初中生运用数学知识解决实际问题的方法初探

姜春华

摘 要：初中数学中实际问题的正确解答，是数学学习中重要的一部分。初中生普遍对实际问题感到困难，不会分析不会做，没有方法。如何让初中学生学会解决实际问题，熟练应用数学知识，不感到迷茫，是教师要认真思考和解决的问题。

关键词：初中数学;实际问题;方法探究

笔者所任教的中学是一所普通的初中，部分学生应用数学知识不灵活，数学学习以及问题解决不是很好，我们对初中生数学解题进行分析，寻找解决实际问题的方法，找到策略，帮助学生学好数学，不仅对数学学科有帮助，也能对其他学科的教学提供有效参考。

一、初中生应用数学知识解决实际问题时出现问题的原因

1.理解题意能力差

学生主要对题目意图理解不明确，没有认真思考。

例如：有一批课本发给班级的学生，若每人分5本，还余2本;若每人分6本，则最后一个学生分的课本少于2本，求学生的人数和课本的数目。

解：设学生的人数为x人，则课本为（5x+2）本，

（5x+2）-6（x-1）<2，解得x>6

答：学生的人数为7人，课本37本。

本题错误原因是没有理解题目中“最后一个学生分的课本少于2本”这句话，正确含义是：最后一个学生分的课本数是，大于或等于0但少于2本。学生在解决实际问题时，关键是要找出题目中的不等关系，特别是一些隐含的条件，如：我们常见的字眼，不足、大于、小于和超过等关键性的词语。

2.知识应用不灵活

例如，九年级上册人教版中第22章的二次函数与实际问题这部分知识，在教学中有的学生表现出用数学解决实际问题的能力稍差，课堂上老师讲解基础知识的时候，好像感觉学会了，但部分学生实际做题时，由于种种原因还是做错题，他们对这部分的实际问题感觉还是无从下手甚至不会去思考。

3.模型求解不严谨

例如，用13米长的合金材料，做一个有一条横梁的长方形窗框。为了使透进的阳光最多，试求此窗户的长和宽应是多少米才合适。我指导学生通过建立二次函数模型去尝试解答，课堂上学生的做法是，设窗框的宽为x米，有的学生在表示长的时候，写出了（13-3x）的表达式，他们忘记了要除以2，很明显学生模型建立的方法对，但是由于解题过程不严谨，还是做错了，很可惜。

4.認知能力有偏差

例如，一个奶茶店试销某种套餐，每份套餐的成本价格为5元，试销后发现，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）。如果每份售价都不超过10元，每天可销售400份;如果每份售价超过10元，那么每提高1元，每天的销售量就会减少40份。现在该奶茶店既要使顾客得到实惠，又要保证每天利润达到1640元，那么每份套餐的售价应定为多少元才合适？

学生的答案是，每份套餐的售价定为12元或13元。

我们知道，数学实际问题中常常有不合适的解存在，学生的解法是忽视了题中“要使顾客得到实惠”这一要求，经过分析后，我们可以发现x=13不合题意，应舍去。正确的是x=12，此题侧面反映了学生在数学认知能力上的偏差，这一现象值得我们数学教师注意。

5.家庭层面的原因

我所任职的学校，大部分学生家里是林业单位的职工，随着现在林业单位改制等原因，家长出门打工的比较多，大部分学生是由家里的老人或亲戚照顾，只能保证吃饱穿暖，安全健康及学习上很少关注，学生没有养成认真学习、刻苦钻研解题的习惯，大部分学生解决实际问题的能力差一些，需要家长更多的关爱。

二、提升初中生应用数学知识解决实际问题能力的措施

笔者反思了平时的数学教学及学生的实际解题和学习状况，总结了以下几点措施。

1.注重数学阅读的教学

笔者就“数学阅读”的必要性向我校九年级学生做过问卷调查，结果表明：大约60%的学生觉得数学学习只要能把题目做出来就可以了，不需要阅读;大约23%的学生觉得数学教材也不需要阅读，反正上课时老师都会认真讲上面的知识点。学生实际做题时，经常会出现文字较多的题目，有的学生往往看不懂，不会做，有的学生不愿意反复去阅读来理解题意，有的学生的性格特点和学习态度决定了他们难以长时间集中注意力，阅读文字多的数学题目时，往往浏览大概、略读，所以常常会出现得分不高的现象，所以平时教学时要注重数学文字的阅读教学。

2.提高数学审题的能力

对于一些简单的数学题目，只要认真审题，正确解答并不困难。但对一些条件比较复杂、隐蔽的题目，则需要认真阅读，准确把握问题的条件和结论。审题时一定要注意抓住关键词，想办法挖掘题目的内涵和外延，提高审题能力可以帮助学生从题目中获取尽可能多的信息，这是提高学生数学解题能力的重要途径。

3.整理好数学错题本

我的学生都有一本错题本，在平时的教学中，教师应帮助学生树立起纠错追因的意识，让学生意识到错误的重要价值，让学生把在测试、作业、课堂上所犯的典型错误记录在错题本上，这是一条很好的培养学生反思纠错能力的途径。

4.培养学生的反思能力

数学解题后及时反思是提高学生认知能力的一种重要手段，它能够帮助学生建构完善的数学知识。初中生数学解题后的反思，如果不知道如何去做，教师可以从这样几个角度去帮助学生，比如引导学生思考：这道题的解题思路是什么？你是否还有其他的解法？如果做错了，原因是什么？等等诸如此类的反思，天长日久将有助于对学生反思能力的培养，教师要坚持，学生更要坚持。

本论文我选择了平时教学中最常见的资源，通过对学生平时解决实际问题中错误的收集、归类和分析，发现问题，探究原因，提出了一些教学策略。老师要不断对数学现象进行总结、分析和指导，让学生感受到数学知识在解决实际问题中的注意事项，找到学习数学的乐趣，从而正确解题，喜欢上数学。

参考文献：

[1]吴淑芬.浅谈数学解题教学与学生创新精神的培养[J].高中数学教育，2006.

[2]王宪昌.数学思维方法[M].北京：人民教育出版社，2002.

编辑 李琴芳