财富管理中的数学滥用现象及分析

郭 林

(山东工商学院 数学与信息科学学院,山东 烟台 264005)

一、引言

2015年,经济学家Paul Romer 在《美国经济评论》上发表题为《经济增长理论中的数学滥用》的文章,指出在经济学领域中数学不合理使用的现象及其影响[1],提出数学在经济学领域的正确使用应该满足下面几个特点:首先,所建立数学模型必须能够可靠的复合经济学现实;其次能够正确使用数学工具;第三,经济变量要有实际意义,并能查阅到与之对应的具体数据。 Romer文章提出的数学滥用成为经济学界的讨论话题,批判经济学中的数学滥用现象成了一种时尚,引发经济学界对数学工具如何使用的思考。因此，解释经济行为背后的数学逻辑,培养普通民众对日常经济行为的数学认知,树立正确的财富管理观,具有重要意义。经济行为分析依赖于数据和变量,而数据和变量属于数学范畴,因此数学是认识经济规律的基本工具。马克思在《资本论》中使用数学工具揭示商品和价值规律,进而揭示资本主义社会剥削的本质。恩格斯则认为:“任何一门学科的真正完善在于数学工具的广泛使用。”[2]因此,在反对数学滥用的同时,更要提倡用恰当的数学工具来研究经济现象,发现经济规律,更好的为社会发展服务。

数学有其固有抽象性,逻辑严谨性,精确性,能够描述客观世界各种规律。然而数学的高度抽象性,导致在数学理论的使用要中保证其能够和实际问题恰当的符合。所以,无论数学多么有用,数学有其固有的局限性。同时,数学和其它学科存在着巨大的差异,亦即得到结论的方式不同。其它自然科学的结论依赖于归纳,尤其是非演绎的归纳,而数学的结论依赖于演绎,或者说符合逻辑的推导。归纳依赖于人的观察,因此面对的对象必然是有限的,而数学则可以对任何抽象的结构制定相应的运算规则,进而进行演绎得出结论。

陆蓉,邓鸣茂(2017)[3]分析了经济学中数学滥用并进行反思,列举了具体的数学滥用现象,并对此现象做了概括性和总结性的研究。

经济学家在学术研究中出现数学滥用,日常生活中大众经常会滥用数学或者不恰当的使用数学,这些滥用或者不恰当的使用数学,导致人们对经济现象的困惑,甚至被用来制造经济骗局,产生经济假象。本文运用数学工具分析经济现象,通过具体例子,由浅显的有限运算到深奥的无限运算,揭示日常经济活动和财富管理过程中的数学滥用问题。

二、个人财富管理中的数学滥用:有限运算

随着经济发展,我国人均GDP已达到1万美元,个人经济行为成为我国财富管理的重要组成部分。如果数学并非用于阐明问题,而是作为说服或误导的手段,这种趋势会阻碍经济活动。明晰数学滥用中的欺骗,对个人财富管理有重要作用。

(一)借款实际利率是多少

在一些不正规贷款中,放贷者A借给B一百元,并约定是三分利。但放贷者有个请求,那就是付款时先要扣除利息。稍稍算一下就会发现,实际借到手的只有70块钱,年终需要还100元,那么70块钱所产生的利息是40元,因而实际利息是40/70,比57%还要多一点。这种借贷套路,很多数学思维不清晰的人,无法分辨这是高利贷,如果是大额借贷,将会对家庭和个人的财富管理产生重大影响。这种数学滥用属于一种数字欺骗。

(二)2块钱去哪儿了

下面的一个问题广泛出现在网站、微信朋友圈中,并且以表1的形式制造了一个奇怪的结论,两边数字之和不相等。这个问题虽然浅显而且平凡,但足以说明了经济活动中数学滥用导致的奇怪现象。其实解释这张表非常简单,那就是右侧剩余的部分为什么要相加?相加的意义在哪里?不是说碰到数字就一通相加,剩余的相加属于一种毫无意义的现象。理清数学逻辑与数字逻辑,才能消除掉2元钱的幻觉，更好地理解表2中剩余相加等于5040的无意义。

