核心素养导向的初中数学复习课设计探讨*—-以整式的加减为例

广东省广州科学城中学(510530) 施容容

数学核心素养是以数学课程教学为载体,基于数学学科的知识技能而形成的重要的思维品质和关键能力.《普通高中数学课程标准(2017 版)》明确提出了6 大核心素养,即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.《义务教育数学课程标准(2011 年版)》明确提出数学教学中应特别重视的10 个重要能力,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识.可见,普通高中课程标准中的数学核心素养与义务教育数学课程标准中的10 个重要能力是一脉相通的,它们都是对于数学核心素养的表达,虽然略有不同,但是关键含义是一致的.

如何通过复习培养学生数学核心素养,这是新课改深化过程中需要切实解决的重要问题.常态化的复习教学,就是让学生反复做以前做过的典型题型,这种被戏称为“炒冷饭”或“老歌翻唱”的复习教学方式培养的是做题机器,而不是善于思维的人才,对数学核心素养的培养作用不大.

2019 年10 月18 日,管国文名教师工作室集中研修活动在广州市黄埔区玉山学校举办.我有幸聆听了李幸宝老师在七年级七班讲授的《整式的加减(复习课)》,获益良多,使我对于如何在初中数学复习课堂中落实数学核心素养有了进一步的思考.下面对这一节复习课进行听课反思和教学设计探讨.

1 教材内容分析

本节课为人教版七年级上册数学第二章整式的加减复习课,本章的主要内容是列式表示数量关系,整式的有关概念及整式的加减运算.七年级是小学到初中的衔接过渡期,“整式的加减”是七年级学生从具体数的运算到代数式运算的转折处,是下一章“一元一次方程”的直接基础,有着承上启下的作用.长远来说,也是以后学习整式的乘除、分式和根式的运算等知识,及化归与转化、函数和方程等数学思想的基础,同时也是学习物理、化学等学科不可或缺的数学工具.

2 教学实录

这节课,李老师按照“知识回顾—-教学过程—-当堂检测”这几个环节来组织教学活动,让学生自主参与到整个教学活动中去,大胆尝试,进行应用和错误辨析,最后进行分层练习和当堂反馈.

例题摘录：

例2 先化简再求值：2(x-y+1)-(6x-7y-1),其中x=-3,y=2.

变式训练已知A=a2+3b,B=-3a2-2b.

(1) 求2A与B的差;

(2) 当a=-2,b=1 时,求(1)中差的值.

例3 如图,化简|c-a|-|a-c|.

变式训练已知2＜a ＜4,且|a-2|-|a-4|= 0,求-4a2+8a-3 的值.

这节课基本上展示了学生复习知识的过程,在这一过程中,师生是朋友,是合作者；学生以自主探究、合作交流为主要学习方式,创造一种宽松、平等、快乐的课堂教学氛围.

李老师首先通过知识回顾的适当留空引导学生深度思考总结,让学生课前完成“知识回顾”和例题1,所以课堂上教师得以迅速进入例1 的评讲环节,用实物投影暴露出学生的典型错误,引导全班同学一起改错.

随后,依据课本和学案的设计,通过投影展示、小组同伴互助、黑板演练、教师巡视个别指导,所有学生都完成了对化简题例1 判断同类项及其变式训练、例2 化简求值及其变式训练的学习.例3 需要整合上一章学过的绝对值知识,综合了绝对值、去括号和整式的加减,并且题目中含有两个参数,所以由师生共同完成.教学过程中,教师精讲多练,就连例题,教师也先让学生自己尝试,并且采用“兵教兵”方式,让已经正确解答的同学在班里寻找需要帮助者,热心对其施以援手,教师只需通过反馈矫正进行点拔强化.

教学过程中注重归纳方法,每个例题讲完后马上引导学生对做题方法加以小结,及时进行了知识规律的总结和数学思想的渗透.最后的当堂检测题目设计分三个层次,最大限度地满足了不同层次学生的学习需求.教学环节紧凑,讲练结合,及时反馈矫正.

从课堂实施效果来看,这是一个自主互助、师生共赢的课堂.学生对所学知识的应用和内化较好,通过教师的启发、点拨、引导,学生也很好地对整章知识进行了总结和升华.全班只有19 位学生,在学习过程中也能够经常出现学生教学生、学生帮学生的团结和谐场面. 生生间能通过交流、探讨学习易错的知识,如此自主互助改变了学生的学习方式,提高了学习的积极性.学生个体参与活动的量大、面广,有读目标、说法则、自我纠错、点评算式等不同的活动形式,活动实效性很强,给予了不同层次学生充分展示的机会,培养了学生的运算能力和总结归纳能力.

3 初中数学复习课设计探讨

学生数学素养培育是长期渗透的过程,需要融入日常教学课堂中,比如复习课.观摩学习了李老师的这一节示范课,我对初中数学复习课设计中如何落实数学核心素养有了更深入的思考：从宏观角度来看需要立足课程标准,从中观角度来看需要整合教材资源,从微观角度来看需要贴合学生学情.具体如何落实,以下四点与大家共同探讨：

3.1 梳理知识,建构体系

数学复习课要求学生在单元复习中将单元知识组合,针对重点进行复习,建立单元整体结构,螺旋上升,而非罗列清单了事.教师应避免在复习过程中重复讲解旧知识,应放手让学生自己总结知识,学生通过单元知识结构整理,对知识可以全面复习掌握；同时,培养学生整体知识结构的整理和把控能力.

因此,章节复习课教学内容不是单一的,它涉及本章所有知识的重难点,侧重于各知识板块之间的关联、数学知识体系的建构、数学技能的提高以及数学思想方法的渗透.教师可引导学生用表格或思维导图的形式梳理全章知识,也可以对每一个重要知识点配套一个简单的小题目,使学生在应用中理解知识并形成相应的数学运算、推理能力、符号意识、应用意识等数学核心素养.

