融入“假设”思维 启迪数学智慧

张菁琳

【摘 要】“假设”是建立在一定逻辑思维基础上的，能指引学生从假设中了解数学概念、理解数学原理，发展科学探究意识和数学解题能力。教学中，教师要结合数学学科的特点，注重学生“假设”思维的渗透，帮助学生认识抽象的数学知识理论，梳理清晰解题思路，提升逻辑推理与数学想象力。

【关键词】小学数学;“假设”思维;数学素养

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0236-02

学习数学，除了要掌握数学知识点，还要发展数学思维能力。数学具有抽象性、逻辑性，而数学思维能力是构成数学素养的重要内容。数学课堂中，数学知识的学习、数学技能的养成，都是建立在感性的数学认知的基础上的，学生需要体验数学分析、综合、比较、抽象与概括等过程，逐渐形成对数学本质的理性掌握。探究数学问题，需要开动脑筋，主动思考，但数学中的一些问题，具有复杂性、隐蔽性。而导入“假设”思维来建构数学解题思路，有助于解答数学问题。此外，融入“假设”思维，有助于激活学生的猜想意识，丰富学生的想象力。让学生合理利用“假设”思维来解决数学问题，有助于学生在解题中创新思维，“绝处逢生”。

1   通過“假设”，让学生的思维动起来

“学而不思则罔，思而不学则殆。”对于学习，既要“学”，更要“思”，学思并重，才能有所得。在小学数学课堂中，教师要善于通过数学知识点的呈现，启发学生的“假设”思维，通过语言进行形象化的教学，引导学生主动思考。同时，富有趣味性的数学问题、贴近学生生活的数学情境、直观化的数学现象等，都可以通过“假设”方式呈现，从而让学生逐步认识数学、理解数学。教师还要激发学生思考，巧妙设疑。一旦学生有了疑问，教师便自然抓住了学生的注意力，这时教师可把握时机，顺着学生解疑的渴望，找准最佳的教学点[1]。

如教学“商不变的性质”后，可引出一个例题：170÷50=17÷5=3……2，让学生观察该题并思考，这个题的解法是否正确。有学生认为正确，先将被除数、除数都除以10，得到17和5，再利用17÷5得到商为3，余数为2。也有学生提出质疑，认为不正确，但又说不出原因。该题的显著特点是得数既有商，也有余数。对于170÷50和17÷5两者的商一致吗？两者的余数相同吗？学生通过对比分析发现170÷50的商与17÷5的商相同，但两个的余数是不同的。170÷50的余数应该是20;而17÷5的余数为2。由此，借助设疑，让学生认识到了“在有余数的除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变，但余数也应该同时乘以或除以这个相同的数。”这就是商不变，但余数却变化的规律。

培养“假设”思维，有助于另辟蹊径，为学生开拓新的解题思路。小学数学解题中，对题设条件进行梳理，需要理清数学关系，把握逻辑性。利用“假设”思维，则有助于创造新的条件，为找准解题方法奠定基础。如题：小明参加数学竞赛，一共有20道题。答对一道，得5分;做错一道，扣3分。最终，小明的总分为60分。问小明做对了几道题？先结合题意分析，对于该题，从现有条件来看，很难找到解题突破口。也就是说，运用常规方法无法直接求解。在这种情况下，不妨引入“假设”思维。一共有20道题，假设小明全部做对，根据得分规则，可以得到100分。但小明的成绩为60分，显然少得了40分。而做错一道要扣3分，每题的分值变为5分+3分，即8分。失去了40分，算这40分里有几个做错的“8”分，可以用40÷8=5（题）。也就是说，小明做错了5道题。再根据总共有20道题，则做对了20-5=15（题）。如此便运用“假设”思维为解题提供了一种新思路。

在学习数学基本理论知识时，数学逻辑的建构是重点。但小学生还处于形象化思维阶段，对数学基本理论理解不清晰。而“假设”思维的运用，有助于提高学生数学学习的积极性，引导学生建构数学思维。如在学习除法时，对于有些被除数与除数之间可以整除，有些被除数与除数相除后不能整除，学生难以理解。这时，教师可通过对不同除法题的计算，让学生认识“小数”概念。26÷3是除不尽的，在除的过程中，教师要让学生观察小数点后面的位数，加深对小数意义的理解。

2   引入“假设”方法，理清数学解题过程

对于“假设”思维的运用，教师要重视启发，引导学生联系已有的数学知识点，基于生活经验，展开横向迁移，举一反三，触类旁通[2]。数学课堂中，教师要调动学生的主动意识，鼓励学生掌握数学学习方法，培养其良好的数学解题习惯。“假设”思维，能拓宽学生的视野，为学生认识数学问题创造条件，也能让学生灵活分析、综合、解决抽象的数学问题。依托“假设”思维，学生可以变换不同的数学视角，拓宽解题思路，打破思维定势。

