1种高精度大型阶梯轴圆柱轮廓测量模型

孙汕民，孙传智，冯 硕，王宏业，李佳毫，刘永猛

（1.中国航发沈阳黎明航空发动机有限责任公司，沈阳110043；2.哈尔滨工业大学超精密仪器技术及智能化工信部重点实验室，哈尔滨150080）

0 引言

阶梯轴是各种转动机器设备的核心部件，也是组成各种回转运动副的必要部件[1-2]。随着航空、航天行业等大型高精度回转类机械行业对产品回转特性的精度要求的提高[3-5]，同轴度作为直接反映阶梯轴回转特性的主要参数，其测量准确性的要求也越来越高[6]。如航空发动机的低压涡轮轴部件，其同轴度误差要求控制在1 μm以内[7]。尽管目前测量仪器具备较高的测量精度，但由于受加工水平的限制，各系统误差的绝对存在对阶梯轴同轴度的准确测量有很大影响，测量结果很可能包含未被分离出去的系统误差[8-9]。因此，开展大型阶梯轴的同轴度高精度测量研究具有重要意义[10-11]。

ISO 1101-2012定义了同轴度的相关术语和概念，描述了阶梯轴截面轮廓的基本特征[12]。研究人员对同轴度的精确测量做了大量工作[13]，Whitehouse[14-15]建立了Limacon模型，将工件几何中心与回转中心的偏心误差引入测量模型中，使得评定的圆度较为精确；谭久彬[16-18]认为当传感器测量线不通过测量回转中心时会引起测头偏移误差，并提出1种新的圆轮廓测量模型；基于圆轮廓测量模型，Murthy[19]提出1种考虑工件初始偏心和工件几何轴线倾斜的双参数圆柱轮廓测量模型，使得同轴度的评定更加准确。

基于上述提及的圆柱轮廓测量模型，发现有圆柱轮廓测量的主要问题是考虑多偏置误差的圆柱轮廓测量模型的建立，测量中传感器测头偏移误差也会对参数标定产生影响，同时，工件倾斜会导致测量截面出现椭圆化现象，因此亟需建立1种考虑多偏置误差的圆柱轮廓测量模型。本文提出1种考虑偏心、工件倾斜和传感器测头偏移的3偏置圆柱轮廓测量模型，使阶梯轴的同轴度测量更加准确。

1 3偏置圆柱轮廓测量模型

传统双偏置测量模型考虑了工件偏心和轴线倾斜2个因素对圆柱轮廓测量的影响。在此基础上，本文考虑了工件倾斜误差引起的椭圆化和传感器测头偏移等误差对圆柱轮廓测量的影响，3偏置阶梯型圆柱轮廓测量模型如图1所示。

图1 3偏置阶梯型圆柱轮廓测量模型

图1 （a）中：p为阶梯轴的采样截面数；n为单截面的采样点数；O1j为转台回转轴线与第j（j=1，2，…，p）采样截面的交点；O2j为第j截面的几何中心；γ为回转轴线与工件轴线的夹角；φ为导轨与转台回转轴线的夹角。图1（b）为第j截面的圆轮廓测量模型，O3j为工件瞬时回转中心；O4j为传感器测球中心；ej为偏心量；αj为偏心角；dj为测头偏移量。对于第j截面的第i（i=1，2，…，n）测量点，ρij为测量点到 O3j的距离；rij为测量点到O2j的距离；Δrij为工件表面加工误差；θij为转台回转中心O1j的采样角度；φij为截面几何中心O2j的采样角度；roj和rlj是拟合椭圆短半轴和长半轴的长度。

