落实评价体系 深化教学改革

【摘 要】 高考评价体系全面衔接高中新课改，是新高考改革的“指挥棒”，引领教学改革的方向.“一核”“四层”“四翼”如何考查和落实，本文以2020年高考数学山东模拟试卷为例做出了说明.

【关键词】 高考评价体系;教学改革;高考数学

2020年1月，《中国高考评价体系》正式发布，它由“一核”“四层”“四翼”组成.它是新高考改革的“指挥棒”，引领教学改革的方向[1].笔者结合自己的教学实践，以2020年高考数学山东模拟试卷为例，就高考评价体系的落实浅谈自己的一点看法.

1 “一核”在试卷中的落实

“一核”是高考的核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”.《普通高中数学课程标准》（2017年版）认为：数学教育承载着立德树人的功能[2].高中数学的选择性课程为服务选才提供了有力保障.

2020年高考数学山东模拟试题（以下简称山东模考题）命制依据国家课程标准，根据高中教育教学的实际情况，扎实推进考试改革，发挥考试的积极导向作用，较好地落实了评价体系.首先，从试题结构上看，增加了多项选择题、填空题一题两空和开放性试题等新题型，合理调整试卷结构，试题适度创新，有效降低大量刷题和机械训练的收益，助力减轻学生学业负担.其次，从试题内容上看，注重考查学生数学地分析和解决问题的能力，积极引导中学数学教学，促进了学生核心素养的发展[3].

例1 （山东模考题20题）：

下面给出了根据我国2012年～2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2012年～2018年的年份代码x分别为1～7）.

我国2012年～2018年水果人均占有量散点图

我国2012年～2018年水果人均占有量残差图

（1）根据散点图分析y与x之间的相关关系;

（2）根据散点图相应数据计算得∑7i=1yi=1074，∑7i=1xiyi=4517，求y关于x的线性回归方程;

（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.（精确到0.01）

附：回归方程

=+x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=∑ni=1（xi-x）（yi-y）∑ni=1（xi-x）2，=y-x.

本题显然考查到了数学中的数据分析素养，但更重要的是取材于水果人均占有量和年份的关系这个生活实际情境，根据已有的统计知识和统计方法，进行数学观察，数学思考，科学推理，用数学的语言表达问题的结论.引导学生将单纯做数学题转化为解决问题，落实“数学育人”，体现了数学的广泛应用性.如果学生平时学习只是做题训练，缺少对问题的深入观察、分析、思考，解题就会无从下手.因此在平时的教学中，我们不能再只依靠大量的刷题了，不是只会“纸上谈兵”，要引导学生学会自己分析、判断，提出解决问题的方案.

2 “四层”在试卷中的考查

“四层”指的是高考考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”.

2.1 核心价值

数学核心价值主要指学生在数学学习中应培养的思维方法、价值观念和行为习惯 [4].《普通高中数学课程标准课标》（2017年版）认为：数学不仅有工具属性，也有鲜明的理性思维和科学精神属性[2].

本次模考题较好地考查了数学的核心价值，注重考查“四基”“四能”.如：1题到8题和13题以考查“四基”为主;9题和20题以实际生活为背景，能引导考生发现和认识数学的科学价值和应用价值;12题考查抽象函数的性质，重在考查学生的数学抽象和逻辑推理素养;22题综合考查函数与导数、不等式、数列等重点知识，用到分类讨论、转化与化归等重要数学方法，要求考生善于思考，具备较强的建模思想，强烈的探究精神和勇于创新的能力，这正是数学的核心价值所在.

2.2 学科素养

高考评价体系中的学科素养凝练为学习掌握、实践探索、思维方法3项内容[5].《普通高中数学课程标准课标》（2017年版）指出，数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析 [2]，它们是评价考生学习成果及公民素养的一个重要维度.山东模考题聚焦数学核心素养，突出数学特色，注重考查学生的理性思维和创新精神，对落实立德树人、引导教学有着重要的指导意义.

