分形的意蕴

袁郡莲

分形，百度给的解释是：具有以非整数的形式充填空间的形态特征，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成几个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。

也许你还一头雾水，别着急，《新高考》2015。7月的高一数学杂志《分形剪纸》一文为我们提供了实际操作与感悟。当然，你要确保自己够细心，最后你将获得一个精致的分形剪纸。

当然，你也可以阅读一些书籍，如陈绫的《分形几何学》，刘华杰的《分形艺术》等。其实早在1904年，瑞典数学家柯赫就从理论上构造了分形图形——“柯赫曲线”。“柯赫曲线”的作法如下：把正三角形的每一边，以中间的三分之一为边再向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第一步；对于得到的图形，再把每一边，以中间的三分之一为边向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第二步；如此下去，得到的图形就称为柯赫曲线。（如图1）

“柯赫曲线”的显著特点是自相似性，由“柯赫曲线”的作法，以及作法中的无穷步骤，该曲线自身的每一个小部分，放大后都与整体是相似的，称为图形的自相似。

同样，分形不单单是枯燥的数学，也是一门艺术。捷克的艺术家Eli Vokounova的创意分形艺术作品给人以一种低调奢华的视觉效果，用色不多，但对比强烈，堪称惊艳。

而1991年出生的意大利艺术家Silvia Cordedda在用闲暇时间创作的分形艺术作品更是艺术与数学的完美结合。她用半透明的色彩，运用数学手段创作的分形花，也为我们打开了一扇美艳绝伦的梦幻大门。

分形这种有序与无序的和谐搭配真是“天道崇美”的一种表现手段。分形艺术具有传统艺术所不具备的一种秩序美，阐述了“一沙一世界”的哲学美感。

让我们把思绪拉回来，做一些对分形的概括比喻吧！想必大家都知道《愚公移山》吧，多数人都赞扬愚公的坚持不懈，却不想“子又生孙，孙又生子，子又有子，子又有孙，子子孙孙，无穷匮也”也是一种对分形的生动描述。这也与老子在《道德经》中所说“道生一，一生二，二生三，三生万物”意境相同。

分形，不仅是数学，也是艺术，分形的文化意蕴，博大精深，我只窥探一角，其他还需各位同学自己探索、研究。

（指导教师 蒋孝国）