基于ANSYS的齿轮弯曲应力、接触应力以及模态分析

缪油花　胡大钧　闫春宇

摘 要：随着汽车性能和速度的提高，对变速箱齿轮也提出了更高的要求。为较好地改善齿轮传动性能，有必要对齿轮进行静力学以及动力学分析。对于齿轮的静力学分析，本文利用ANSYS对齿轮进行了齿根弯曲应力分析以及齿轮接触应力分析。对于齿轮的动力学分析，本文利用ANSYS对其进行了模态分析，提取了齿轮的前十阶固有频率和固有振型。最后实验表明，基于ANSYS的齿轮弯曲应力和接触应力相比较传统方法具有一定的裕度，而模态分析能较形象地展现其振型。

关键词：齿轮；弯曲应力；接触应力；模态分析

引言

随着汽车性能和速度的提高，对变速箱齿轮也提出了更高的要求。改善齿轮传动性能成为齿轮设计中的重要内容。为了避免由于齿轮接触疲劳而引发的行驶事故，有必要对齿轮的齿根弯曲应力和齿面接触应力进行分析和评估。同理，为避免由于齿轮共振引起的轮体破坏，有必要对齿轮进行固有特性分析，通过调整齿轮的固有振动频率使其共振转速离开工作转速。

齿轮的工作寿命与最大弯曲应力值的六次方成反比，因此最大弯曲应力略微减小，齿轮工作寿命即会大大提高[1]。齿轮的最大弯曲应力往往出现在齿轮的齿根过渡曲线处，因此精确计算渐开线齿轮齿根过渡曲线处的应力，进而合理设计过渡曲线，对延长齿轮工作寿命、提高齿轮承载能力至关重要。

为了进行齿面接触强度计算，分析齿面失效和润滑状态，必须分析齿面的接触应力。经典的齿面接触应力计算公式是建立在弹性力学基础上，而对于齿轮的接触强度计算均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础。但由于齿轮副啮合齿面的几何形状十分复杂，采用上面的方法准确计算轮齿应力和载荷分配等问题非常困难甚至无法实现。随着计算机的普及，齿轮接触问题的数值解法获得了越来越广泛的应用。

齿轮副在工作时，在内部和外部激励下将发生机械振动。振动系统的固有特性，一般包括固有频率和主振型，它是系统的动态特性之一，同时也可以作为其它动力学分析的起点，对系统的动态响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都具有重要的影响。

本文应用有限元分析法分析齿轮的弯曲应力、接触应力以及齿轮的模态。首先介绍一下为建立齿轮的三维实体模型；其次为齿轮的弯曲应力分析；再次为齿轮的接触应力分析；然后为齿轮的模态分析；最后为实验结果与分析。

1 齿轮三维实体建模

虽然ANSYS 软件本身具有建模功能，但是其建模能力非常有限，只能处理一些相对简单的模型。与此对比的是Pro/E拥有强大的参数化设计能力，可以进行复杂的实体造型。所以，利用ANSYS 与Pro/E软件之间的模型数据转换，就可以充分发挥Pro/E 软件强大的造型能力与ANSYS 软件强大的分析功能。

1.1 齿轮参数化建模的基本过程

（1） 创建齿轮参数及驱动方程，并绘制齿轮基本圆。

（2） 创建一个渐开线齿廓曲线

绘制出一侧的渐开线后即可“镜像”出齿轮另一侧的渐开线，从而生成渐开线齿廓曲线。然后对齿廓曲线进行“倒角”等处理，继而由“拉伸”和“实体化”功能，可产生第一个齿形轮廓的完整三维实体造型。

（3） 创建完整的直齿轮

运用“特征操作”“复制”命令将创建的一个齿糟绕齿轮中心轴旋转360/Z创建副本，然后利用“阵列”命令生成其它的齿廓。然后可以利用“拉伸工具”“去除材料”命令，创建齿轮轮毂和腹板等。再开键槽、倒角，最终生成直齿轮模型。

