规范答题 有效得分——从评分标准中学会规范答题

文 董荣燕

在图形类证明和计算题中，如果能做到答题步骤合理、逻辑清晰、书写规范，不仅能有效避免失分、获得满分，也能使思维条理化，有利于归纳解题通法，领悟数学思想，从而快速、高效地答题。下面以“试题+评分标准”的形式呈现一些答题规范。

一、圆的证明

例1（本题满分7分）如图1，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD。

求证：PA=PC。

证明：（证法一）如图2，连接AC。

∴PA=PC。（7分）

（证法二）如图3，过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，连接OA、OC、OP。

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∵AB=CD，∴AM=CN。（2分）

在Rt△OAM和Rt△OCN中，∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，AM=CN，

∴Rt△OAM≌Rt△OCN，（4分）

∴OM=ON。

又OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP，

∴PM=PN，（6分）

∴PM+AM=PN+CN，即PA=PC。（7分）

（证法三）如图4，连接AD、BC。

∴AD=BC。（3分）

在△PAD和△PCB中，∠A=∠C，∠P=∠P，AD=BC，∴△PAD≌△PCB，（5分）

∴PA=PC。（7分）

【点评】证法一由条件“相等的弦”，想到弧相等，加上公共弧再得，得圆周角相等，从而得出结论。证法二由圆中“相等的弦”联想到垂径定理，证得AM=CN，只需再证PM=PN，即证 Rt△OMP≌Rt△ONP即可。证法三由结论要证线段相等，想到要证三角形全等，故构造△PAD、△PCB再证全等。

二、圆的计算

例2（本题满分8分）如图5，AB是⊙O直径，点C、D在圆上，，若AB=10，AC=8，求AD长。

解：如图6，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，连接BC、CD。

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵CE是高，

∴AC平分∠DAB，CD=BC=6。（4分）

又∵CE⊥AB，CF⊥AD，

【点评】本题的题眼是“”，也是解题的突破口。有关圆的计算通常借助直角三角形，运用勾股定理或面积法等。本题还可以有多种方法，请同学们自主研究。

对于得满分有困难的同学，则应尽可能从条件出发写出一些正确的结论，合理规范地表达出自己的想法，凸显出你对条件、问题的理解，展示出你的思考策略、解题方法，这样在按步给分的情况下，有利于多得分。