基于容量修正的安时积分SOC估算方法研究*

罗 勇，祁朋伟，黄 欢，王佳男，王 毅，李沛然

（1.重庆理工大学，汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室，重庆 400054；2.中国汽车工程研究院股份有限公司，汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室，重庆 400054；3.重庆青山工业有限责任公司技术中心，重庆 400054）

前言

电动汽车动力电池包由许多动力电池单体串并联组成，为实现动力电池状态监测，保障整车行驶的安全性，须配备电池管理系统（battery management system，BMS）。电池荷电状态（state of charge，SOC）估算与传统燃油车的燃油表功能类似，是BMS最基础和核心的功能之一［1］。准确的SOC估算对合理制定能量管理策略、提高电池安全性和循环使用寿命等具有十分重要的意义。SOC不能直接测量，须通过传感器测量得到的电流、电压、温度等信号进行估算。由于电动车工况复杂，电池容量受温度、充放电倍率等因素影响较大，实现对电池组SOC的准确估算一直是BMS开发的难点之一。

常用的SOC估算方法有开路电压法、内阻法、神经网络法、扩展卡尔曼滤波法和安时积分法等。开路电压（open circuit voltage，OCV）法需要电池静置至稳定状态［2-3］，不适合电动车实际运行过程中的实时估计，一般用于充放电开始和结束阶段，或电动车长时间停放后对SOC初值的估计。内阻法在放电后期精度相对较高［4］，但电池内阻受温度和循环次数等因素的影响较大，无法对电池组内阻进行准确而快速的测定，因此多用于实验室理论研究。神经网络法具有很强的非线性拟合能力，且鲁棒性强，适用于各种类型的电池，但其估算精度取决于训练数据的完整性和训练方法的准确性［5-6］。扩展卡尔曼滤波算法对SOC的初值有很强的修正作用，且能降低干扰噪声［7-8］，但运算复杂，其估算精度依赖于电池模型的准确性。安时积分法也叫电荷积累法，是应用最广泛的SOC估算方法［9-10］，它运算简单，但其估算过程是开环的，估算误差会不断积累，因而须结合放电倍率、温度、库伦效率等因素进行修正。

本文中首先采用开路电压法得到SOC初值，然后通过试验得到放电倍率、库伦效率和温度等对电池容量的修正因子，对安时积分法的估算值进行修正。基于Matlab／Simulink搭建安时积分修正算法模型，仿真结果表明修正的安时积分法可有效降低SOC估算的积累误差。修正的安时积分法可用于充放电过程中SOC理论值的计算，以及对其它SOC估算方法精度的校验。

1 传统安时积分法误差分析

1.1 传统安时积分法原理

目前，对SOC的定义普遍采用美国先进电池联合会（USABC）发布的《电动汽车电池实验手册》中关于SOC的概念［11］。它从能量角度对SOC作出定义：电池以一定的倍率放电，任意t时刻的SOC值为放电后剩余容量与同样条件下电池额定容量的比值，即

若电池初始状态为满电状态，以恒定电流放电至t时刻，则该时刻的SOC值为

式中：SOC（t）为t时刻的 SOC值；Qr为电池放电后剩余容量；Qc为电池以当前倍率能放出的最大电量；Qf为以电流I放电至t时刻放出的电量。

对于传统的安时积分法，当已知初始时刻电池的荷电状态SOC（t0）时，通过对时间段t0～t1内充放电电流的积分，即可求得电池在t1时刻的荷电状态SOC（t1）：

式中i（t）为t0～t1时间段内任意时刻的电流值，i（t）＜0表示电池放电，i（t）＞0表示电池充电。

1.2 传统安时积分法误差分析

电池组的容量在不同温度、充放电倍率、循环使用寿命下差异较大。安时积分法的估算过程是开环的，如果在估算过程中不对i（t）和电池容量进行修正，则会导致较大的积累误差，从而降低SOC的估算精度。图1为在电池组满电量状态下，分别采用0.25C、0.5C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C的倍率恒流放电至截止电压，用传统安时积分法对放电过程的SOC估算结果和误差进行分析。

图1 传统安时积分法SOC估算结果与误差

放电结束后电池组SOC的理论值为0，但从图1（a）可以看出，即使不考虑截止电压的限制，放电结束时采用传统安时积分法算出的SOC值也不等于0，说明传统安时积分法得到的SOC值存在一定的积累误差。不同放电倍率下SOC估算值与理论值之间的差别如图1（b）所示，可以看出采用传统安时积分法时恒流工况SOC估算的积累误差可达到3%～5%。

导致这一误差的原因是电池容量随温度、放电倍率和循环次数等因素变化，而传统安时积分法将其当成常数处理。因此须综合温度、充放电倍率和循环使用次数等因素对安时积分法的估算结果进行修正，以提高SOC的估算精度。