（4） 实现齿轮参数化的自动生成。

1.2 利用Pro/E对齿轮进行装配

（1） 装配前的准备。启动Pro/E之后，建立一个新文件，文件类型选择为组件，子类型为实体。接着创建2条相互平行的线AA_1和AA_2，2条线之间的距离为d=■m（z1+z2）。

（2） 齿轮的装配。首先调入齿轮1，使齿轮1的轴线与AA_1对齐，中心面和FRONT面对齐。接着调入齿轮2，使齿轮2的轴线与AA_2对齐，并且使齿轮2的中心面和FRONT面对齐即可。

2 齿轮弯曲应力分析

目前的齿轮弯曲强度计算公式是以路易斯所提出的计算公式为基础，采用各种系数修正材料强度和齿轮的载荷，并考虑齿轮精度的影响，以接近临界载荷的计算法作为主要的方法[2]。本文中的大小齿轮材料相同，小齿轮的齿根应力均大于大齿轮的齿根应力，所以在进行齿根弯曲强度校核的时候只需对小齿轮进行校核即可。

齿轮弯曲应力的限元分析的步骤[3]为：（1）选择材料及网格单元划分；（2）约束条件和施加载荷。（3）计算求解及后处理。

2.1 选择材料及网格单元划分

根据本文需要的精度要求以及计算机的性能，本文选择的单元类型为8节点四面体单元So1id45；同时，定义弹性模量E=206Gpa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3；齿轮的网格单元划分选择自由网格划分方式。

2.2 约束条件和施加载荷

施加位移约束：对齿轮内孔分别对X、Y、Z三个方向上的平动和转动进行约束。轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大。根据分析，齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对啮合区最高点。因此，齿根弯曲强度也应该按载荷作用于单对啮合区最高点来计算。为了便于计算和施加载荷，通常将全部载荷作用于齿顶，作用方向为齿顶圆压力角。

2.3 计算求解及后处理

ANSYS提供了2个后处理器：通用后处理器和时间历程后处理器。本文对齿轮进行的是静态分析，采用通用后处理器对求解结果进行后处理。

3 齿轮接触应力分析

弹性接触问题属于边界非线性问题，其中既有接触区变化引起的非线性，又有接触压力分布变化引起的非线性以及摩擦作用产生的非线性，求解过程是搜寻准确的接触状态的反复迭代过程[4]。为此，需要先假定一个可能的接触状态，然后带入定解条件，得到接触点的接触内力和位移，判断是否满足接触条件。当不满足接触条件时修改接触点的接触状态重新求解，直到所有接触点都满足接触条件为止。

3.1 ANSYS的接触类型与接触方式

ANSYS软件提供了两种接触类型[5]：刚体一柔体接触与柔体一柔体接触。刚体一柔体接触，适用于两接触面的刚度相差较大的物体间接触；柔体一柔体接触是一种更普遍的类型，适用于两个弹性模量和结构刚性比较接近的物体间接触。本文中分析的一对啮合齿轮材料相同，有近似的刚度，故采用柔体一柔体接触。

ANSYS软件支持三种接触方式[5]：点点接触、点面接触与面面接触。圆柱齿轮传动过程中，由于接触部刚度的变化，导致齿面的接触实际上是发生在接触线附近有限的面上，故本文选用面面接触进行齿轮的接触分析。

3.2 ANSYS接触算法选择

ANSYS在对接触问题的求解上提供三类算法[6]：拉格朗日乘子，罚函数法和增广拉格朗日乘子法。

对于齿轮接触问题的求解算法，最适合的应该是增广拉格朗日乘子法。此算法通过拉格朗日乘子迭代，最终求得满足精度要求的接触力，而在整个过程中不增加总体方程的未知数个数，而且通过迭代求解大大降低了对罚刚度值选取的要求，同时数值实施较方便，接触条件能精确满足。

