新课堂高中函数教学思考

摘 要：函数的概念及相关内容是高中教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。以致部分学生对函数知识产生恐惧感。就教学过程中学生的反应和自己的反思，教师阐述几点教法，期待实现高效教学。

关键词：高中数学;函数;解决问题

一、 把握高中函数的实质

笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f（x）作为函数符号。关于函数概念有“变量说”“对应说”“集合说”等。变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f（x）。中学教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。它的优点是自然、形象和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f（x），还是y=f（x）？使学生不易区别三者的关系。

迪里赫莱注意到了“对应关系”，提出对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。《集合论》问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。②它以集合为基础，更具普遍性。③它将抽象的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高（实数）的对应;某班同学在某次测试的成绩的对应;全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。函数由定义域、值域、对应法则共同刻画，它们相互独立，缺一不可。这样很明确地指出了函数的实质。

三、 将映射概念下放

就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，优点：体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习做准备;凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型;变抽象内容形象化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽象难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从学生第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗？如果能在中学开始教学，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数？”这样的问题。

四、 区分函数与方程

尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F（x，y）=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考慮的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f（x）表示，那就得到一个方程y-f（x）=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。

总之，教师要认真耕耘好生活实际这块“土壤”。一方面让学生在生活实际的情境中体验数学问题，结合自身的生活经验和已有的认知水平，围绕问题的解决，逐步把生活常识数学化;另一方面让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情景中，实现数学知识生活化，从而达到提高学生数学素养的目的，提高学生的学习兴趣，增强学习数学的自信心;培养学生收集和处理信息的能力，培养学生应用知识解决问题的能力;使教师对教材的使用更加合理，实现教学观念、教学方式的转变，能不断提升教师的教学能力。

参考文献：

[1]魏升旭.高中数学函数概念教学的认识与实践[J].高中数学教与学，2019（6）.

作者简介：

王蔓樱，四川省南充市，四川省蓬安中学校。