GeoGebra在高中物理教学中的应用——以“共点力动态平衡”为例

陈 林 桑芝芳

(苏州大学物理科学与技术学院,江苏 苏州 215006)

力的动态平衡是指物体受力状态发生缓慢变化,可视为一系列受力平衡的动态过程。由于能够综合考查学生分析、解决问题能力,动态平衡成为高考和各类自主招生考试的热点。[1]但是在教学中,动态平衡的“动”往往变成了“静”,因为在板书过程中难以做到实时动态展示。而GeoGebra软件最大优势就是能动态展示,它不仅是一个动态的几何软件,可以在上面画点、线段、直线、向量、圆锥曲线,而且可以输入函数和点坐标来处理变量,实现了真正的动态演示。[2]

本文以高中物理中共点力动态平衡问题的常见三种解法为例,介绍GeoGebra软件在中学物理课堂教学中的应用,厘清课件原理,讲明操作步骤,并为进一步研究提供思路。

1 GeoGebra软件简介

GeoGebra是一款动态数学软件,是一个免费的多平台应用软件,允许学生通过操作图形、表格、公式和形状来探索代数和几何概念。如图1所示是GeoGebra软件的界面,打开可以看到代数区、几何区、工具栏,还可以根据需要自由选择运算区、3D绘图区、表格区等,是一个分区简洁、功能强大、操作简便的教育软件。

图1

2 GeoGebra软件在共点力动态平衡问题中的应用

2.1 图示法

图2

例1：如图2所示,用等长的OA、OB两线悬挂一重物。如保持重物和AO绳位置不变,使细线OB的一端B沿一半圆弧从C缓慢地移动到D,则在移动过程中,OB线拉力大小的变化是( )。

A． 一直减小

B． 一直增大

C． 先减小后增大

D． 先增大后减小

2.1.1 课件制作原理

在GeoGebra中,可用“半圆”工具画出圆弧,用半径的长模拟细绳OA、OB。根据平行四边形法则绘制好受力示意图后,通过设置显示“轨迹”和“名称和数值”，即可看到B在圆弧上运动时,绳OB受到的力及其变化情况。

2.1.2 课件制作步骤

(1) 选择“半圆”工具,在x轴上画出半圆,右击设置为虚线。

(2) 选择“线段”工具,作线段OG。

(3) 选择“圆(圆心与半径)”工具,以O为圆心,作半径为OG的圆1。选择“垂线”工具,过O点作垂直于x轴的直线交圆1于H。

(4) 选择“对象上的点”工具,在半圆弧AB上任取一点E和F。选择“射线”工具,作射线OE、OF。

(5) 选择“平行线”工具,过点H作OE、OF的平行线,分别交于I、J。

(6) 选择“线段”工具,连接OI、OJ、OH、HI、HJ。右击将HI、HJ设置为虚线。

(7) 右击线段显示“名称与数值”、显示“轨迹”,拖动F即可看到在F运动的过程中线段OH、OI、OJ的长度变化和OJ的轨迹(如图3)。

图3

2.2 相似三角形法

图4

图5

例2：如图4所示,在半径为R的光滑半球面最高点的正上方高h处悬挂一大小不计的定滑轮,重力为G的小球(视为质点)用绕过滑轮的绳子拉住,在拉动绳子使小球在球面上缓缓运动到接近顶点的过程中,小球对半球的压力(选填:“变大”“不变”或“变小”),绳子的拉力(选填:“变大”“不变”或“变小”)。

2.2.1 课件制作原理

在GeoGebra中,可用“半圆”工具画出半圆球面,通过在圆弧上一点的运动来模拟小球在半球上的运动。根据平行四边形法则画出小球受力分析示意图并显示数值,即可看到随着小球在半圆上运动,支持力、拉力的变化情况。

2.2.2 课件制作步骤

(1) 选择“半圆”工具,在x轴上画出半圆。过O点作垂直于x轴的直线l1,在l1上作线段OC。

(2) 选择“圆(圆心和一点)”工具,过C点画出小圆(半径尽可能小)。

(3) 选择“对象上的点”工具,在半圆上作点F。

(4) 选择“垂线”工具,过点F作x轴的垂线l2。

(5) 选择“切线”工具,过点F作小圆的切线,交直线l1于R点。

(6) 在直线l2上取点G、G′,使FG=FG′。

(7) 选择“平行线”工具,过点G′分别作FR的平行线交直线OF于I,OF的平行线交直线FR于J。

(8) 隐藏掉不需要的点和标签,在指令栏中输入:polygon(F,I,G′),再输入polygon(F,O,R)。将两个三角形涂色,以便于显示。

(9) 右击设置显示“名称和数值”,拖动点F即可看到支持力FN和拉力T的变化情况(如图5)。

2.3 矢量圆法

图6

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

2.3.1 课件制作原理

本题的关键点是绳OM、ON是定长,且角α是定角,所以M点的运动轨迹是一个圆。在GeoGebra中以定长线段OM模拟绳,以O为圆心、OM为半径作圆,M在圆上运动即可模拟重物被拉起过程。将点O绕M点旋转α角至点O′,在OO′上取点N即可模拟角α不变。

2.3.2 课件制作步骤

(1) 选取“线段”工具,作线段OM。选取“圆(圆和一点)”工具,以O为圆心、OM为半径画圆。

(2) 在指令栏输入:rotate(O,M,α),将O点旋转至O′点。

(3) 选取“射线”工具,连接MO′,在射线上取点N,连接MN，隐藏不需要的点和标签。

(4) 选取“线段”工具,作竖直线段MG,并反向等大延长作线段MF。

(5) 选取“平行线”工具,过点F分别作MO、MN的平行线,分别交于H、I。

(6) 选取“角度”工具,依次点击F、M、O,表示出角α；依次点击H、M、F,表示出角β。右击显示各个量数值并更改名称，隐藏不需要的标签和线段(如图7)。

图7

(7) 右击M点设置“显示”轨迹,点击“动画”即可看到M点运动轨迹图(如图8)。

图8

(8) 选择“三点圆”工具,依次点击F、M、H,即可得到如图9所示的圆2。

图9

3 结语

从上述3例可见,GeoGebra软件与共点力动态平衡的教学结合得很好。GeoGebra功能强大,应用范围非常广泛,正版免费,不需要编程基础,简单易学,做出的课件对教学难点的破解作用很大。