在本节课中,为了激起学生归纳知识,解决问题,表达观点的潜能,窃以为可通过学生熟悉的月考中常见的易错问题创设情境.此题在知识回顾环节只问不答,只是作为引子快速引入本节内容,引发学生的困惑及解答问题的热情即可.

创设情境: 数学科代表分发了月考试卷, 阳阳和乐乐在互相讨论双方的错题. 此时阳阳发现：求多项式12+n-{8n-[n-8-(3-6n)]}的值,其中n=-3,乐乐将题中的n=-3 抄成n= 5,仍然计算出正确答案,阳阳大惑不解,询问乐乐,乐乐也未能解释清楚,亲爱的同学,你能帮他们分析一下吗?

3.2 整合资源,夯实“四基”

数学复习课要求教师既能够对课标整体把握,也要对教材整体把握,帮助学生夯实“四基”,即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”.

初中数学复习课教学设计要将“四基”目标的达成与学生核心素养的发展有机结合.在设计复习课教学活动时,学生数学核心素养的培育、分析问题和解决问题能力的提升,不可依赖简单重复的题型训练, 而应让学生参与数学活动,积累活动经验.在具体的知识技能的教学设计时,要充分考虑相关内容所蕴含的数学核心素养,使教学过程更加丰富多样,使“四基”目标和核心素养有效落实.比如,基于“四基”的教学可以让学生感悟：从部分特殊结果推理得到一般结果的过程,从一维空间的结论推断多维空间结论的过程.

本节课,李老师从数学内容的整体结构上整合教学资源,通过合理设计例题和变式训练等学习活动,将整式的加减与前面学习的绝对值、后续学习的方程形成有机的知识网络,既源于课标和教材,又高于课标和教材,实现学生对数学知识和方法的深刻理解,帮助学生积累思维的经验,逐渐形成自己的、合理的思维方法,为学生的“四基”长久发展提供了持续的动力.

3.3 归纳方法,渗透思想

数学基本思想与数学方法不可分割.数学思想是数学学科发展的根源,也是探究数学问题的根基.当我们应用数学思想解决现实世界的具体问题时,需要遵循一定的操作程序和方法步骤,这就逐步形成了数学方法.数学课堂不仅仅以教会学生数学知识为目标,更重要的是让学生在学习这些知识的过程中学会归纳数学方法、形成数学思想.

本节课的设计中, 解决问题的数学思想方法有整体代入、分类讨论、数形结合等. 如例2 的变式训练用A=a2+ 3b,B=-3a2-2b.渗透了整体代入思想. 例3 体现了分类讨论思想,学生需要结合绝对值的定义进行分类讨论；例3 还体现了数形结合思想,可以从代数角度用运算法则分析,也可以从几何意义角度让学生观察式子中的两个不同的绝对值都是指a与c之间的同一段距离,那么这两个绝对值自然相减得0. 如此设计,既可以对解决这类问题的数学方法进行高度的提炼,也能够把数学思想方法很好地渗透在复习的过程中.

3.4 分层设计,培养素养

学生数学核心素养的落地实施,需要教师研究考情学情,确定具体的教学内容,进行有效的分层设计.分层设计时,教师可以借鉴课标、教材、教辅资料等素材,但不宜照抄照搬或者生搬硬套,应首先考虑当地中考要求和近年中考考察的要点、热点问题,再结合自己所任教学生的实际情况,分析学生需要提升的基本技能和核心素养,最后针对以上信息进行专题板块和归类分层设计,科学合理地编制专题复习内容,让学生的数学核心素养在专题复习中得以长足发展.

比如,在复习课的课堂练习和当堂检测环节中,应符合学生已有的认知经验和实际教学情境,班级学生水平参差不齐,往往需要设计不同层次的练习,促进学生思维深层次发展.教师可通过不同角度、不同情形、不同背景、不同层次等特征对问题情境进行变更,设计循序渐进的变式练习,揭露数学问题的本质特征,提高学生对数学知识的应用能力和迁移水平.本节课就设计了A-C 三种层次的当堂检测题,A 组作为基础练习,全班同学都已经顺利解答,基本实现了本节课的教学目标；B 组设计的含参数问题、综合问题(同时需要用到整式的加减、绝对值、去括号、完全平方公式)需要学生有综合推理运算能力,面向中上层次的学生；C 组的寻找规律和商场销售问题供学有余力的学生课后完成.课堂上可见已有少数几位同学当堂完成A-C 组的所有题目.这样的设计有效地避免了有的学生“吃不完”,然而有的学生“吃不饱”的不均衡现象,不但让学生能够清晰地分析和解决从简单到复杂的数学问题,锻炼他们的逻辑思维能力,还能够增强数学素质和意志,让他们养成动脑思考的习惯并学会分析问题、解决问题的方法和途径.

总之,数学核心素养是一个很抽象的概念,它不可能被简单的量化、精确地测量,同时它又是异常重要且长远发展的,它的培育过程贯穿于学生从小学、初中到高中乃至一生的学习生活中.中学生在中学学习活动中需要具备各个方面的素养,而作为数学教师,我们的任务便是在每一堂课中努力提升学生的数学核心素养.在中学数学复习课中,教师要引导学生用多种方式梳理知识, 建构学生自身的知识网络,自成体系加以内化；要深度研读、有机整合各种教学资源,对教材进行优化改造,帮助学生打下扎实的基础；在数学活动体验过程中教会学生归纳数学方法,凝练数学思想；在精选数学问题的前提下,进行高效的分层设计,加强综合创新,强化思维训练和合作交流,让学生的核心素养得到最大程度的发展.