数学思想方法在小学教学中的渗透

葛祯嫣

一、数学思想方法的重要性

数学教学中含有两条主线，一条为显性的知识教学，另一条则是隐性的思想方法教学。通过研究表明，学生在进入社会后，如不是从事与数学研究相关的工作，几乎没有什么机会用到稍复杂的数学知识，通常在一两年后就忘掉了，而留下的且能在他们的生活和工作中发挥重要作用的则是在数学学习中逐步形成的数学精神和数学思想方法。国内外许多高等院校的专业课程与数学之间没有直接关联，但仍将数学课程作为必修课，较大的原因在于数学学习能提高人的思维的灵活性，使人形成一种严格而精确的思维习惯，这在许多行业中都是必不可少的。而小学阶段，作为人思维形成、发展的初期，数学思想方法的教学有助于形成科学思维，提高数学素养。因此，在小学数学教学中深入挖掘隐藏在知识学习过程背后的思想方法，发挥数学教育的功能显得尤为重要。

二、小学数学中常见的数学思想方法

数学知识有着高度的抽象性，为了让学生更好地理解领悟，现今的小学数学教材注重呈现知识的形成过程，在此过程中有以下几种常见的数学思想方法：

1.划归

“划归”可以理解为转化和归结的意思，是指把要解决的问题转化归结为已经能解决的或较简单的问题，最终找到解决问题的办法的一种方法和手段。

比如，在算23+18时，将相同数位上的数相加，转化成个位3+8=12，十位20+10=30，再合并成12+30=42。將复杂的两位数进位加法转化成已学过的一位数加法及整十数的加法，把要解决的新问题转变成几个已学过的简单的问题进行解决。

在学习四则运算的算理算法时，大多可以用“划归法”将复杂的计算转化成几步原先学过的计算，通过原有知识经验解决简单问题来完成新知的探究与解答。整个计算教学板块都蕴含着这种思想方法，教师在教学时应当把握教学时机，引导学生在探究计算方法的过程中感受这种数学思想。

除了计算板块中含有“划归”的思想方法外，几何板块中也有较多地方蕴含着这种思想。

比如，在探究三角形面积公式时，可以先将三角形转化为平行四边形，再根据它们间的联系得到三角形的计算公式。

多边形面积的教学内容顺序在教材中是这样呈现的：长方形、平行四边形、三角形、梯形。每次的探究过程都能用“划归法”将新的问题转化为旧知来得到解决。

除上述两大板块的教学内容外，还有许多内容中也隐含了划归思想方法，需要教师在教学设计时有意识的设计相应环节进行引导，在多次孕育后给学生进行明确介绍，突出“划归法”在解决问题时的重要作用。

2.分类

分类是指根据事物的相同和不同之处将其分为不同种类的方法，它以比较为基础，根据合适的标准将要分类的对象进行不重复、不遗漏的划分。

在小学一年级就有“分一分”的内容，让学生用一种标准进行一次分类，之后在“分彩色图形片”中又出现了二次分类。

除了上述对分类的方法进行直接教学的内容外，分类的思想方法还体现在教材的各个方面。

通过分类，我们能够更清晰地发现知识间的联系，对大量知识的认知变得更有条理，有助于将知识按类别进行更深入的研究，构建良好的知识结构。在教学中，应当注意知识间的从属关系，引导学生对各知识点进行对比分析，注重对知识的分类与整理，帮学生完善知识体系，培养分类的思想方法。

3.类比

类比是指某一事物有着某种属性，与它类似的事物可能也具有相同的属性，这是一种从特殊到特殊的推理方法，其结论具有或然性，正确与否需要证明与实践。它作为一种猜想的方法，是解决问题中常用的突破口。

比如，在学习了百以内数的认识与表达后，对千以内数的认识与表达及万以内数的认识与表达的知识可以通过类比推理得到。

除了上述在结构和形式上进行类比外，还可以在学习方法上用到类比。

类比推理是小学数学阶段学习新知的一种重要的思想方法，需要教师从教材中挖掘在结构或方法上相类似的知识，找出内容之间的实质联系，引导学生形成知识的正向迁移。

4.有序

有序思想方法是指思考问题有顺序、有条理，进行全面的观察与思考，以避免重复、遗漏某些情况。

比如，在一年级的看图数数时，要引导学生按从左到右，从上到下的顺序去数;在数的分拆的教学时，让学生找出所有情况，从无序的尝试到有序的列举。在这些过程中引导学生感受这种方法能避免重复或遗漏，这是对有序思想的初步渗透。

