度

先是情境引入,借助一个短视频和三个简单的行程问题回顾路程、速度、时间公式. 接着是小试牛刀,用两个常见的行程问题给学生热身,渗透借助线段图,找到题目中的等量关系,用方程解决行程问题的做题思路. 然后是登堂入室,利用PPT 展示例题以及变式的行程动画, 帮助学生画出线段图,学生借助线段图找出隐藏的等量关系,根据等量关系列方程解决问题. 题目设置层层递进,使得学生敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心.