系统规划 整体理解

钟鸣

一、教材分析

苏科版七年级上册教材共6章：第1章“数学与我们同行”，介绍数学学习的基本内容和方式;第2章“有理数”，介绍数的扩充及其运算;第3章“代数式”，介绍代数式及其运算，从算术计算到代数运算，体会代数思想;第4章“一元一次方程”，用代数式刻画等量关系产生方程，用方程解决问题，体会方程思想、建模思想;第5章“走进图形世界”，介绍几何学习的基本内容和方式;第6章“平面图形的认识（一）”，介绍平面几何的基本对象及其性质，掌握几何基本技能。整体可分为三个部分：第1章是从初中数学学习全局的角度为学生呈现初中数学学习的全貌;第2-4章是从小学的算术思维走向初中的代数思维，从小学的具体形象走向初中的一般抽象;第5-6章是从小学直观的实验几何走向初中的论证几何。

教师在期末复习的时候要想让学生形成整体理解，就需要帮助学生打通各章之问的藩篱，沟通知识之问的联系，形成跨章视野，融会贯通（这一点与单元复习不同）。本节课作为期末复习的第一课时，应该对一学期所学内容作一个总览式回顾，在此基础上形成系列的期末复习计划，如右表。

二、学情分析

学生印象深的是最近所学的几何内容，对于前面的数与代数的内容有所遗忘。教师应通过一些基本题，唤起学生的相关记忆，激活相应的技能。学生往往习惯于零碎的眼前知识，而忽视整体的系统，这就需要教师有意识地引导学生对所学习的整册内容形成整体认识。学生喜欢在具体的问题中进行有线索的思考，不喜欢简单的回忆和空洞的叙述。因此，本节课应该通过具体的问题唤醒学生的回忆，通过问题链帮助学生形成整体认识。本节課学生的学习难点是在对相关知识的对比中深入理解知识，形成整体认识。

三、目标分析

教学目标：形成全册书的总体结构;理解各章的内在联系;澄清相关知识认识误区，理解相关知识的本质。

达成标志：学生能有顺序地说出全册知识;能说出各章之间的联系;能分辨具体问题中的易混淆概念。

四、教学过程

1.问题情境。

问题1：本册书都学习了哪些内容？

问题2：依据你的理解，怎么将这6章分类？

设计意图：站在学习结束的终点，回头复习所学内容，通过不同学生的相互补充，唤起全班学生对全册内容的回忆，为思考分类铺垫;引发学生对不同分类观点的质疑，最终达成共识，将全册内容分为三个部分。

2.任务导学。

活动1：数的认识历程。

问题3：请回忆并举例说明，从小学到初中，我们认识的数发生了什么样的变化。

设计意图：教师通过学生举例的不断丰富，借助点评，带领学生梳理“从0、正整数、正分数（与正小数的区别和联系），到负整数、负分数（与负小数的区别和联系），再到整数范围大、分数范围扩大（与小数相区别）”的认识历程。

追问1：整数与分数有什么共同点？

设计意图：沟通整数、分数、有理数之间的联系，让学生认识到它们能统一成分数形式，所以把整数和分数统一叫作有理数。

例：给出下列各数，-7，10.1，1.212112111…，..389，0，-0.67，13/5，π。请分出正数、负数、整数、分数、无理数。

设计意图：复习数的不同分类，理解有理数和无理数的根本区别是，有理数是有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数。

练一练：题目略。

设计意图：通过练习，巩固对数的认识。

追问2：数的范围扩大了，原来的运算法则和运算律是否发生变化？如果是，那么发生了什么样的变化？请举例说明。

设计意图：通过举例，对比有理数运算法则与小学运算法则的异同和转化关系，复习运算法则和运算律。

问题4：观察下列两个算式，说说你的观察结果。

7 （1）（-5/8-1/6+7*12）×24+s;（2）（-4）2×（-3/4）+30/（-6）。

设计意图：在这个活动中指导学生先从整体结构观察，再从局部细节观察;经历运算能力生成的细致过程：通过观察理解运算对象，确定运算顺序，选择运算方法，依据法则运算，检验运算结果。