3.3齿轮有限元接触分析步骤

齿轮接触应力的限元分析的步骤为：（1）定义单元属性和网格划分；（2）定义接触对；（3）约束条件和施加载荷；（4）定义求解和载荷步选项及后处理。

3.3.1 定义单元属性和网格划分

选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系数为f=0.3。采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。

3.3.2 定义接触对

计算该对齿轮的重合系数？着，重合度公式为：

（1）

式中：Z1、Z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数；？坠a1和？坠a2分别为齿轮1和齿轮2的齿顶圆压力角；？坠'为该对齿轮的啮合角。

将数据代入式（1）得到重合系数ε=1.65。在齿轮传动过程中有1.3个齿轮处于单齿啮合区，有0.35个齿轮处于双齿啮合区。因此设置2对齿轮接触对（2个面为目标单元面，另2个面为接触单元面）。

利用接触对导向来创建接触对，创建一对接触对。接着，采用相同的方向来创建另一对接触对。

3.3.3 约束条件和施加载荷

根据齿轮运动规律，在从动轮中心孔处的所有节点施加全约束，在主动轮中心孔处的所有节点施加约束和切向力，施加约束和载荷结果。

3.3.4 定义求解和载荷步选项及后处理

打开求解控制器，定义分析选项选为静态大变形分析，并将将载荷步设置为20。之后可进行非线性求解，求解。待求解结束后，可用通用后处理器采用图和列表的形式查看求解结果。

4 齿轮模态分析

静力学分析能够确保结构可以承受稳定载荷的条件，但是这些远远不够，在静力学分析的基础上，还有必要了解齿轮的动力学性能。而模态分析是动力学分析的起点。模态分析用于确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型，它们是动态载荷结构设计中的重要参数。齿轮传动是重要的机械传动形式，为了避免在机械振动过程中发生严重破坏，有必要对整个齿轮传动系统进行模态分析，求出固有频率和主振型。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开，可以有效的避免共振的发生。

模态分析过程主要由四个步骤组成：建模、网格划分、加载及求解、查看结果和后处理。

4.1 定义单元属性和网格划分

本文选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量和静力学分析时相同。网格划分采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。对总体单元大小和面单元大小的长度设置为3。

4.2 加载及求解

模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度处的设置。为了正确的施加位移约束，将节点坐标系旋转到柱坐标系下，则X、Y、Z分别代表R（径向）、？兹（周向）、Z（轴向）。对齿轮内圈表面上的其中一个节点施加所有位移约束。

进入求解器，设定分析类型为模态分析，提取前10阶模态。在不考虑预应力的影响，采用稀疏矩阵求解器求解。查看求解选项确认无误后进行求解。

4.3 查看结果以及后处理

查看结果和后处理包括读入载荷步数据；列出所有固有频率；动画显示振动模态；列出主自由度。

5 实验结果与分析

5.1 齿轮弯曲应力分析

对于齿轮弯曲应力分析，本文得到的结果如图1所示。其中图1（a）、（b）、（c）分别为X、Y、Z三个方向的弯曲应力分布情况。

为比较该方法的效果，本文还将该方法与传统方法进行了对比。表1为用这两种方法求得的结果。

表1 结果比较

由表1可知，有限元法分析的是整个轮齿的应力分布情况，而传统方法只能计算齿根处的弯曲应力，没有将齿顶处的应力集中考虑在内；对于齿根处的弯曲应力，从表1中可以看出齿根处得应力为223.023左右，而传统方法计算为454MPa，用传统方法得到的结果具有一定的裕度。

5.2 齿轮接触应力分析

对于齿轮接触应力分析，最后得到的接触应力分布如图2所示。

同理，为验证有限元分析的效果，本文还将其与传统方法进行了比较。表2为用这两种方法求得的结果。

表2 接触应力比较

由表2可知ANSYS分析的结果明显小于赫兹公式求得的结果。这可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接触应力分布情况，而赫兹公式求得的是齿面接触疲劳强度，还考虑了疲劳破坏的因素。ANSYS分析方法与赫兹公式求得的结果都在许用应力范围之内，但是赫兹公式求得的结果具有较大的裕度。

