农村高中三角函数学习困难的成因及对策

高会娟　汪东晓　罗令路

摘 要：在我国高中数学教学中，三角函数属于重要核心内容之一。作为一类基本初等函数，不仅是学生解决实际数学问题的基础，还是高考重点考察的对象。然而对于农村高中同学而言，由于三角函数逻辑关系性较强，而且转换方式和内容较多，导致学生难以理解和消化，为此普遍存在学习障碍现象。本文以此为视角，分析了农村高中三角函数学习困难的因素和原因，并针对性地提出相应的教学对策，以供参考。

关键词：农村高中;三角函数;成因分析;学习障碍;教学对策

高中数学的核心内容当属函数，尤其在新课改理念和素质教育的指导下，三角函数知识作为高考的考查热点，一直是高中数学学习的难点。农村高中学生很能吃苦，学习态度也十分认真，但是在函数知识学习过程中，尤其是对于三角函数却深感恐惧。函数思想贯穿整个代数，如果学生在该环节出现困惑与障碍，势必会影响到高考数学成绩。为此需要全面总结归纳，深入剖析学生出现障碍的各种表现及缘由，在此基础上，为教师教学提出可行性建议，以期能有效改善农村地区的教学质量。

一、农村高中三角函数学习现状分析

受各种主客观因素的制约，农村高中生源质量相比城市而言多缺乏竞争力，很多学生的学习态度和欲望并不强烈。从对数学课的喜欢程度以及对数学课的态度来分析，喜欢数学的学生并不多，且缺乏坚强的意志力和探索精神。面对不会做的三角函数题时，恐惧心理占据主导，时常忘记应用哪一个公式。日常三角函数专题训练中，学习方法不恰当，没有养成良好的学习习惯，只关心考试结果，缺乏求知欲和创造性思维，基础知识掌握相对不扎实。在课堂教学中，老师缺乏精讲多练的意愿，由于常用公式的掌握程度不牢固，即使后续搞题海战术，且浪费了大量的时间和精力，做题效果依然差强人意。此外，学生多处于被动学习状态，难以独自解决问题，且不重视知识的生成过程，导致后续学习出现持续性困扰。

二、农村高中生三角函数学习困难的成因详解

1.认知和非认知方面原因

一方面，高中三角函数知识内容复杂，隐含条件多，尤其是面对图象、公式、性质等基础内容，学生并不重视，为此基本技能掌握不牢靠，不会灵活应用公式，逻辑推理能力较差。此外学习方法不当，变换的意识较差，总结与反思能力不足。另一方面，农村高中生学习习惯有待提升，学习目标不够明确，而且缺乏坚强的意志力，在遇到三角函数难点时，自信心不足。很多学生自主学习意识缺失，作业完成方式以抄袭为主，不愿投入过多的精力，最终导致半途而废。

2.课程方面原因

目前高中新课改删减了很多三角函数的内容，为此课时随之减少，但是教学难度却与以往持平。面对这样的情形，在规定时间内学生的确无法有效巩固学习效果。尤其是习题跨度较大，且综合性较强，为此学生出现学习困难也理之常情。

3.教师方面原因

农村高中数学教师教学方法相对固守，应变不够灵活，依然延续传统的教学模式，面对学习困难的学生，不能够采取与之对应的教学策略和指点，交流互动的机会也很少，为此学生积极性大打折扣。

