叠片式单钩应力计算的有限元法与工程计算法对比分析

潘雷涛

（太原重工股份有限公司技术中心， 山西 太原 030024）

叠片式单钩用于起重机械吊运熔融金属（盛钢桶），由于此类起重机属于特种设备，工作环境高温高粉尘，作为起重机械的直接承载部件，其安全可靠是必须要保证的。通过采用多钩片组成叠片式单钩，组成冗余系统，防止由于单个钩片在加工制造使用过程的缺陷导致整个吊钩失效，从而保证钢包铁水包吊运安全，叠片式单钩示意见图1。

图1 叠片式单钩示意图

叠片式单钩内、外钩片的头部焊接在一起，钩身采用销轴焊接压紧或铆钉压紧，钩口部分焊接钩口护板，易碰撞区域焊有防碰护板，单钩和吊叉轴连接部分安装有自润滑轴套。

在单钩设计过程中，工程计算方法通过求解危险截面上的危险点的应力，确定其各截面的最小几何形状尺寸，来保证单钩的使用强度，得不到整个单钩上的应力分布，而且单钩计算涉及到了曲梁、耳孔的计算，工程方法对此通过系数选取进行简化，现通过有限元法对整个单钩进行应力计算分析，可以得到整个单钩上的应力分布，并与简化过的工程计算法进行分析比较，更有宜于今后叠片式单钩的设计优化。

1 工程计算法

1.1 计算载荷

叠片式单钩常成对使用，单个吊钩的额定起重量为起重机起质量的一半，选取起重机起重质量为125 t 板钩进行计算。

1.2 叠片式单钩主要尺寸

叠片式单钩主要尺寸见表1。

表1 叠片式单钩的参数及主要尺寸

1.3 材料及许用应力

用于制造吊钩的材料，必须具有足够的强度和较高的抗冲击性能，考虑到设备的经济性和材料来源的可能性，钢材牌号采用低合金钢Q345B，从材料的强度极限和制造工艺等方面，钩片厚度分别选择20 mm，许用应力：

式中：[σb]为以强度极限为基础的许用应力，N/mm2；Ff为制造系数，它与制造工艺和钩片的联接形式有关，当采用切割下料并用铆钉联接时，取0.95；Ft为温度系数，考虑钩身受热辐射影响如b-b 截面；σb为在常温条件下的最小强度极限，N/mm2；nb为材料安全系数。

求得 [σb]a-a=[σb]c-c=140；[σb]b-b=90；[τ]d-d=0.6；σs=105 N/mm2。

1.4 应力计算

按照工程常用计算方法，选取钩头水平截面aa、钩柄上部水平截面b-b、钩身水平截面c-c、钩身垂直截面d-d 四个危险截面进行强度校核。

1）a-a 截面。

该截面的应力为计算载荷在截面的拉伸应力和由于钩身平面弯曲而产生弯曲应力的代数和。

式中：α 为耳孔的曲率系数，取3；P 为吊钩的计算载荷，N；Aa为 a-a 截面的净面积，mm2；l 为载荷的假定偏心作用点距离，mm；Wa，x为 a-a 截面上对 x 轴的抗弯模量，mm3；

2）b-b 截面。

该截面的应力为计算载荷在截面的拉伸应力和由于钩身平面弯曲而产生弯曲应力的代数和。

式中：Ab为 b-b 截面的净面积，mm2；Wb，x为 b-b 截面上对x 轴的抗弯模量，mm3；

3）c-c 截面。

该截面的应力为计算载荷在截面的拉伸应力，在钩口内侧由计算载荷按曲梁计算的弯曲应力和由于钩身平面弯曲而产生弯曲应力的代数和。

式中：Ac为 c-c 截面的净面积，mm2；Wc，x为 c-c 截面上对 x 轴的抗弯模量，mm3；Wc，y为 c-c 截面上对 y轴的抗弯模量，mm3；Kr为曲梁截面形状系数，mm2。

4）d-d 截面。

该截面的应力为计算载荷在该截面产生的纯剪应力和由于平面弯曲而产生扭转剪力的代数和。

式中：Ad为 d-d 截面的净面积，mm2；Wτ为 d-d 截面抗扭截面模量，mm3。

2 有限元法

利用三维建模分析软件Solidworks 对板钩进行建模分析。

2.1 模型建立

建立板钩、板钩轴、钢包轴三个零件，组成计算所需的装配体，见图2。

2.2 加载计算

启动插件中的solidworks simulation，进行静应力分析算例，并为各个零件指定应用材料，如Q345B。在连结选项，选择全局接触无穿透。夹具部分，将板钩轴设定为固定，板钩头部及钢包轴设定为滚柱/滑杆。在外部载荷中，加载引力项，将吊钩提升重量加载到钢包轴上。网格选择精细网格见图3，运行计算。最后得到单钩的应力云图见图4。

图2 计算三维模型

图3 装配体网格划分

图4 单钩应力云图

3 计算结果对比分析

不考虑钩身平面弯曲即载荷假定偏心距为0 时，两种方法危险截面上的最大应力值见表2。

表2 危险截面上的最大应力 MPa

在钩头水平截面a-a 两种方法所计算得到的应力值基本相等；钩柄上部水平截面b-b 上工程计算值比有限元模拟得到的数值偏小23%；钩身水平截面c-c 工程计算值比有限元模拟得到的数值偏大10%；钩身垂直截面d-d 工程计算值比有限元模拟得到的数值偏小70%。而且根据有限元模拟显示，在钩口与水平截面呈45°的钩身倾斜截面处有应力值为83.3 MPa。所以，在今后的板钩计算中，还应将钩身倾斜截面作为危险截面验证计算，最大应力为按曲梁计算截面内侧最大拉伸应力、不均匀热变形的弯曲应力和纯剪切应力的合成应力：

式中：1.5 为计及矩形截面受剪不均匀系数；h 为斜截面高度，mm；K 为曲梁截面形状系数。

计算得到斜截面应力为73 MPa，较有限元模拟值偏小。

由于实际生产过程中单钩钩不均匀热变形无法确认，应用有限元法无法准确加载，应用工程计算法考虑载荷假定偏心距为25.4 mm 时，危险截面上的最大应力值见表3。

表3 危险截面上的最大应力 MPa

工程计算结果与有限元分析相比较，除a-a 截面外其他截面上有差异，总体变化趋势相同，在c-c危险截面工程计算法取值较安全，在45°斜截面上工程计算法较有限元值略小，有考虑载荷偏心的情况下，各截面的应力值小于许用值，满足强度要求。在今后的板钩设计中，可按计算结果对单钩尺寸进行优化，如d-d 截面两种方法得到的应力值都较小，可在合理范围内减小尺寸，c-c 截面也可适当减小尺寸。