5.3 齿轮模态分析实验

利用ANSYS通用后处理器方便地对其进行观察和分析，并可以对各阶模态振型进行动画显示。

本文主要是对汽车变速器中的齿轮进行了弯曲应力、接触应力以及模态分析。基于ANSYS的建模能力不是很强，本文使用Pro/E对其进行建模；对于弯曲应力，小齿轮的齿根应力均大于大齿轮的齿根应力，所以在进行齿根弯曲强度校核的时候只需对小齿轮进行校核即可；对于齿轮接触应力，其求解过程为非线性过程，最后能得到接触应力的应力分布；模态分析是齿轮进行后续动力学分析的基础，利用ANSYS可提取其振型。

参考文献

[1]林吉靓，等.基于ANSYS的齿轮参数化建模和弯曲应力分析[J].制造业信息化，2007.

[2]王建敏.大模数渐开线直齿圆柱齿轮弯曲强度研究[J].郑州机械研究所，2006.

[3]杨创创，等.有限元软件ANSYS11.0上机指导[J].陕西：西北农林科技大学机电学院，2010.

[4]黄亚玲.基于ANSYS的斜齿轮接触非线性有限元分析[J].理论与探索，2006.

[5]ANSYS接触分析实例[EB/OL]http：//www.docin.com/p-26093486.html.

[6]雷镭，等.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析[J].机械传动，2006.

3.1 ANSYS的接触类型与接触方式

ANSYS软件提供了两种接触类型[5]：刚体一柔体接触与柔体一柔体接触。刚体一柔体接触，适用于两接触面的刚度相差较大的物体间接触；柔体一柔体接触是一种更普遍的类型，适用于两个弹性模量和结构刚性比较接近的物体间接触。本文中分析的一对啮合齿轮材料相同，有近似的刚度，故采用柔体一柔体接触。

ANSYS软件支持三种接触方式[5]：点点接触、点面接触与面面接触。圆柱齿轮传动过程中，由于接触部刚度的变化，导致齿面的接触实际上是发生在接触线附近有限的面上，故本文选用面面接触进行齿轮的接触分析。

3.2 ANSYS接触算法选择

ANSYS在对接触问题的求解上提供三类算法[6]：拉格朗日乘子，罚函数法和增广拉格朗日乘子法。

对于齿轮接触问题的求解算法，最适合的应该是增广拉格朗日乘子法。此算法通过拉格朗日乘子迭代，最终求得满足精度要求的接触力，而在整个过程中不增加总体方程的未知数个数，而且通过迭代求解大大降低了对罚刚度值选取的要求，同时数值实施较方便，接触条件能精确满足。

3.3齿轮有限元接触分析步骤

齿轮接触应力的限元分析的步骤为：（1）定义单元属性和网格划分；（2）定义接触对；（3）约束条件和施加载荷；（4）定义求解和载荷步选项及后处理。

3.3.1 定义单元属性和网格划分

选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系数为f=0.3。采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。

3.3.2 定义接触对

计算该对齿轮的重合系数？着，重合度公式为：

（1）

式中：Z1、Z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数；？坠a1和？坠a2分别为齿轮1和齿轮2的齿顶圆压力角；？坠'为该对齿轮的啮合角。

将数据代入式（1）得到重合系数ε=1.65。在齿轮传动过程中有1.3个齿轮处于单齿啮合区，有0.35个齿轮处于双齿啮合区。因此设置2对齿轮接触对（2个面为目标单元面，另2个面为接触单元面）。