例2 （山东模考题17题）：

在①b1+b3=a2，②a4=b4，③S5=-25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值;若k不存在，说明理由.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列，，b1=a5，b2=3，b5=-81，是否存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

思路1 假设存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1

思路2 假設存在k，使得Sk>Sk+1且Sk+1Sk+1且Sk+10，进而把ak+1，ak+2用基本量a1和d表示，下同思路1.

从本题的考查形式看，条件不确定、不唯一，让考生从不同的条件中学会选择，因选择的条件不同得到的结论随之不同.这就要求学生会分析选择、推理论证、运算求解.从本题的考查内容看，涵盖了数列的重点知识，运用了函数的思想，化归的方法，突出考查逻辑推理和数学运算素养.本题体现思维的多样性和灵活性，需要考生具有良好的数学思维.增加创新探索题目是高考评价体系落地的具体体现，将是今后考查的重要方向.

2.3 关键能力

关键能力包括：逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力和创新能力[2].本次模拟题发挥各种题型的组合功能，试题追求稳中求新，拓展学生思维空间，将已有的知识和方法应用到新情境中解决问题，实现对关键能力的考查.

例3 （山东模考题16题）：

半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC， AD两两垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值为.

此题的一种解题思路：首先构造一个满足题意的长方体，即以AB，AC， AD为棱的长方体，则长方体外接球的半径为2.此处着重考查学生的空间想象能力和数学建模能力.然后，设AB=x，AC=y， AD=z，把△ABC，△ACD，△ADB面积之和用x，y，z表示出来，再进一步用基本不等式求解.显然学生需要具备较强的逻辑思维能力和运算求解能力.此题源于人教A版教材必修2的练习题，综合考查立体几何和不等式知识.因此，我们的教学不能单纯机械刷题，要善于抓住知识的本质，注重联系和类比，引导学生会用运动和变化的观点解决问题，以提升关键能力.

2.4 必备知识

必备知识指的是学生长期学习知识储备中的基础性、通用性知识[4]，是考查学生关键能力与核心素养的有效途径和载体，能力与素养在知识的应用中才能得以体现[6].在本次模考试题中，全面考查数学必备知识，重点考查主干知识.集合、复数、平面向量、二项式定理、常用逻辑用语、三角函数、排列组合等内容在选择题、填空题中出现，解答题还是以数列、解三角形、立体几何、统计、直线与圆锥曲线、函数与导数为主.因此，在教学中，我们一定要夯实数学学科基础，要理解数学的知识结构，哪些内容是必备知识，如何通过这些必备知识培育关键能力，发展数学素养.

3 “四翼”在试卷中的体现

“四翼”为高考的考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”.

3.1 基础性

高考数学的基础性强调数学的通用性和工具性，通过对核心概念、基本原理和方法的考查，使学生打牢知识根基，掌握解决问题的工具[4].教育部考试中心负责人就《中国高考评价体系》答记者问中指出：高考注重基础性，强调基础扎实，促进学生系统掌握各学科基础知识、基本技能、基本方法，从而促进教学回归课堂教材，夯实学生成长的基础.从本次模考试卷中不难看出这一导向，例如：第1题考查到集合中的元素问题，第2题考查复数的有关概念等等，这种基础性题目占到了大约40%.这就要求我们在平时的教学中，不必贪多贪难，要引导学生抓住知识的本质学习.

3.2 综合性

高考数学的综合性强调融会贯通，强调各分支内部和学科之间的联系，注重整体知识框架的建构[4]. 本次模考试卷既注重基础性，又注重数学知识之间内在联系的考查.如11题、12题和22题都具有较强的综合性.11题为多项选择题，选项考查了线线和线面的位置关系、几何度量等内容，在具体的解题过程中，可以用到向量法和几何法两种方法，充分体现了学科知识的内部联系，较好体现了高考数学的综合性.12题也是多项选择题，有多种解法，但若由条件f（x+1）与f（x+2）都为奇函数，联想到函数y=sinx，构造满足题意的函数f（x）=sinπx，本题立刻得到答案.本题考查了学生对函数性质的理解掌握程度和解决综合问题的能力.22题在前面已作简单的分析，不再赘述.这些题目都要求学生知识掌握牢固，理性思维达到一定深度，运算求解达到一定高度，才能正确地解答问题.因此，在教学中，注重从数学知识整体的角度出发，引导学生学会数学地思维，培养思维的深刻性和广阔性.3.3 应用性