三、应对农村高中生学习障碍的优化对策

1.有效利用数学符号化解障碍

函数知识之所以难于理解和掌握，与其抽象特征息息相关。为了加深学生对三角函数的理解，需要在教学中透彻分析，利用数学符号帮助学生理解其本质。此外，依托图像直观的教学资源，全效应用图示教学，尤其是在课堂教学在中要有效渗透数形结合，避免死记硬背，进而提升学生多种感官参与的意识，最终让学生从抽象函数中解放。此外，有效培养学生的非智力因素，针对学生性格、意志、情感、兴趣、动机等，采取针对性的动力调节，使其形成自我激励和内部启动模式并坚持不懈。在此过程中，采取多种途径将兴趣转化为动机。例如在讲三角恒等变换教学中，教师可以通过人物和事件举例，对此研究相关数学史，这样学生可以从公式的几何证明中重现化积公式的来历，进而激发学生的学习兴趣。与此同时，从多种角度出发，通过问题变化抛出的模式，引导学生感召认知内驱力。针对农村高中学生的学情特点，多讲解经典例题，题型难度要适中，有利于学生创造性思维和发散性思维的培养。在此基础上，教师的关怀也尤为必要，采用启发式的教学，培养学生正确的学习方法，使学生克服急躁情绪，做好打持久战的准备，进而提高学习效率。

2.建立重要的数学模型

高中数学教师应该转变以往的教学思维，重新设定理解性学习的教学目标，深化、重组原有知识，让学生可以重新建构己学知识和新知识。其次，教师要采取多元化的策略，充分考虑学生的差异化学情，创设适宜的教学情境，最大限度地调动学生的主动性，根据学生的身心发展的规律，深入把握知识的脉络，全面建立该类函数的模型。通过日积月累，学生的数学解题能力和思维水平势必会同步提升。此外，加强学习方法的指导，做好学生的指明灯。由于高中三角公式繁多，教师应该注重双基，相关习题的设计要由浅入深。虽然三角函数系统性、连贯性和逻辑性较强，但是只要跟住教师的节奏，按部就班地跟进，养成良好的学习习

惯，一定会取得关键性的突破。与此同时，不可小觑团队的力量，鼓励学生进行合作探究式学习，进而达到双赢的效果。三角函数基础概念相对丰富，为此要结合分析、综合、概括、归纳等传统教学方法，避免学生运用中出现混淆。当然大量习题也必不可少，但是一定要与概念、判断和推理相吻合。例如在讲解任意角的三角函数过程中，应该在透彻讲解和熟练背诵定义的基础上，从正反两面进行练习，为后续学习奠定基础。

3.注重解题思路、学习方法和学习习惯的培养

函数类型多样、抽象性强，教师要选择正确的方法，结合实际生活中的事例，有针对性的对学生进行学习活动的组织，激发学生的求知欲，使其能够稳定自觉地投入到课程教学当中。同时为了取得最佳化数学教学效果，教师还要重视每一个细节的渗透，让学生能够抓住问题的实质，建立知识结构要以整体角度入手。最后敦促学生做好课堂预习和课后有效复习，养成逐步消化、勤于反思、结合实例、总结规律的习惯。只要学生遇到问题及时解决，产生足够的自信和意志力，做题深思不拖延，才会确保三角函数学习能够循序渐进。由于新课改实施以来，高中三角课时较少，而且具有内容较多、跨度较大的特点，在有限的教学时间内，难以形成激发学生主动探索的氛围。为此教师应该精炼教学内容，重点让学生体验知识的生成过程。通过创设情境、提出问题的方式，让学生获取探索知识的奥妙，并增加对知识的理解。此外教学过程中还要侧重方程思想、换元思想、正、余弦定理以及数形结合思想的协調渗透和应用，不断完善学生的知识体系。

总之，高中三角函数的重要性不言而喻，面对普遍存在的学困学情，农村高中数学教师应该采用一定的方式，选取合理的时机，运用多种教学方式，全面激发学生的好奇心与学习兴趣，同时活跃课堂气氛，注意差异化学情，必要时可以结合多媒体辅助教学将难理解的公式或抽象的概念具体化。同时学生也要充满信心，不要害怕会出现错误，适当调整学习心态，不能“急功近利”， 形成反思意识，对新知识多加巩固，有效提升学习效率，确保早日摆脱学习障碍的困扰。

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课题批准号〔2019〕-JKGHYB-1174

课 题 名 称农村中学三角函数学习困难及对策的探究

课题负责人高会娟

（作者单位：河南省漯河市舞阳县第一高级中学，河南 漯河 462400）