利用接触对导向来创建接触对，创建一对接触对。接着，采用相同的方向来创建另一对接触对。

3.3.3 约束条件和施加载荷

根据齿轮运动规律，在从动轮中心孔处的所有节点施加全约束，在主动轮中心孔处的所有节点施加约束和切向力，施加约束和载荷结果。

3.3.4 定义求解和载荷步选项及后处理

打开求解控制器，定义分析选项选为静态大变形分析，并将将载荷步设置为20。之后可进行非线性求解，求解。待求解结束后，可用通用后处理器采用图和列表的形式查看求解结果。

4 齿轮模态分析

静力学分析能够确保结构可以承受稳定载荷的条件，但是这些远远不够，在静力学分析的基础上，还有必要了解齿轮的动力学性能。而模态分析是动力学分析的起点。模态分析用于确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型，它们是动态载荷结构设计中的重要参数。齿轮传动是重要的机械传动形式，为了避免在机械振动过程中发生严重破坏，有必要对整个齿轮传动系统进行模态分析，求出固有频率和主振型。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开，可以有效的避免共振的发生。

模态分析过程主要由四个步骤组成：建模、网格划分、加载及求解、查看结果和后处理。

4.1 定义单元属性和网格划分

本文选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量和静力学分析时相同。网格划分采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。对总体单元大小和面单元大小的长度设置为3。

4.2 加载及求解

模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度处的设置。为了正确的施加位移约束，将节点坐标系旋转到柱坐标系下，则X、Y、Z分别代表R（径向）、？兹（周向）、Z（轴向）。对齿轮内圈表面上的其中一个节点施加所有位移约束。

进入求解器，设定分析类型为模态分析，提取前10阶模态。在不考虑预应力的影响，采用稀疏矩阵求解器求解。查看求解选项确认无误后进行求解。

4.3 查看结果以及后处理

查看结果和后处理包括读入载荷步数据；列出所有固有频率；动画显示振动模态；列出主自由度。

5 实验结果与分析

5.1 齿轮弯曲应力分析

对于齿轮弯曲应力分析，本文得到的结果如图1所示。其中图1（a）、（b）、（c）分别为X、Y、Z三个方向的弯曲应力分布情况。

为比较该方法的效果，本文还将该方法与传统方法进行了对比。表1为用这两种方法求得的结果。

表1 结果比较

由表1可知，有限元法分析的是整个轮齿的应力分布情况，而传统方法只能计算齿根处的弯曲应力，没有将齿顶处的应力集中考虑在内；对于齿根处的弯曲应力，从表1中可以看出齿根处得应力为223.023左右，而传统方法计算为454MPa，用传统方法得到的结果具有一定的裕度。

5.2 齿轮接触应力分析

对于齿轮接触应力分析，最后得到的接触应力分布如图2所示。

同理，为验证有限元分析的效果，本文还将其与传统方法进行了比较。表2为用这两种方法求得的结果。

表2 接触应力比较

由表2可知ANSYS分析的结果明显小于赫兹公式求得的结果。这可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接触应力分布情况，而赫兹公式求得的是齿面接触疲劳强度，还考虑了疲劳破坏的因素。ANSYS分析方法与赫兹公式求得的结果都在许用应力范围之内，但是赫兹公式求得的结果具有较大的裕度。

5.3 齿轮模态分析实验

利用ANSYS通用后处理器方便地对其进行观察和分析，并可以对各阶模态振型进行动画显示。

本文主要是对汽车变速器中的齿轮进行了弯曲应力、接触应力以及模态分析。基于ANSYS的建模能力不是很强，本文使用Pro/E对其进行建模；对于弯曲应力，小齿轮的齿根应力均大于大齿轮的齿根应力，所以在进行齿根弯曲强度校核的时候只需对小齿轮进行校核即可；对于齿轮接触应力，其求解过程为非线性过程，最后能得到接触应力的应力分布；模态分析是齿轮进行后续动力学分析的基础，利用ANSYS可提取其振型。

参考文献

[1]林吉靓，等.基于ANSYS的齿轮参数化建模和弯曲应力分析[J].制造业信息化，2007.

