用好数学思想，开拓解题思路

摘 要：本文通过近年各省高考题中的三角函数题型分析，运用化归与转化的数学思想来解决三角函数问题，从而体现数学思想在高中数学教学中的重要性。

关键词：化归;转化;三角函数;数学思想

化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓。三角函数是高中数学的重要内容之一，而通过2015年各省高考题中三角函数题型的对比，运用化归与转化的思想来解决三角函数问题，为以后高考数学中三角函数问题的解决寻找新的得分方法。

一、 三角函数的概念及同角关系式中的化归与转化思想

该题型主要考查三角函数诱导公式以及三角函数的符号规律，解此类题注意正切与正弦的相互转化以及函数值符号的正确选取。

评注：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式，并突出了弦切互化这一转化思想的应用，同时熟练掌握三角函数在各象限的符号。

二、 三角函数的化简求值中的化归与转化思想

这类题主要考查三角函数的变换。解此类题应根据考题的特点灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，在运用过程中要注意正与反的相互转化和已知与求解过程的相互转化。

评注：例2考察了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧，将正与反合理转化，从而达到有效地求解目的。例3考察了二倍角公式以及辅助角公式的灵活运用，将已知函数化一，易求该函数的周期和单调区间。

三、 y=Asin（ωx+φ）的图像和性质中的化归与转化思想

图像变换是三角函数的考察的重要内容。解决此类问题的关键是理解A，ω，φ的意义，通過观察已知函数与图像的联系，准确进行数与形之间的相互转化，使问题简单化。

评注：例4考察了三角函数中y=Asin（ωx+φ）的图像和性质。在该题型中需注意图形中图像的位置以及图像与函数之间的转化关系。

四、 三角形中的三角函数中的化归与转化思想

此类题主要考查在三角形中三角函数的利用。解三角形的关键是在转化与化归的数学思想的指导下，正确、灵活地运用正弦、余弦定理、三角形的面积公式及三角形内角和等公式定理。

评注：解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边转化为角运算或将角转化边运算。通过恰当地使用正弦、余弦定理将有关的边角确定，从而解决问题。

五、 三角应用题中的化归与转化思想

此类题主要考查三角函数实际应用。解决三角应用题的关键是认真阅读题目，正确理解题意，运用所学知识将题目转化成适当的三角函数模型，并进行准确无误的运算。

【例7】 （2015年湖北卷理13）一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m。

评注：本题主要考查解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。

化归与转化的思想是高中数学的灵魂，它主要表现在化归和转化两个方面。在解决三角函数问题时，巧妙应用化归与转化的数学思想，既体现了数学思想，有能准确快速地解决问题。转化与化归思想贯穿于整个高中数学教学中。化归与转化的思想它能给学生带来思维的闪光点，且能找到解决问题的突破口。

作者简介：

汪宏旭，宁夏回族自治区中卫市，宁夏中卫中学。