利用汇流阈值分析川中丘陵区西河水系分形特征

吴冲

摘  要：ArcGIS建立川中丘陵区西河流域水系分析模型;基于类比量规法，通过计算汇流阈值获取对应的河（沟）谷的长度，进而得出两者的关系，来确定水系的分维特征。实验表明，提取水系较精确地确定了西河流域边界，提取水系较好吻合现实河网特征，细节更加突出。基于西河水系的多阈值实验分析，发现水系标度（汇流阈值）与长度对数关系显著，分析特征明显，其分维值为1.45。

关键词：分形;西河流域;分维值;水文分析

中图分类号：P642.23        文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）16-0070-02

Abstract： ArcGIS establishes the river system analysis model of the Xihe River basin in the hilly area of central Sichuan. Based on the analogical gauge method， the length of the corresponding river （gully） is obtained by calculating the confluence threshold， and then the relationship between the two is obtained to determine the fractal characteristics of the water system. The experimental results show that the boundary of the Xihe River basin is accurately determined by the extracted water system， the extracted water system is better consistent with the characteristics of the real river network， and the details are more prominent. Based on the multi-threshold experimental analysis of Xihe River system， it is found that there is a significant relationship between water system scale （confluence threshold） and length logarithm， and the analysis feature is obvious， and its fractal dimension value is 1.45.

Keywords： fractal; Xihe River basin; fractal dimension value; hydrological analysis

1 概述

分形几何学是由美国科学家Mandelbrot开创的。对现实中存在混乱、不规则等的复杂形体运用分形具有很大的妙用，这也是现在众多水文学者研究的新途径。分形对于小尺度的流域地貌较能够反映出流域的发育特征[1];前人针对水系及发育进行了分形分维研究也取得了较好的效果[2];分形理论也可应用于景观[3]研究，从而优化其空间结构[4]。流域水文特征具有明显的分形性，其蜿蜒曲折的河道及周边，各种分枝状的河网水系，都在形态上表现出相当的复杂性和一定的自相似性[5，6]。

研究流域几何形态的分形性以及水文特征时空变化的分形[7]，分维是分形的参数特征，研究它的变化规律、影响因子对区域的水文分析建模及水文预测中，将会是新的研究方向。通过对川中丘陵区西河水系进行分形分析，初步探索其变化规律及影响因素，估算相应的分维值。不仅利于从新的角度认识流域形态特征及流量过程的变化规律，也是将分形理论用于水文计算及预测的基础。

2 研究区域概况

南充市，位于巴蜀盆地东北部，介于30°35'～31°51'，东经105°27'～106°28'之间。南充市地处嘉陵江中游，地势从北向南倾斜，海拔256-889m。地貌类型以丘陵为主，中丘中谷、浅丘平坝、高丘低山类型大体各占1/3。南充市地表水系較为发达，南充市溪河众多，长度在10km以上的河流约150条，流域面积在100km2以上河流20条左右。境内主要的河流有嘉陵江、西河、东河、螺溪河、白溪河、构溪河、西充河，均属长江流域。嘉陵江贯穿南充市全境，其从北进，经南流出，流域全长271千米，是该市境内最大的水系。由嘉陵江为主，其左右最大的水系分别为构溪河、西河、白溪河。此外，仪陇河、肖水河属于渠江水系，洋溪河属于涪江水系。

3 研究方法

分形分维的计算方法主要有尺规法和网格法。本文采用的是与以上方法类似的计算方法来通过控制不同的阈值得到对应不同的水系长度来进行计算，公式是：

L代表流域总长度;δ代表汇流阈值，即标度;B代表常数。算式中斜率k为1-D，即河流的分维D为1-k。

河流水系的流域中地形地貌的发育情况可以由其分维来体现。其值的不同也同理对应不同的发育情况。

可以借鉴何隆华、赵宏[10]等人提出的流域地貌侵蚀发育划分方法：

（1）侵蚀发育为幼年期时，其D？燮1.6。河流水系没有开始发育，其河网的密度较小，地面处于较完整状态，其呈V型的河谷。当值越靠近1.6，其越接近幼年晚期，侵蚀作用减弱，侧蚀增强，地面呈现破碎。当值为1.6时，地面就破碎，地势上起伏大，代表幼年期的完结，壮年期的开始。

