由圆周角例题谈解题策略

赵丹

圆自身的旋转不变性让圆中的计算呈现灵活多样性，圆中的角度、半径问题是中考考查的热点。由于圆周角、圆心角、弧度数之间的关系，再加上弦、弧、角之间的灵活转化，为角的计算提供了不同方法。本文从有关圆中角的计算问题出发，在不同图形中结合条件寻找不同的解题方法，优化圆中角的计算。

一、借助圆的轴对称性（垂径定理）

例1 如图1，AD是半圆的直径，点C是[BD]的中点，∠ADC=55°，则∠BAD是多少？

【解析】由点C是[BD]的中点，联想到垂径定理，连接OC、BD可得OC⊥BD。方法1：借助等腰△COD，可得∠OCD=55°;由OC⊥BD，得∠CBD=35°，则问题解决。方法2：借助圆内接四边形对角互补，求得∠ABC=125°，可得∠CBD=∠CDB=35°，∠ADB=20°，可得∠BAD=70°。

【解析】看到CA=CB=CP，联想到定长;由∠ACB=70°，联想到定角。看到定长定角问题，我们便联想到圆，可以看作是以C为圆心，以CA长为半径的圆，直接可得∠APB=35°。

【点评】在几何图形中，寻找隐圆是解决问题的一种非常简便的策略，一旦看到了隐圆的存在，许多问题便能快速解决。这就需要我们在解题过程中注重对隐圆模型的识别，从题目中挖掘定长、定角条件，以不变应万变。

圆中角的计算方法很多，如何做到解题方法的优化，这需要平时不断积累，做題时善于思考，不仅要追求正确，还要灵活运用不同方法，借助一题多解发展思维。

（作者单位：江苏省南京市科利华中学棠城分校）