运用数学推理，训练学生思维

摘 要：以人教版小学数学教学为例，运用数学推理训练学生思维可以从三个方面入手：归纳推理激活思维、类比推理拓宽思维、联想推理深化思维。

关键词：数学;推理;思维

良好的数学方法在很大程度上能够发展、提升学生的逻辑思维能力。小学阶段，学生正是接触数学逻辑思维、锻炼数学素养的启蒙时期，这一阶段学生养成良好的数学习惯，形成逻辑思维能力对其今后的数学学习将会产生不可估量的影响。下面以人教版小学数学教学为例，探讨如何运用数学推理，有效地训练学生思维。

一、归纳推理激活思维

数学中的归纳推理意指通过个别的数学题目、概念等引申到一般性、大众性的思维过程。在归纳推理的过程中，学生会激发已有的知识储备，激活大脑思维，从而在潜移默化中不断丰富自身的数学知识，不断提高思考能力，不断促进数学素养的发展。而小学生年龄小、自制力低，但同时又具有很强的可塑性，他们好奇心强，具有比较浓厚的求知欲，因此，小学数学教师应当努力创造有利条件，有意识、有针对性地培养学生的数学归纳推理能力，为其今后数学更深层次的发展奠定基础。

首先，教师要读透教材，挖掘有价值的信息，并根据具体学情、实际情况设计可行有效的教学设计。其次，在日常教学中，教师可将归纳推理方法渗透于教学活动中，通过有效的引导，让学生对归纳推理有初步认识。最后，付诸实践。学生逐渐对归纳思想有了进一步认知后，教师要进行深化指导，通过一些范例为学生归纳能力的训练提供平台。

案例1：圆柱的体积

师：同学们，我们目前学过哪些立体图形呢？

生：长方体、正方体、圆柱体。

师：是的。那同学们能不能说说长方体、正方体的特点和体积公式呢？

生：有六个面，体积公式为长×宽×高，底面积×高……

该教师并没有一开始就教学新知，而是通过复习长方体、正方体的相关知识，一来激发学生的大脑回忆，调动积极性;二来为新知做好铺垫。

接着，教师通过将圆柱体分割成若干偶数等份，拼成一个近似长方体，并让学生观察归纳：分的份数越多，就越接近长方体。最终得出圆柱体的体积公式。

师：同学们，我们现在又多学了圆柱体的体积，那大家知道这三个立体图形可以统称为什么立体图形吗？

生：直柱体。

师：很好。现在，大家根据它们的形状和体积公式能归纳出什么数学知识呢？

通过教师的引导和学生的思考，学生很快归纳出圆柱的体积=底面积×高，学生不仅比较牢固地掌握了新知，同时也进一步提高了自身的归纳推理能力。

二、類比推理拓宽思维

小学数学课程标准对学生的思维训练做了明确要求。标准指出，教师在教学过程中，要让学生有独立思考的空间和时间，要在学习过程中领会数学基本思想，推动数学思维的发展。而类比推理，是一种灵活、有趣的数学思维方法，在学生的数学认知过程中，起着极其重要的作用。有效运用类比推理进行数学学习，不仅能够拓展大脑思维，还能促进学生横向知识的学习并起到事半功倍的作用。但综观当今小学数学课堂，教师过多地关注学生的书面作业和卷面分数，课堂活动侧重于解答技巧和单一知识点的讲解，往往忽视了学生数学思维能力的培养。久而久之，学生的思维发展就会受到限制，不利于其全面发展。在教学过程中，教师应当根据学生的认知规律和心理特征，结合教材，重视类比推理训练，培养学生的思维能力。

案例2：比的基本性质

比的基本性质是单元的教学重点和难点，教师在教学该知识点时，充分运用类比推理的方法展开教学。在新知教学前，先引导学生回忆除法和分数，类比出被除数、分子和比的前项三者之间的关系，以此类推类比其他要素。最后，通过商不变的性质及分数的基本性质类比出比的基本性质。整个过程自然顺畅，由旧知类比新知，层层递进，学生学得更轻松，掌握得更牢固，同时也在无形中提升了类比推理能力，拓宽了数学思维。

三、联想推理深化思维

数学是一门各个知识点紧密联系、相互贯通的学科，在教学过程中，教师善于引导学生进行数学联想，从旧知引到新知，从知识的浅表面联想到更深层次的点，对学生的数学学习，综合能力的提升有很大的促进作用。在数学联想推理中，既可从种类上分为接近联想、对比联想等，也可从深度和广度上分为纵向联想和横向联想。但不管是哪种形式的联想，只要教师巧妙运用，就能够推动学生数学能力的发展，培养数学逻辑思维，从而发展自身的综合能力。

案例3：正方体的表面积

在学习正方体的表面积之前，教师先让学生回忆、思考以下问题：（1）长方体的表面积公式是什么？（2）组成长方体和正方体的要素有哪些？（3）长方体和正方体有哪些相似之处？（4）正方形四条边有什么特点？正方体六个面又有什么特点？（5）能不能通过正方形的面积公式、长方体的表面积公式联想出正方体的表面积公式？

该教师运用了对比联想的方法，通过一系列的数学问题，一来复习了旧知，二来又引导学生从旧知联想到新知，使学生对新知更容易理解和掌握，从中也潜移默化地培养了学生联想推理的能力，深化数学思维。

总之，数学推理在学生的数学学习生涯中一直有着举足轻重的地位，巧妙合理的运用能够促进学生学习、提升内在数学素养，提高逻辑思维能力。小学数学教师是学生接触数学的启蒙者、第一任引路人，要充分认识到身上的责任，做到备透教材、充分了解学生，根据具体学情，优选高效策略，在教学活动中合理运用数学推理训练学生的数学思维，从而更好地促进学生全面发展。

参考文献：

[1]文华.提高思维品质，培养推理能力[J].新教育，2020（9）.

[2]孙保华.小学生数学推理能力提升的策略[J].教学与管理，2020（7）.

作者简介：杨朝阳（1974—），一级教师，就职于福建省漳州市平和县平寨小学，研究方向：小学数学教学。