问题5：化简求值，5（3a2b-a2b）-4（-a2b+3a2b），其中a=-l，b=-2。

师：观察一下，你能发现代数式有什么特征？

学生首先发现的是有“同类项”并进行了说明，但这只是局部的特征，学生还想不到从整体观察。

师：你们是从局部观察的。从整体上看，你能发现什么特征？

学生发现整体结构是5A-4B。

师：再聚焦到A和B，你能发现什么特征？

学生终于发现A和B是一样的，只要用“加法交换律”就可以解释。于是，原代数式的结构就是5A-4A，简便方法出现了。

师：观察是思维的入口，但是怎么观察？既需要从局部细节入手，也要从整体结构着眼，这样就不会“一叶障目，不见泰山”，就能够发现更为简便的方法。

追问3：从算式到代数式，运算法则和运算律有何异同？

设计意图：一方面，让学生进一步感悟观察在代数式运算中的重要性;另一方面，结合具体问题感悟数式通性：变化的和不变的。

问题6：图1是某长方体包装盒的表面展开图，这个长方体的长FG比宽DC多2cm，且AF的长为20cm，DJ的长为34cm，求这个长方体的表面积。

设计意图：带领学生一方面感悟用代数的思想解决问题的核心就是用字母表示未知数;另一方面感悟展开与折叠沟通了立体图形与平面图形，顺势展望第5、6两章。至此，全册内容贯通。

活动2：从特殊到一般。

问题7：如图2，已知∠AOB=150°，∠AOC=40°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE。

（1）若∠EOB=10°，则∠COF=____ ;（2）若∠COF=20°，则∠EOB=____;（3）若∠COF=n°，则∠EOB=

（用含n的式子表示）;（4）當射线OE绕点O逆时针旋转到如图3的位置时，请把图补充完整。此时，∠COF与∠EOB有什么样的数量关系？请说明理由。

设计意图：感悟从小学的实验几何到初中的论证几何的变化;感悟一般的思考方法：从特殊到一般，有条理地思考与表达。

3.课堂板书。

4.课堂小结。

你觉得在本册书的学习中，还有什么收获值得分享？你将如何进行接下来的期末复习？

设计意图：引导学生分享一学期数学学习的感悟，启发学生对接下来的期末复习自主进行整体规划，不断地激发学生的自主学习意识。

五、教后反思

钱学森先生把系统看作由相互作用、相互依赖的若干部分结合而成的有机整体，也是它从属的更大系统的组成部分。七（上）的数学内容就是一个系统，又是其所从属的初中数学大系统的组成部分。小学数学则是从属于它的小系统。期末复习时，教师有必要通过系统规划帮助学生形成整体理解，打通小学数学与初中数学的联系。因此，本节课笔者重点比较了小学与初中在知识、方法和思想上的异同，让学生感受成长的获得感，而不只是“做题、讲题、练题”。遗憾的是只完成了数与代数部分的沟通。活动2中小学实验几何与初中论证几何的对比未来得及展开，只能放入下一课重点体会。笔者经过研究，认为“后建构课堂”是课堂教学活动的高级形式。期末复习是“后建构课堂”的重要形式。系统规划、整体理解是其基本特征。这种课堂能帮助学生建构知识结构、认知结构，感悟知识价值和思想方法，对所学内容形成整体理解，更注重学习的系统规划和知识的整体理解，更关注思维方式的训练、思维品质的形成和数学素养的培育。

本文系江苏省中小学教学研究第十三期重点资助课题“指向学科核心素养的数学‘后建构课堂设计研究”（编号2019JK13-ZB16），江苏省教育科学“十三五”规划2018年度立项课题“‘概念图在初中数学课堂教学中应用的策略研究”（编号D/2018/02/177），无锡市教育科学规划课题“促进学生思维深度参与的中学数学课堂教学实践研究”（编号D/D/2018/002）阶段性研究成果。