工件倾斜角γ不仅会影响各截面的偏心量，还会导致截面轮廓发生椭圆化，从而带来测量误差。图1（c）为第j截面倾斜误差定义关系，几何关系为

倾斜角γ引起的工件几何轴线的方向向量为（l’，m’，n’），由3偏置阶梯型圆柱轮廓测量模型中的几何关系得到测量方程为

式中：xij和yij分别为以O2j为中心的椭圆中第i个采样点的水平和垂直坐标。

因此，第j截面上拟合椭圆第i测量点到O2j的距离rij为

由图1（b）得到截面几何中心的采样角度φij和测量回转中心的采样角度θij的关系为

整理式（1）~（6）得到3偏置阶梯型圆柱测量方程为

2 仿真分析

2.1 3偏置误差对圆柱轮廓测量的影响

为进一步分析3偏置圆柱轮廓测量模型的优势，与传统双偏置测量模型作对比，通过仿真分析综合系统误差对不同截面处测量结果的影响。传统双系统误差圆柱轮廓测量模型为

假设工件加工误差Δrij服从标准正态分布，取值0.001 mm，标准差为工件加工误差的1/3。根据式（9）得到不同截面高度处残余误差与3偏置误差的关系，如图2所示。图中，Level 1：e=1 μm，d=50 μm，γ=1′；Level 2：e=5 μm，d=100 μm，γ =3′；Level 3：e=10 μm，d=200 μm，γ =5′；Level 4：e=20 μm，d=300 μm，γ =8′；Level 5：e=30 μm，d=500 μm，γ =12′。增加，残余误差也逐渐增大。在误差量级为Level 5时，当工件截面高度从0 mm增大到200 mm时，最大残余误差从14.0 μm增大到72.7 μm，其位置在垂直于偏心角方向附近。

2.2 阶梯轴的同轴度仿真分析

为对比不同阶梯轴半径对测量模型的影响，分别使用传统双偏置测量模型、考虑了椭圆化的双偏置测量模型及本文提出的3偏置测量模型求解同轴度。假设选取2个大小不同的阶梯型圆柱工件，上、下轴段的半径分别为50、100和150、200 mm，仿真结果如图3 所示。图中，Level 1：e=1 μm，d=5 μm，γ =5′；Level 2：e=5 μm，d=10 μm，γ =10′；Level 3：e=10 μm，d=20 μm，γ =15′；Level 4：e=20 μm ，d=30 μm，γ =20′；Level 5：e=30 μm，d=50 μm ，γ =25′。

图3 不同阶梯型圆柱测量模型下的同轴度仿真结果

图2 偏置误差与残余误差仿真关系

从图中可见，在同一高度截面处，随着偏心误差、工件倾斜角和传感器测头偏移的增大，残余误差也逐渐增大。在图2（a）中，随着偏置误差等级从Level 1增加到Level 5，最大残余误差从0.13 μm增大到14.0 μm。在同一误差量级下，随着测量截面高度逐渐

从图中可见，当偏置误差量级较小时，3种模型所评定的同轴度结果一致；随着偏置误差量级逐渐变大，不同模型所评定的同轴度也在变大，3偏置测量模型的同轴度评定结果变化幅度最小，测量准确性更高。在如图3（a）中，相比于传统双偏置模型，当误差量级为Level 1时，3偏置模型测量的同轴度与之相差仅为0.02 μm，当误差量级增加到Level 5时，3偏置模型使同轴度测量准确性提高了2.7 μm。

从图 3（a）、（b）中可见，当阶梯轴半径逐渐增大，3种模型所评定的同轴度准确性均提升，说明这些模型更适用于评定半径较大的工件，同时3偏置模型的测量准确性更高，更加接近真实值。对比图3（a）、（b），随着工件半径逐渐增大，传统双偏置模型评定的同轴度测量准确性分别提升2.6 μm，而3偏置模型评定的参数准确性仅分别提升0.7 μm，说明3偏置测量模型更适合大半径阶梯轴，而且能获得更准确的同轴度估计值。