表1 支出之和与剩余之和

表2 支出之和与剩余之和

这个简单的例子说明,当引入数量关系和变量以后,对这些数量和变量进行的任何四则运算、求导运算、积分运算、甚至其它的高级运算,都要先有意义才能运算,而不是运算出来的结果必须有意义。

三、企业财富管理中的数学滥用: 希尔伯特旅馆悖论和无限运算

财富管理不仅仅是普通大众面临的问题,企业经营面临着更负责的数学滥用。如果说大众面临的借贷或者核算收支,可以通过有限运算解决,企业的问题则是无限运算问题。本文通过希尔伯特旅馆悖论解释企业面临的数学滥用以及金锁链发财法揭示金融骗局。

(一)希尔伯特旅馆悖论

有一个关于无限故事的版本,杜撰了希尔伯特提出的旅馆问题,虽说在希尔伯特的《论无限》中并没有提出此问题,但这个故事本身却揭示了无限的本质。如果一个过程或者对象包含无限,那么某些部分可以等同于全体,无中可以生有。虽然此问题有悖于我们日常的经验,但是在逻辑上是站得住脚的,只要假定对象可以是无限。

设某人开了一家旅馆,当然只能有有限个房间,比如n个,它们的排列为:r1,r2,…rn,且都已经住满。那么新来的客人就无法入住。

如果我们允许房间的个数是无限多个,比如说排列次序为:r1,r2,…rn,虽然都住满了,如果新来一位客人需要入住,我们只需要做如下调换:让r1房间的客人到r2房间,r2房间的客人去r3房间,以此类推,rk房间的客人去rk+1房间,如此一来,所有先前的客人都可以住进新的房间,但空出来一个r1房间,又可以入住一位客人。

更有甚者,我们甚至可以想办法腾出无限多个房间。只需要让r1房间的客人到r2房间,r2房间的客人去r4房间,以此类推,rk房间的客人去r2k房间,如此一来,所有先前的客人都可以住进新的房间,但空出来无数多个房间r1,r3,…,因此还可以入住无限多个客人。反复进行下去,可以不断的腾出无限多个房间。

这个问题从数学上来说,含有无限多个元素的集合,可以和它的一个真子集建立一一对应关系,而且反过来也成立。严格地说就是下面的定理:

一个集合含有无限多个元素的充分必要条件是:它可以和它的一个真子集建立一一对应关系。

这个结论的证明在一般集合论著作中都能找到,这里给出一个简单的论证。

因为任何一个无限集都至少包含一个无限列,假设无限列为:

X={x1,x2,…xn,…},

建立X={x1,x2,…xn,…}到其真子集Y={x2,…xn,…}一一对应f如下:

f(xn)=xn+1.

对于一个一般性的无限集A,假设A=B∪{x1,x2,…xn,…}。

建立A=B∪{x1,x2,…xn,…}到真子集A1=B∪{x1,…xn,…}一一对应映射f:A→A1如下:

上面的定理之所以违背人们的常识,是因为我们日常经济活动中所有的资源、商品、财富、经济活动过程,都是有限的。所以很少有人相信旅馆悖论发生的真实性,原因是没有任何一个旅馆能有无限个房间,如果允许这样,就可以无中生有,产生无穷无尽的财富。

