某超高层建筑加强层伸臂桁架选型分析

吴 阳 (南京绿弘房地产开发有限公司，江苏 南京 210000)

0 前言

对于超高层结构，一个好的的结构体系方案其实质是一个高效的抗侧力结构体系，选择最高效的抗侧力结构体系方案成为了超高层建筑结构设计的核心环节。高度较高的超高层结构往往利用水平加强层，沿结构高度设置若干刚度较大的水平伸臂桁架以及沿周边的环带，形成巨柱-伸臂桁架-核心筒结构体系，加强核心筒和外围巨柱的共同工作来控制结构的变形以减小侧移。

本文研究了不同形式的伸臂桁架，利用虚功原理对其效率进行了对比，探索最优伸臂桁架结构形式。并根据某超高层结构的实际条件，确定效率最优的伸臂桁架结构形式。

1 虚功原理及结构优化

1.1 虚功原理

变形体的虚功原理[2]可表述为：变形体处于平衡状态时，在任何无限小的虚位移下，外力所作虚功之和等于变形体所接受的虚变形功，变形体虚功方程如下：

式中：ΣWe—变形体所受外力在虚位移上所作的虚功之和；

ΣWi—变形体各微段外力在微段变形位移上做的虚功之和。

对于杆系结构来说，杆件上任一微段的变形虚位移均可以分解为轴向虚变形εds，剪切虚变形γ0ds和弯曲虚变形κds，则杆件的虚变形功可以通过沿杆长积分所得，整个结构所接受的总虚变形功为各杆虚变形功之和，即：

式中：FN、FQ、M—分别表示杆件在外力作用下的轴力、剪力和弯矩；

ε、γ0、κ—分别表示杆件在外力作用下的正应变、剪应变及曲率。

由式（1）与式（2）可得结构任一点K点在指定方向上的位移，即：

EA、GA、EI—分别表示杆件截面的轴向刚度、抗剪刚度及抗弯刚度；

k—表示截面剪切修正系数。

对于桁架结构，式（3）可简化为：

1.2 结构优化

Baker[3]采用能量设计法研究静定框架结构在给定荷载下的最优杆件，研究结论表明，对于桁架结构，当各杆件处于等应力状态时，结构杆件最优。

2 伸臂桁架效率分析

2.1 常用伸臂桁架的结构形式

本文针对K型及X型两种形式的伸臂结构，研究杆件布置对其效率的影响规律及相互关系。实际工程中，K型及X型伸臂桁架的结构及受力形式如图1所示。

一般伸臂桁架外侧与巨柱相连，与伸臂桁架相比，巨柱轴向刚度很大，可将巨柱简化为刚臂。

图1 K型与X型伸臂桁架的结构形式

2.2K型伸臂桁架效率分析

根据结构层高变化需要，K型伸臂桁架斜杆交点的位置是不定的，图1(1)中参数n是变化的，参数n取值在0～1之间。现讨论在任意给定跨度与高度的情况下，参数n的变化对K型伸臂桁架效率的影响。

图2和图3分别给出了K型伸臂桁架在竖向力P和单位竖向力作用下的轴力图 NP与 N1。

由式（4）可得，K型伸臂桁架在集中荷载P作用下的竖向位移ΔK为：

其材料用量VK为：

对于任意给定的K型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加载点竖向变形恒为ΔK时，K型伸臂桁架结构材料用量VK与参数n的关系曲线如图4所示。

由图4可知，当斜杆交点位于高度中点（即n=0.5）时，K型伸臂桁架的材料用量最省，且斜杆交点偏离中心点越远，结构材料用量越大。

2.3 对称X型伸臂桁架的效率分析

图2 K型伸臂桁架轴力图

图3 K型伸臂桁架轴力图

图4 K型伸臂桁架结构材料用量VK关系曲线

为简化分析，与K型桁架进行比较，假定X型伸臂桁架结构上下对称，即图1（2）中参数n取值0.5，讨论在任意给定跨度与高度的情况下，参数m的变化对X型伸臂桁架效率的影响。

图5与图6分别给出了对称X型伸臂桁架在竖向力P和单位竖向力作用下的轴力图与。

由式（4）可得，对称X型伸臂桁架在集中荷载P作用下的竖向位移ΔX为：

其材料用量VX为：

图5 对称X型伸臂桁架轴力图NP

对于任意给定的对称X型伸臂桁架高度H和跨度B，控制加载点竖向变形恒为ΔX时，对称X型伸臂桁架结构材料用量VX与参数m的关系曲线如图7所示。

图7 对称X型伸臂桁架结构材料用量VX关系曲线

由图7可以看出，当斜杆交点位于跨度外侧1/4点（即m=0.25）时，对称X型伸臂桁架的材料用量最省，且斜杆交点偏离该点越远，结构材料用量越大。

2.4 最优K型与最优对称X型伸臂桁架的效率对比

当n为0.5，m 为0.25时（参数m、n如图1所示），K型与对称X型伸臂桁架，在给定条件下，各自达到效率最优状态。将最优K型与最优对称X型伸臂桁架进行对比，以加载点竖向位移为控制量，即Δk=ΔX=Δ，对比两种伸臂桁架的材料用量。

当n为0.5时，由式（6）可得K型伸臂桁架材料用量VK为：

图6 对称X型伸臂桁架轴力图N1

当n为0.5，m 为0.25时，由式（8）可得对称X型伸臂桁架材料用量VX为：

两种伸臂桁架的材料用量之比为：

两种效率最优的伸臂桁架材料用量之比与跨高比的关系曲线如图8所示。

3 某超高层伸臂桁架比选

3.1 伸臂桁架效率对比

某超高层在空中大堂层及其下部相邻设备避难层布置3道伸臂桁架，空中大堂层层高8.8m，设备层层高6.0m。根据第一道伸臂桁架（位于F33～F34层）实际跨度及层高条件，对比四种伸臂桁架结构形式（如图9所示）的效率优劣。其中V字型单层布置于设备层，其余三种伸臂桁架跨层布置。

图8 两种伸臂桁架材料用量之比与跨高比的关系

图9 不同伸臂桁架形式

图9中4种不同伸臂桁架结构形式下，杆件最优时各自材料用量如下表所示。

由表中计算结果可见，在某超高层第一道伸臂桁架结构条件下，K型伸臂桁架效率最优，并且K型伸臂桁架相对于X型伸臂桁架可节约30%的伸臂桁架材料用量。由2.4节分析结果可以看出，跨高比越小，K型伸臂桁架相对于X型伸臂桁架的优势越明显，且某超高层第一道伸臂桁架的跨高比最大，因而某超高层采用K型伸臂桁架，结构效率最优。

不同伸臂桁架结构形式材料用量

4 结论

以加载点竖向位移为控制目标，探讨K型、对称X型伸臂桁架效率变化规律，并将两者进行对比。并根据某超高层结构的实际条件，确定效率最优的伸臂桁架结构形式。

本文主要结论包括：

①K型伸臂桁架的斜杆交点位于高度中点，即结构对称时，K型伸臂桁架效率最优；

②对称X型伸臂桁架的斜杆交点位于跨度外侧1/4点时，X型伸臂桁架效率最优；

③最优K型与最优对称X型伸臂桁架的效率比与伸臂桁架的跨高比相关，当跨高比小于时，最优K型桁架效率更高；当跨高比大于时，最优对称X型桁架效率更高；

④根据某超高层实际情况，该项目采用K型伸臂桁架效率最优。