3 试验验证

为验证3偏置圆柱轮廓测量模型对于提高阶梯轴工件同轴度测量精度的有效性和可靠性，采用超精度航空发动机测量装置进行测量验证，试验仪器如图4所示。核心单元的功能和参数如下：高精度转台，包括空气轴承转台和调心调倾工作台。空气轴承转台提供旋转测量基准，其径向和轴向精度为38 nm；调心调倾工作台用于调整偏心及轴向的倾斜，其位移和角度的调整范围是±3 mm和±0.5°。垂直空气轴承导轨行程为2500 mm；2个不同半径的阶梯轴，其上段半径分别是50和80 mm，下段半径分别是60和100 mm；电感传感器用来测量阶梯轴的表面轮廓数据，分辨率为5 nm。

当高精度转台匀速旋转时，通过调节垂直导轨使得传感器测头与阶梯轴在不同高度的截面上接触来获取采样数据，上、下轴段选取20个截面，每个截面采样点为1024。选取截至波数为50 UPR（Undulation Per Revolution），同轴度测试结果见表 1、2。

图4 同轴度测量试验平台

表1 小半径阶梯轴下不同模型所评定的同轴度

表2 大半径阶梯轴下不同模型所评定的同轴度

从表1、2中可见，当偏置误差量级较小时，3种测量模型评定的同轴度基本一致；随着偏置误差量级逐渐加大，不同模型所评定的同轴度也在增大，其中3偏置模型的评定结果变化幅度最小，测量结果最准确更接近真实值。相比于传统双偏置模型，当误差量级为Level 1时，二者评定的同轴度相等；当误差量级为Level 4时，3偏置模型使小半径阶梯轴同轴度测量准确性提升7.82 μm。

当阶梯轴半径变大时，3偏置测量模型能获得更加接近真值的同轴度评定结果。随着阶梯轴半径增大，3偏置模型评定的大半径阶梯轴同轴度测量准确性提升6.18 μm，说明3偏置圆柱轮廓测量模型更适合大半径阶梯轴评估。与其传统双偏置测量模型相比，在工件为大半径下，当误差量级为Level 4时，3偏置圆柱轮廓测量模型所评定的大半径阶梯轴同轴度的准确性提高9.39 μm，评定结果更加接近真实值。

对比表1、2中的双偏置模型，二者在不同半径下所评定的同轴度结果差别不大，说明工件轴线倾斜造成的椭圆化对于同轴度评定的影响不大。此外，阶梯轴的同轴度评定结果对测头偏移误差非常敏感，改进的双偏置模型与3偏置模型的评定结果差别较大。因此，本文提出的考虑工件偏心、工件轴线倾斜及传感器测头偏移3种误差的圆柱测量模型是有效的，尤其针对评定大型阶梯轴工件的同轴度参数。

4 结论

（1）本文提出了1种3偏置圆柱轮廓测量模型，以提高阶梯轴同轴度的测量准确性，该模型考虑了工件偏心误差、工件倾斜误差及传感器测头偏移误差。为阶梯轴同轴度的评定设计了测量方案，并基于所提出的3偏置圆柱轮廓测量模型及测量方案，分析了各偏置误差及工件半径对阶梯轴截面轮廓测量结果的影响，实现了同轴度的准确评定。

（2）在大型精密回转测量仪上进行了同轴度测量试验，验证了3偏置圆柱轮廓测量方法的有效性。相比传统双偏置测量模型，3偏置圆柱轮廓测量模型所评定的大半径阶梯轴同轴度的准确性提高9.39 μm，评定结果更加接近真实值。阶梯轴半径越大，测量结果越准确，本文提出的测量模型更加适合大半径阶梯轴的同轴度参数评定。此外，椭圆化因素对与不同半径的阶梯轴的同轴度评定影响很小，而对传感器测头偏移误差比较敏感。

本文提出3偏置圆柱轮廓测量模型适用于偏心误差、测头偏移误差及工件倾斜误差较大的情况，尤其适用于大半径阶梯轴的同轴度评定，可以为转子类部件精确定位以及高精度装配提供有效依据。