高考数学的应用性强调学以致用，运用数学知识、思想和方法解决实际问题[5].模考题中的9题和20题是两个体现应用性最为明显的题目.9题借助地方财政统计中常见的问题，财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图，让学生判断比较两个数据的增长趋势和增长速度.尽管这个题目是一个基础性题，但充分体现数学应用素养的重要性.增加实践应用试题的比重是今后高考改革的方向，因此我们要注重项目式学习和探究性学习，让学生真正学习有用的数学.

3.4 创新性

高考数学的创新性强调对知识的灵活运用，通过命制开放性试题、结构不良试题，发挥选拨功能[1].17题是一个开放性题目，也是一个创新性题目，让很多师生直呼“想不到”.其实，于涵、任子朝等在《课程·教材·教法》2018年第6期《新高考数学科考核目标与考查要求研究》一文中就指出：要创新命题理念，通过提供多种形式的材料，设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题，增强试题的开放性和探究性[4].

由此看来，17题的出现应该在情理之中，但却在师生的意料之外.原因在于教师转型较慢，习惯沿袭传统的复习模式，没有真正把改革的理念落实到教学中.在平时的教学中，我们要善于设置这种创新性题目，并引导学生自主改编和解决问题，以培养学生的探究意识和创新精神.例如，我在高一复习三角恒等变换时，曾设计这样一个题目：

例5 在①tanα=12，②5sin2α=4sinα，③cos2α=35这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题.

（Ⅰ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，sinβ=1010，，求cos（α+β）和α+β的值.

（Ⅱ）已知α∈0，π2，β∈0，π2，cos（α+β）=22，，求cosβ.

你还能设计出其它什么问题？请写出设计的问题并解决.

本题由教材上的一个常见题目改编而成.通过对（Ⅰ）题不断变式，进行公式的逆用、变形应用等，把三角恒等变换的常用公式串为一个有机的整体，较好地发展了学生的数学建模和逻辑推理能力;最后让学生设计问题、解决问题，充分给学生发展的空间，让他们去发现、判断、思考、求解.学生不仅给出了题目的多种新颖解法，还设计出了很多有价值的题目，表现出了强烈的求知欲和创新精神.

4 结束语

2020年高考数学山东模拟试题给广大师生的感觉是“新”“奇”.“新”在大家没想到，平时教学没有把新课程的理念真正落实;“奇”在大家练题没练到，没有理解透彻高考评价体系的内涵.当前，基础教育已经进入全面深化改革阶段，高考评价体系的各个部分是一个有机整体，全面衔接高中新课改，2020年高考山东模考试卷已经给出了很好的诠释.在以后的教学中，我们将积极落实评价体系，杜绝“穿新鞋走老路”，深化教学改革，以学生发展为本，以实现课堂教学转型为重点，实现全面育人的教育目标.

参考文献

[1] 于涵.新时代的高考定位与内容改革实施路径[J]. 中国考试， 2019，332（1）：27-31.

[2] 教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京： 人民教育出版社， 2018.

[3] 林運来.促进全面发展 落实评价体系 引领教学改革[J]. 数学通报， 2019，58（12）：43-53.

[4] 于涵，任子朝，陈昂，赵轩，李勇. 新高考数学科考核目标与考查要求研究[J]. 课程·教材·教法， 2018， 416（06）：23-28.

[5] 任子朝， 赵轩.基于高考评价体系的数学科考试内容改革实施途径[J]. 中国考试， 2019（12）：27-32.

[6] 喻平.基于核心素养的高中数学课程目标与学业评价[J]. 课程·教材·教法，2018，38（01）：80-85.

作者简介

刘玉华（1970—），女，山东滨州人，滨州实验中学副校长，主要从事高中数学教学和班主任工作研究，获得山东省特级教师，第三届齐鲁名师，山东省创新班主任，滨州市突贡专家、十佳名师等荣誉称号.主持省教研课题3项，先后发表论文30余篇，出版专著2部.