（2）当值处于1.6-1.89之间，地面切割度大，越破碎，山路呈現崎岖，并在侧蚀及重力的作用下，分水岭开始不断的下滑，河谷变缓，山脊成浑圆，地面上原有的深谷峭峰都转变为宽谷。

（3）当值处于1.89-2.0之间，就进入老年期。主要是靠的侧蚀与堆积，此时河流的下蚀作用力已很弱，地势上的起伏也变缓，进而谷底平原就形成。

上面提到的值是并不是河流主道的分维值，而是其流域内的水系分维值。这指标就可以定量化的描述流域的地形地貌侵蚀发育。

4 水文分析的原理

4.1 汇流阈值计算

河流的网络是由汇流来确定，其它的累积值由水流自然的流向构成。主要是通过每个栅格中流经的水流量来统计的。

4.2 水系河网提取

河网栅格是通过汇流数据来生成，阈值对应不同层次的河流水系，区域不同的同层次下的水系相对应的值也是不一样的。该水系将取2500-10000的阈值，来计算其水系的栅格长度。

5 数据来源以及结果分析

5.1 数据来源

本文采用ASTER-GDEM作为数据源。南充地区没有云掩盖的干扰ASTER-GDEM，能够有效反映地貌特征。

5.2 水系分维特征分析

通过表1中的数据，对汇流阈值和长度分别求对数，可以得到南充市汇流值和长度之间的关系如下：

L代表流域总长度;δ代表汇流阈值，即标度。

水系分维是河道形态的复杂度的指标。又受地貌、沉积环境、降水、地质等多种因素共同影响。在研究空间尺度，河网密度，制图综合的时候可以结合水系分维。

5.3 南充水系基本特征分析

本文对西河流域进行分形分维计算，得出起分维值为1.45<1.6，得出西河流域正处于侵蚀发育幼年期，河谷形态呈现V形，水流下切土壤侵蚀剧烈，河网密度小。且西河流域发育不对称是由于受到临近的嘉陵江流域水系的影响，加重土壤侵蚀现象，应该加强西江河流域的水土保持工作。

6 结束语

基于ArcGIS平台，以南充市ASTER-GDEM数据为数据源，通过改变汇流阈值，计算不同阈值下的流域长度，拟合得到南充市水系分维特征，分维值为1.45。

（1）水系分维计算方法多样，标度多样。在不同的方法以及标度之下的结果必有所不同。因此需要比较在不同方法及标度之间存在的客观联系及其规律。

（2）水系分维由多种因素决定。水系的发育，构造活动，植被类型以及人类的活动等对其都有影响。因此在研究水域的功能的时候可以借助分维数这一参数来对水域进行研究。

参考文献：

[1]孙祝友，杜国云，朱大奎，等.莱州湾东岸河流的分形特征与流域地貌发育研究[J].地理科学，2010（05）：755-759.

[2]金德生，陈浩，郭庆伍.流域物质与水系及产沙间非线性关系实验研究[J].地理学报，2000（04）：439-480.

[3]周建勤，朱金兆，武红旗.伊犁喀什河流域生态景观格局分析[J].南水北调与水利科技，2010，46（01）：113-115.

[4]崔大树，孙杨.基于分形维数的湖州旅游景区系统空间结构优化研究[J].地理科学，2011，31（03）：337-343.

[5]熊波，陈学华，刘艳峰.基于DEM的沟谷分形分维研究[J].人民黄河，2009，291（11）：44-45+78.

[6]张晨，陈剑平，王清，等.基于分形理论和流域水系分布特征的泥石流研究[J].水利学报，2011（03）：351-356.

[7]杨小梅，王录仓，李宗省，等.基于分形理论的黑河流域甘州区城镇体系特征分析[J].中国沙漠，2010（01）：161-166.

[8]汤国安，李发源，刘学军.数字高程模型教程[M].北京：科学出版社，2010.

[9]赵向辉，苗青，付忠良，等.基于CUDA的汇流分析并行算法的研究与实现[J].计算机应用研究，2010，27（7）：2445-2447+2451.

[10]何隆华，赵宏.水系的分形维数及其含义[J].地理科学，1996，16（02）：124-128.