2 基于容量修正的安时积分法原理

为实现充放电过程中SOC的准确估计，须综合考虑各影响因素对安时积分法中的容量进行修正。修正后的SOC值为

式中：η为库伦效率；ηi为倍率对电池容量的修正因子；ηT为温度对电池容量的修正因子；ηH为循环寿命对电池容量的修正因子。SOC（t0）可通过开路电压法得到，η、ηi、ηT、ηH可通过对电池组进行充放电试验得到。

3 锂离子电池特性测试

3.1 测试平台

搭建电池试验平台，通过电池组充放电试验获取倍率、库伦效率和温度的容量修正因子。整个测试平台包括动力电池组、电池充放电监测设备和控制计算机，如图2所示。通过系统配置的测试管理软件可对动力电池充放电测试流程进行编辑，实现自动化测试，并实时获取和记录电池在充放电过程中的电流和电压等参数。

3.2 SOC初值的确定

图2 电池组测试平台

根据式（5）对电池组SOC进行估计，首先采用开路电压法来估计电池组SOC的初值。开路电压法是将电池经充放电后静置至稳定状态，测取电池的OCV。根据OCV和SOC的函数关系计算得到电池的SOC。基本方法是：对电池组进行等容量间歇充放电试验，测量得到在0～1.0范围内各SOC点对应的OCV值。采用查表或拟合建立OCV和SOC之间的对应关系。当已知电池的OCV时，即可根据两者的对应关系来估算SOC值［12］。

试验步骤为：①在室温下，采用恒流恒压的方式将电池组充满电，使电池组静置至稳定状态；②以0.5C的放电倍率使电池组放出5%的电量，电池组静置0.5 h，记录其端电压值，作为当前SOC下的OCV值；③重复步骤②，直至电池端电压下降至电池截止电压2.5 V或电池SOC为0时为止。测试结果如表1所示。

表1 不同SOC对应的OCV值

将不同SOC下的OCV数据导入Matlab中，拟合得到放电过程中OCV和SOC的关系曲线，如图3所示。将OCV和SOC变化关系制成数表，电池管理系统运行时，根据测得的OCV，通过查表获取SOC初值。放电开始前电池组处于稳定状态，电池的端电压近似等于OCV值。

图3 SOC-OCV关系曲线

3.3 修正因子的确定

（1）倍率修正因子ηi

电池的容量受电池的放电倍率影响较大，以不同的放电倍率放电，电池组实际放出的电量存在差异，从而会影响对电池组SOC的估计。电动车在实际运行过程中电流变化频繁，在了解电池组容量随放电倍率变化特性的基础上，对电池组的容量进行实时修正，可提高SOC的估算精度。

为探究电池不同放电倍率下的容量特性，分别以 0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率对电池组进行充放电试验，其具体步骤为：①采用恒流恒压的充电方式将电池组充满电，并静置至稳定状态；②以0.25C的倍率对电池组进行放电，当电池组的电压下降至2.5 V时，停止放电，静置电池组至稳定状态，记录下放电过程中的输出电压值、电流值和放电时间，再据此计算出放出的容量值；③增加放电倍率，重复步骤①～②，分别测得0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C的倍率下输出电压随放电容量的变化曲线，如图4所示。

从图4可知，以不同的放电倍率放电，电池组实际放出的电量存在差异。随着放电倍率的增大，电池组放出的电量呈减小的趋势，但差异很小。试验对应倍率下的容量值如表2所示，以厂家提供的0.19C倍率放电的容量数据作参考，计算0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C倍率放电时的容量修正因子。拟合得到不同倍率下容量修正因子，如图5所示，采用插值的方法可算得其它倍率对应的容量修正因子ηi。

图4 不同倍率下电池组输出电压随容量的变化曲线

表2 不同放电倍率的容量修正因子

图5 不同倍率下的容量修正因子ηi

（2）库伦效率特性修正因子η

库伦效率为电池工作时实际放出的电量与充入的电量比值，也称电池的放电效率［13］。库伦效率的大小会影响电池的剩余电量，从而影响对电池SOC的准确估计。库伦效率主要与温度和放电倍率等因素有关。

为探究放电倍率对库伦效率的影响，在室温下，设计电池的充放电试验，具体步骤为：①以0.50C的倍率对电池组放电至截止电压2.5 V，静置0.5 h，使电池达到稳定状态；②以0.25C的倍率对电池组充电1 h，记录充入电池组的电量Q0；③以0.25C的倍率对电池组进行恒流放电，至截止电压2.5 V，静置0.5 h使电池达到稳定状态，记录放出电量Qi；④分别采 用 0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率重复步骤②～③，即对电池组进行充、放电。试验得到的不同倍率下的库伦效率如表3所示，对应的曲线图如图6所示，其它倍率下的库伦效率可通过图6插值得到。