[2]王建敏.大模数渐开线直齿圆柱齿轮弯曲强度研究[J].郑州机械研究所，2006.

[3]杨创创，等.有限元软件ANSYS11.0上机指导[J].陕西：西北农林科技大学机电学院，2010.

[4]黄亚玲.基于ANSYS的斜齿轮接触非线性有限元分析[J].理论与探索，2006.

[5]ANSYS接触分析实例[EB/OL]http：//www.docin.com/p-26093486.html.

[6]雷镭，等.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析[J].机械传动，2006.

3.1 ANSYS的接触类型与接触方式

ANSYS软件提供了两种接触类型[5]：刚体一柔体接触与柔体一柔体接触。刚体一柔体接触，适用于两接触面的刚度相差较大的物体间接触；柔体一柔体接触是一种更普遍的类型，适用于两个弹性模量和结构刚性比较接近的物体间接触。本文中分析的一对啮合齿轮材料相同，有近似的刚度，故采用柔体一柔体接触。

ANSYS软件支持三种接触方式[5]：点点接触、点面接触与面面接触。圆柱齿轮传动过程中，由于接触部刚度的变化，导致齿面的接触实际上是发生在接触线附近有限的面上，故本文选用面面接触进行齿轮的接触分析。

3.2 ANSYS接触算法选择

ANSYS在对接触问题的求解上提供三类算法[6]：拉格朗日乘子，罚函数法和增广拉格朗日乘子法。

对于齿轮接触问题的求解算法，最适合的应该是增广拉格朗日乘子法。此算法通过拉格朗日乘子迭代，最终求得满足精度要求的接触力，而在整个过程中不增加总体方程的未知数个数，而且通过迭代求解大大降低了对罚刚度值选取的要求，同时数值实施较方便，接触条件能精确满足。

3.3齿轮有限元接触分析步骤

齿轮接触应力的限元分析的步骤为：（1）定义单元属性和网格划分；（2）定义接触对；（3）约束条件和施加载荷；（4）定义求解和载荷步选项及后处理。

3.3.1 定义单元属性和网格划分

选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量E=206GPa，泊松比v=0.28，密度？籽=7.8×103kg/cm3，摩擦系数为f=0.3。采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。

3.3.2 定义接触对

计算该对齿轮的重合系数？着，重合度公式为：

（1）

式中：Z1、Z2分别为齿轮1和齿轮2的齿数；？坠a1和？坠a2分别为齿轮1和齿轮2的齿顶圆压力角；？坠'为该对齿轮的啮合角。

将数据代入式（1）得到重合系数ε=1.65。在齿轮传动过程中有1.3个齿轮处于单齿啮合区，有0.35个齿轮处于双齿啮合区。因此设置2对齿轮接触对（2个面为目标单元面，另2个面为接触单元面）。

利用接触对导向来创建接触对，创建一对接触对。接着，采用相同的方向来创建另一对接触对。

3.3.3 约束条件和施加载荷

根据齿轮运动规律，在从动轮中心孔处的所有节点施加全约束，在主动轮中心孔处的所有节点施加约束和切向力，施加约束和载荷结果。

3.3.4 定义求解和载荷步选项及后处理

打开求解控制器，定义分析选项选为静态大变形分析，并将将载荷步设置为20。之后可进行非线性求解，求解。待求解结束后，可用通用后处理器采用图和列表的形式查看求解结果。

4 齿轮模态分析

静力学分析能够确保结构可以承受稳定载荷的条件，但是这些远远不够，在静力学分析的基础上，还有必要了解齿轮的动力学性能。而模态分析是动力学分析的起点。模态分析用于确定设计结构振动的固有特性，即结构的固有频率和主振型，它们是动态载荷结构设计中的重要参数。齿轮传动是重要的机械传动形式，为了避免在机械振动过程中发生严重破坏，有必要对整个齿轮传动系统进行模态分析，求出固有频率和主振型。在进行结构设计时，使激振力的频率与系统的固有频率错开，可以有效的避免共振的发生。