如题：施工队修一条路，8天修了240米，恰好占全长的，按照这样的修路速度，一共需要多少天修完路？对于该题，先按照常规思路分析，8天修了240米，这里的240米，占总长的，由此可先算出公路的总长度，240÷=240×6=1440（米）。接着，因为8天修了240米，所以可以计算出每天修多少米，即240÷8=30（米）。最后，利用总长除以每天修的米数，即1440÷30=48（天）。除了这一解法，教师还可以引导学生利用“假设”思维，根据题意，8天修的路占总长的，则修完该条路需要的天数为8÷=48（天）。可见，借助“假设”思维，学生可突破常规思维，激活创新意识。

在数学解题中，往往可以借助“假设”思维，从问题出发，由问题来引出解题思路。小学数学应用题题型多样，所以教师要鼓励学生运用“假设”思维，对数学问题进行质疑、发问，对题意进行分析、概括、整理与讨论，促进问题的解决。如题：甲乙二人从两地同时对向走来，甲每分钟走47米，乙每分钟走43米。问走了8分钟，两地相距多少米？请同学们利用“假设”思维，对该题展开分析，想想有哪几种可能？有学生质疑，两个人走了8分钟，是否相遇？假设没有相遇，则两地可能还有一段距离;假设两人相遇时还没到8分钟，则还要继续走，这样两人间的距离又会增加。也有学生提出，假设两人8分钟正好相遇，则距离可以直接计算出来。由此，通过“假设”思维，学生能以开放的眼光审视问题，逐渐掌握分类讨论思想。

在分析数学问题时，一些题设条件可以直接找到，也有一些条件隐藏在题意中。在数学解题过程中，当题设条件没有给出时，可以运用“假设”思维，做一个“假设”，将未知条件看作“假设”对象，帮助求解数学问题。如题：姐弟俩喜欢集邮，姐姐的邮票是弟弟的3倍，弟弟和姐姐的邮票共有180枚。问姐姐、弟弟各有多少枚邮票？教师可引导学生基于方程思想，根据姐姐与弟弟邮票的关系，假设弟弟有x枚，则姐姐是弟弟的3倍，即3x枚。因为两个人共有180枚邮票，则得到x+3x=180。求解该方程，即可得到弟弟的邮票数量，再乘以3可得到姐姐的邮票数量。借助假设思维，通过对未知量的“假设”，了解未知量与其他量之间的逻辑关系，为解决数学问题创造条件。

3   渗透“假设”思维，提高数学学习成效

数学知识的学习与掌握是具有螺旋上升的渐进性规律的。学生对数学基本知识点要能够横向关联，融会贯通，由已知推未知，提高数学逻辑思维力和探究力。“假设”思维，在很多数学问题探究中都可以尝试运用，教师也要积极渗透“假设”思维，帮助学生提高数学理解力，提高数学综合素养。在学习“面的旋转”时，教师可引导学生从认识“面”开始，逐步深化对“面的运动”的认识。指导学生拿起手中的笔，观察其自主旋转一周所得到的是什么几何体？不同学生不同的旋转方式，得到的几何体也不尽相同。教师先假设笔垂直向上，绕着某一点旋转一周，让学生充分想象，他们会发现得到的是一个“圆柱体”;再假设笔倾斜着，沿着笔的某一端旋转一周，得到的几何体则是“圆锥体”。先让学生自主探索，教师再运用多媒体教学平台对常见几何体的形成过程进行展示，让学生了解通过不同的旋转方式得到的几何体不同，加深对旋转的认知。

要提高数学课堂教学成效，既需要教师深刻讲解，还要学生认真听讲，只有双方互动合作，才能达成共赢目标。“假设”思维在数学课堂中的应用，对教师也提出了更高的要求。教师要善于结合数学问题，引导学生借助“假设”思维解决数学问题。“授之以魚，不如授之以渔。”学习“假设”思维，要突出数学思想与方法的渗透。“假设”不仅是对未知量的分析，还要辨析数量关系。

如题：买4个篮球和1个足球，共花800元。一个篮球比足球贵20元。问足球多少钱？根据题设条件可知篮球的个数、足球的个数、两种球的价格关系，如何去求解某一种球的价格？根据篮球比足球贵20元，可将一个足球的价格换做“篮球-20元”。这样就可以得到篮球的价格。所以，5个篮球的价格减去5个20元等于800元，即每个篮球的价格为164元。再减去20元得到足球的价格，为144元。同样，还可以根据题意，全部假设为足球，由于篮球比足球贵20元，则有5个足球的价格加上4个20元等于800元，可求出足球的价格为（800-80）÷5=144（元）。通过“假设”思维，可以对篮球、足球进行“假设”转换，进而获得解题方法。

总之，“假设”是一种解题方法，也是一种思想。在数学教学中，教师要结合数学知识，让学生多层次、多方面地展开数学逻辑关系探讨，从“假设”中完善数学知识体系，辨析逻辑关系。面对数学题，灵活引入“假设”思维，有助于将原本复杂的问题简单化。学生在运用“假设”思维时，要主动分析，不能生搬硬套，要梳理题设信息，抓住“假设”条件与求解目标之间的内在关系，让数学问题迎刃而解。

【参考文献】

[1]张晓艳.如何在小学数学教学中融入“假设思维”[J].数学大世界（中旬），2020（2）.

[2]章华群.在小学数学教学中融入“假设思维”[J].华夏教师，2017（22）.