有序思想除了上述的直接体现外，还蕴含在对方法的运用上。

比如，二年级《位值图上的游戏》这一课，要找出添加、拿走、移动小圆片的所有情况，就需要用到有序策略进行操作，避免出现重复或遗漏。

在操作小圆片时，先动哪个数位上的小圆片，要放到哪个位置，再操作哪个数位上的圆片，这些思考能进一步发展学生的有序思维，提高学生解决问题的条理性。除此之外还有数线段、搭配、排列组合等教学内容，都体现了有序思想方法。

5.数形结合

数形结合方法是指在研究数学问题时，将数与形联系起来，由数思形，见形思数来考虑问题的一种思想方法。

在解决问题时，用画图的方式来表示题目的意思，帮助理解题意，找到解题的突破口就是对数形结合的一种简单应用。

比如，在解决复杂的行程问题时，用线段图表示已知的信息和要求的问题，能把问题呈现地更加直观，帮助我们理解题意，分析条件与问题间的数量关系。

对于数形结合思想方法的渗透需要让学生关注到数与形之间的联系，并感受在探究知识、解决问题时将数与形转换后带来的便利。

6.建模

数学建模是指建立数学模型并利用模型解决问题的一般数学方法，数学模型是利用数学语言将现实事物间的主要关系、关键联系表示出来的一种数学结构，它能帮助人们解决现实中的复杂问题。在小学数学的教学过程中蕴含着许多建模的思想。建模有以下几个方法和步骤：（1）弄清实际问题。（2）简化问题。（3）建模。（4）求解。

比如，“求8比2多多少？”，建立模型用减法计算，求解得到“8-2=6”就是一个简单的建模过程。

再进一步就是公式的探究推导过程，如对图形的周长、面积的计算公式的推导，鸽笼原理、植树问题、鸡兔同笼问题的探究过程等都有着建模思想孕育其中。另外，利用方程解决问题亦是一种重要的建模思想。

教师在进行教学时，应让学生经历将实际问题抽象成数学模型的整个过程，培养学生的数学建模思想方法，同时感受模型带来的便利，提高学生解决现实问题的能力。

三、如何渗透数学思想方法

以上是6种小学数学中常见的数学思想方法，它们大多隐藏在教材内容之后，需要教师进行深入挖掘并渗透到课堂教学中去。下面是笔者对如何有效渗透数学思想方法的几点思考。

1.深入研读教材内容

要渗透数学思想方法，教师需要对教材中蕴含的思想方法心中有数。数学思想方法以数学知识为载体，隐藏在教学内容之中。教师需要深入研读教材，除了发掘每一个知识点在教学过程中可体现的思想方法外，还需研读整个小学阶段的数学教学内容体系，寻找知识间的联系，了解每种数学思想方法在整个知识体系中的分布，有助于教师把握某些数学思想方法在某大板块内容中的整体呈现情况。

2.注重学生参与知识探究的过程

数学思想方法不是外显的知识，它是对人的思维方式的指导，重在领悟应用，从上述内容不难发现，数学思想方法往往蕴含在数学知识探究的过程中。因此，在教学设计时要注意让学生经历知识形成的过程，注重学生参与到数学活动中的思维动态，给学生经历数学思维形成的时间与空间。

3.循序渐进

数学思想方法难于具体知识的掌握，它是学生深入理解事物本质联系后的一种思维指导方向。这需要学生在反复经历、运用中形成思维图示，在以后碰到相同本质的事物时朝着同种思维方向进行思考，因此教师无法直接通过一、两节课用讲授知识的方式让学生真正掌握。

数学思想方法的教学是一个在数学知识教学中长期孕育、培养的过程。考虑到学生不同年龄段的思维发展水平差异，低年段需要将数学思想方法具体化，减弱其抽象性。比如，通过有序地数图形渗透有序思想。到中年段，学生的思维水平有所提升，在知识积累的过程中对数学思想方法有了一定的感悟，这时需要将数学思想方法的呈现再推进一步，让学生体会不同形式事物在有同种本质时可用同种思想方法，引导学生发现各知识点之间的联系。到高年段，学生对整个小学阶段的数学思想方法基本涉及后，让学生进行应用，在新课中尝试基于原有知识用数学思想方法探究学习新知，教师可作为辅助者进行适当引导。

四、結语

综上所述，在小学数学教学中渗透数学思想方法是必不可少的。教师需要深挖教材内容，理解知识间的联系，找出隐藏于其中的思想方法，注重在教学活动中对思想方法的渗透，关注学生的思维过程。让学生在数学知识的学习中循序渐进地领悟数学思想方法。

（作者单位：宁波上海世界外国语学校）