然而类似于相似的事情一直在经济领域中演绎着,甚至有些经济过程默认为承认了这样一个原理。

(二)金锁链发财法

民间隔一段时间就会出现的金融骗局,现在经常以互联网为依托反复出现。比如有一类叫做金锁链发财法，这种“发财法”是以逐层向下传的形式出现的,比如传到某一个人手里,在他的前面有一个名单,罗列了若干个人,分别是a1,a2,…ak,某人需要给其中的每个人一笔钱,然后把第一个人去掉,自己加到里面,再把新的k个人a2,…ak,ak+1名单向下发,让收到名单的人重复前面的事情。经过计算,如果持续的传出m次,那么将有km笔钱入账。另一种链式收益的方式叫做传销,通过购买价格严重高于价值的产品,购买者付出的金钱大部分进了上线的腰包，这种逐层次推销的方式,给参与者造成了金钱累计达到暴富的错觉。

这类貌似推理严密的推销,其背后是数学的滥用。这个滥用是假定参与人必须有无限多个,不能在某一个环节停止。然而只要稍加分析就会发现,这种形式传递过程中必然出现传递链的断裂,不可能无限持续下去,因为人类的个数毕竟是有限的,而传销理论有意或无意都默认为,人的数目是无限的,参与人也是无限的。

类似于这种无中生有的无限传递的赚钱方式,还有某些高利息集资和宣称高回报的金融衍生品,都有类似的性质。他们资本升值唯一的办法是用后面的钱还前面的钱,他们宣传的道理和希尔伯特旅馆悖论一个样子,有意无意中假定了加入这个过程的人是无限的,这种数学滥用产生的产品必然有“爆雷”的时候,因为无论是资本还是人,都是有限的。

然而希尔伯特旅馆悖论在经济领域也不是一无是处,某些社会经济现象能够存在下去是人们对它的无限存在有一种信心。银行能够让储户把钱存到里面,除了银行本身的良好信誉外,还包括有意无意中做了可以一直就是基于人类将无限存在下去的假定,可以靠后来的人的存款偿还前面的存款,所以银行永远是有钱。还有保险业,甚至社保资金,都是用后面的钱还前面的钱。像银行保险证券社保等金融形式的存在,有其社会积极意义。但这里面有个基本底线,就是收入列和支出列这两个级数之间要满足一定的关系,限于篇幅本文就不深入讨论这个问题,通俗的讲:如果旅馆的老板过于贪婪,就算有无限多个房间,也不能保证腾出足够多的房间满足更多人的要求。因为根据康托的集合理论,元素能够排成一列的无限集,是无限中最小的,它产生的无限也只能是最小的。现在面对的对象本来是有限的,仅仅被他们设想成无限的,于是其中的一个环节出现问题,这个旅馆就再也没有能力腾出来更多的房间,连锁反应就到来了。

四、校正数学滥用的策略

通过上述例子,我们发现数学滥用不仅仅是学界遇到的问题,在大众日常经济生活中经常发生,企业经营过程中也面临着同样的问题,从而影响到社会和个人的财富管理。

无论是经济学还是其它学科,数学能够在此领域发挥作用,首先要提炼出数学形式的模型,因而必然要进行符号化和抽象化。从数学角度来看,表达方式的符号化和对象无限的假设,一定会出现不符合常识的结论。货币从稀缺物品到贵重金属,再到纸币和电子货币,随着货币的符号化,因此在不产生任何劳动价值单纯的货币之间流动,将不可避免地产生各类危机。这类危机将不可避免的隔一段时间就出现一次,因为货币本质上就是一种抽象,而货币流通过程中,人们有意无意的认为货币是无限的,因此不可避免地会产生悖论和危机。在经济生活中,无论是一个国家或者一个社会,没有真正有价值产品而仅仅是单纯的“金融行为”,金融危机将不可避免地出现。符号化或变相符号化的的价值,包括纸重金属、货币、股票、期货、基金等。比特币的出现,标志着货币真正脱离了实物而变成了一种符号,因为符号化就是数学化。一些金融诈骗的本质,就是假设有无限个房间的希尔伯特旅馆。在财富管理中涉及到的一些经济过程,要注意区分存在的希尔伯特旅馆悖论式的营销。培养普通大众与企业经营者的财富管理观,先从识别数字欺骗,降低数学滥用开始。