表3 不同倍率的库伦效率

（3）温度修正因子ηT

电动汽车在运行过程中，外界环境温度会发生变化，过低和过高的温度条件会对电池的性能和寿命造成影响。温度降低对电池的性能影响较大，因为低温会使电池极板材料的活性、活性物质的利用率和电池内部的化学反应速度降低，电池实际能释放的电量减少，导致电池容量降低；温度升高时，电池材料的活性增加，电池内部化学反应速率升高［14］，从而使电池能释放的电量增多，而提高电池的容量。但是温度升高到一定程度，电解液会发生反应析出大量气体，电池内部气压增大，以致破坏电池的结构，影响电池的寿命和性能。锂离子电池的容量与温度的关系如式（6）所示。温度的变化对电池容量的影响可用式（7）所示的温度修正因子ηT来修正。

图6 不同倍率下的库伦效率η

式中：T为电池实际工作温度；T0为标定温度，设为25℃；QT、QT0分别为温度为T和T0时电池的容量；K为温度系数。

将厂家提供的25℃的电池容量值23.2 A·h代入式（7），可得到不同温度下的容量修正因子，实现不同温度下容量的修正。

（4）循环使用次数修正因子ηH

电池内部化学反应复杂，存在很多不可逆反应。随着电池充放电次数的增多，电池极板材料的活性物质会减少，电解液的浓度也会不断降低，导致电池可释放的容量降低。过充、过放、温度过高或过低等不恰当的电池使用，也会导致电池实际可释放的容量降低。电池容量衰减至电池初始容量的80%时，电池所经历的充放电次数称为电池的循环使用寿命［15］。当电池达到循环使用寿命时，电池的内阻过大，导致电池无法正常工作，甚至会产生安全问题。电池使用次数的增加导致容量的减少，对于SOC的估计，如果一直使用电池的初始容量，则会产生较大的误差，因此须考虑循环使用寿命对电池容量进行修正。根据电池厂家提供的试验数据，得到对应循环次数下电池容量修正因子，如表4所示，对应的曲线图如图7所示，其它循环次数的修正因子可通过插值得到。

表4 不同循环次数下的电池容量修正因子

图7 不同循环次数下的容量修正因子ηH

4 优化的安时积分法仿真与试验验证

4.1 优化的安时积分法的Simulink模型

根据安时积分法的计算公式和修正公式，在Matlab／Simulink中搭建SOC估算算法模型，如图8所示。

图8 SOC估算算法模型

模型主要包含3个部分。SOC初值的计算模块、传统安时积分法的SOC估算模块和修正的安时积分法的SOC估算模块。模型首先采用开路电压法确定电池组的初始SOC值，SOC0、SOC0-Ahopt分别表示传统安时积分法和修正安时积分法的初始SOC值；然后以试验电流为输入，分别通过安时积分法和修正的安时积分法模块，实现对放电过程中SOC的估算，SOC和SOC-Ahopt分别表示传统的安时积分法和修正安时积分法的SOC估算值。

4.2 试验验证

采用恒流恒压的方式将电池组充满电，然后分别以 0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率使电池组放电至截止电压或SOC为0为止。将获取的试验电流数据导入上面的模型中，结果如图9所示。

图9 不同倍率放电安时积分法修正前后SOC估算结果对比

图9 中虚线表示传统安时积分法得到的SOC估算结果，实线表示修正的安时积分法得到的SOC估算结果。可以看出，在给定准确的SOC初值后，如果不考虑温度、放电倍率、库伦效率对电池组容量的影响，采用传统安时积分法对电池组SOC进行估计，随着估计时间的增加，误差会逐渐增大。采用修正的安时积分法时，放电结束各放电倍率下SOC估算值均为0，完全消除了传统安时积分法的积累误差。

5 结论

（1）电池容量受多种因素影响，是一个动态变化的参数。传统安时积分法中将电池容量看做固定不变的值，因而会产生误差。通过不同放电倍率下的恒流放电试验可以看出，当电池放电完成后，SOC理论值应为0，但通过传统安时积分法计算的SOC值并不为0，存在3%～5%的误差，说明传统安时积分法存在容量误差的问题。

（2）在传统安时积分法的基础上，增加温度、充放电倍率、充放电库伦效率等影响因子对安时积分法得到的容量进行修正。提出了相应的修正原理，并通过相关试验获取了各修正因子曲线。

（3）试验结果表明，修正后的安时积分法在各放电倍率下放电结束时SOC估算值均等于0，有效消除了传统安时积分法的容量误差。该方法既可用于SOC的实时估计，也可用于对其它SOC估算算法的评价。