模态分析过程主要由四个步骤组成：建模、网格划分、加载及求解、查看结果和后处理。

4.1 定义单元属性和网格划分

本文选用六面体八节点单元solid45进行网格划分。其力学特性为弹性模量和静力学分析时相同。网格划分采用自由划分，并利用网格划分控制对局部网格尺寸进行控制。对总体单元大小和面单元大小的长度设置为3。

4.2 加载及求解

模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度处的设置。为了正确的施加位移约束，将节点坐标系旋转到柱坐标系下，则X、Y、Z分别代表R（径向）、？兹（周向）、Z（轴向）。对齿轮内圈表面上的其中一个节点施加所有位移约束。

进入求解器，设定分析类型为模态分析，提取前10阶模态。在不考虑预应力的影响，采用稀疏矩阵求解器求解。查看求解选项确认无误后进行求解。

4.3 查看结果以及后处理

查看结果和后处理包括读入载荷步数据；列出所有固有频率；动画显示振动模态；列出主自由度。

5 实验结果与分析

5.1 齿轮弯曲应力分析

对于齿轮弯曲应力分析，本文得到的结果如图1所示。其中图1（a）、（b）、（c）分别为X、Y、Z三个方向的弯曲应力分布情况。

为比较该方法的效果，本文还将该方法与传统方法进行了对比。表1为用这两种方法求得的结果。

表1 结果比较

由表1可知，有限元法分析的是整个轮齿的应力分布情况，而传统方法只能计算齿根处的弯曲应力，没有将齿顶处的应力集中考虑在内；对于齿根处的弯曲应力，从表1中可以看出齿根处得应力为223.023左右，而传统方法计算为454MPa，用传统方法得到的结果具有一定的裕度。

5.2 齿轮接触应力分析

对于齿轮接触应力分析，最后得到的接触应力分布如图2所示。

同理，为验证有限元分析的效果，本文还将其与传统方法进行了比较。表2为用这两种方法求得的结果。

表2 接触应力比较

由表2可知ANSYS分析的结果明显小于赫兹公式求得的结果。这可能是由以下原因造成的：ANSYS分析的是接触应力分布情况，而赫兹公式求得的是齿面接触疲劳强度，还考虑了疲劳破坏的因素。ANSYS分析方法与赫兹公式求得的结果都在许用应力范围之内，但是赫兹公式求得的结果具有较大的裕度。

5.3 齿轮模态分析实验

利用ANSYS通用后处理器方便地对其进行观察和分析，并可以对各阶模态振型进行动画显示。

本文主要是对汽车变速器中的齿轮进行了弯曲应力、接触应力以及模态分析。基于ANSYS的建模能力不是很强，本文使用Pro/E对其进行建模；对于弯曲应力，小齿轮的齿根应力均大于大齿轮的齿根应力，所以在进行齿根弯曲强度校核的时候只需对小齿轮进行校核即可；对于齿轮接触应力，其求解过程为非线性过程，最后能得到接触应力的应力分布；模态分析是齿轮进行后续动力学分析的基础，利用ANSYS可提取其振型。

参考文献

[1]林吉靓，等.基于ANSYS的齿轮参数化建模和弯曲应力分析[J].制造业信息化，2007.

[2]王建敏.大模数渐开线直齿圆柱齿轮弯曲强度研究[J].郑州机械研究所，2006.

[3]杨创创，等.有限元软件ANSYS11.0上机指导[J].陕西：西北农林科技大学机电学院，2010.

[4]黄亚玲.基于ANSYS的斜齿轮接触非线性有限元分析[J].理论与探索，2006.

[5]ANSYS接触分析实例[EB/OL]http：//www.docin.com/p-26093486.html.

[6]雷镭，等.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析[J].机械传动，2006.