基于抛物线法的顶杆拉深毛坯尺寸计算

(辽宁轨道交通职业学院，辽宁沈阳 110023)

如图1所示，顶杆在拉深工艺中，为了保证拉深件的尺寸精度，要求毛坯尺寸计算正确，也可以说毛坯尺寸计算正确决定了拉深件是否为合格零件[1]。薄壁保护罩由直线段与曲线段相接组成，是复杂的旋转体薄板件，属于复杂旋转体拉深件，其毛坯尺寸计算是一个复杂的过程。

图1 顶杆

1 毛坯尺寸计算的数字模型

2 切点坐标值计算过程

图2 计算图

(1)

(2)

椭圆弧在E点的切线斜率为其导数：

2x/a2+2yy′/b2=0

(3)

圆弧在E点的切线斜率为其导数：

2(x-z)+2yy′=0

(4)

方程(1)、(2)、(3)、和(4)组成一个非线性方程组，用二分法解得x和y值。

使用二分法[2]求解非线性方程组，解得x，y值。

段母线的长度和旋转半径

极坐标是利用一点到原点的角度和距离来表示这一点的位置，取代横、纵坐标，经常用极坐标解决几何问题，在直角坐标系中(x，y)，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，从而得到新的方程。椭圆的极坐标方程为：

图3 椭圆弧

由以上计算的六段母线长度和旋转半径可得毛坯直径：

3 编程过程

在编程软件中，编程程序，生成计算器，进行计算。

(1) 运行计算器，出现“毛坯尺寸计算器”界面。

(2) 依次输入图形几何参数：a=49，b=9，R1=5，R2=4，c=100，d=5，e=11。

(3) 按“计算”按钮，即得到了顶杆拉深件毛坯直径为：116mm，如图4所示。

图4 计算结果

4 结 语

顶杆是复杂旋转体拉深件，根据图形解析性质，通过弧长曲线积分、重心积分等方法建立了顶杆拉深毛坯尺寸计算的数学模型，利用抛物线法完成非初等函数的积分，在软件中编程实现了计算，为顶杆的拉深加工提供了理论数据。