预设与生成的PLPO模型设想与数学教学实践

万丽芸

摘  要：预设与生成是相互对立而又相互统一的，本文提出了PLPO模型，即课堂基本元素点、线、面、体的设想，同时研究了预设在PLPO结构模型中的运用以及生成在PLPO结构模型中的价值，并用以指导数学教学实践。

关键词：预设;生成;数学教学

在日常教学过程中不难发现，虽然课前冥思苦想着如何使课堂引入生动、如何使设计新颖、如何使课堂活跃……但在课堂上总会出现新问题。如果课堂上总想着下一个精心设计的环节，刻意追求着课堂流程，就会使鲜活的课堂变得机械而生硬。事实上，“课堂不是一种预设的线性呈现，而是多种预设创造性的组合”。恰当处理课前预设和课堂生成是有效教学的根本。

一、PLPO模型设想

P指的是point（点），点是图形的基础。课堂上教学者需要关注的是知识的重点和难点，一堂课也可以看成是由无数个知识点组成的整体。

L指的是line（线），几何图形中的线指的就是由无数个点连接而成的图形。课堂上的知识点同样需要串联成线，使课堂内容紧密相连，承上启下。

P指的是plane（面），是由无数条线组成的图形。教学设计应该是一个个相互关联的版块，这样不仅有利于知识的深入探索，而且有利于学生形成良好的思维品质。

O指的是odject（体），点动成线、线动成面、面动成体。课堂可以看成是由一个核心问题引领的，由线性知识贯穿的，具有层次性的整体呈现。

教学中的预设主要指对课堂教学环节的设计，以保证学生在课堂中能顺利完成学习任务。所谓生成，就是创生、建构。近年来，我国教育界逐步形成共识：“一个具有活力的课堂总是在动态中生成的，丰富而多变的教学情境中常会有意料不到的现象产生。”

成功的课堂预设应符合PLPO结构模型，并在创生取向中体现价值。而生成并不是一种随机的表现，它是有效预设的火花，是具有超越性的价值体现。

二、预设在PLPO结构模型中的运用

（一）预设知识点，立足课堂基本元素

教学过程是一个有计划、有目的的活动，教学者在预案中精心设计，才会有课堂的精彩呈现。课堂教学是由一个个知识点组成的整体，课前对知识点的预设是十分必要的。同时，成功课堂对知识重点和难点的突破，同样取决于预设安排。《圆的认识》一课，教师在突破学生对圆的认识时，让学生在画圆中体会不仅需要定点（即“中心”），还需要定长（即“半径”）。教师将两根粉笔系在两种不同材质的绳子上，定好“中心”画圆，和学生比赛谁最先画好圆。在比赛中，学生发现只有长度不变的绳子才能画出一个圆，而用橡皮筋这种具有弹性的材质是无法画出一个圆的，因为半径一直在变。学生对半径一定的理解自然形成，教师预设好的这个游戏直击教学重点。

（二）预设结构链，引领课堂中心问题

新课改的思潮冲击着程式化的课堂教学，机械的预设成为攻击对象之一，有的教师认为足够的智慧可以应对各种课堂生成，殊不知教学的智慧是在不断预设中积累而成的。预设不仅要从知识点出发，更要形成结构链，使松散问题紧密结合在一起。有效的实践源自朴素的追求，也就是要在课堂上讲清一个问题。一堂好课需要预设一个核心的问题，这样才能直击目标。问题多杂、练习松散，会使一堂课失去紧密的逻辑，只有用核心问题引领，才能使一堂课紧凑而有节奏感。《用数对确定位置》一课，教师始终围绕着一个问题——“如何在教室中表示出好朋友的位置”展开讨论，从学生各自发挥没有统一标准到有了统一的描述方法，再从方法的多样性到方法的唯一性，层层深入，使教学不仅有了长度，更有了深度和厚度。

（三）预设层次面，打造课堂知识网络

如果整个课堂是线性预设，那么知识就无法形成版块，学生的思维也无法形成网络。课堂预设应是有层次地出现，层与层之间或并列或递进，整体呈深入状。只有预设有层次性，才能符合學生的认知规律，才能在以书本知识为本的基础上，变静态设计方案为动态生成过程。《圆的认识》一课，教师在引导学生探索画圆的方法时，从多角度出发谈论可行性，而在操场画圆的过程中，又让学生经历着问题的提出（即发生），到猜测，再到验证，最终得出结论的过程，形成了一个学习版块。

（四）预设逻辑体，形成课堂整体结构

一堂好课的生成源自教师在课前对目标的筹划、对学情的掌握、对策略的选择、对资源的分析。课堂的预设应重视学生知识的起点，并为学生下一阶段的学习做好必要的知识准备，使学生的知识成为一个有结构的整体。在预设三年级下学期《分数的认识》一课时，教师需要考虑这个知识点在整个小学阶段分数学习中的位置，这一知识点是三年级上学期把一个物体平均分成几份，表示其中1份或几份的数的后续学习;同时也为五年级学习把“1”平均分成几份，表示其中1份或几份的数埋下伏笔。整节课可以让学生体验：从平均分一个物体到平均分一些物体组成的一个整体，使版块间呈现出递进的关系。

三、生成在PLPO结构模型中的价值

（一）源于课堂基本元素的即时性生成

教师应把生成看成是不断预设的结果。即时引领，催化着课堂生成的智慧性。如果把生成分为几种类型的话，即时性生成应属于“正中下怀”。教师在课堂教学中创设一个个基本问题，学生在自由的情境中敢说、敢想、敢问。教师在知识点的突破中不能拘泥于课前预设，应积极应对课堂变化，随时做出有把握的调整，使静态预设动态生成。教学《图形的放大与缩小》一课时，教师可以出示两张大小不同的照片，要求学生在量出照片的长、宽后说出自己的发现。有的学生说图形对应边的比相同，也有学生说图形自身的长宽比也相同，此时教师可以告知大家，这就是判断图形放大与缩小的方法。这样的生成正是教师所期盼的，自然引发了对图形的放大与缩小的进一步学习。

（二）基于课堂中心问题的过程性生成

学生在课堂上经历知识的发生、形成、发展和运用的过程，只有让学生的思维过程在课堂上“真”暴露、课堂资源“真”呈现，才能有学习过程的“真”生成。如果课堂预设以中心问题呈现，那么生成也会以线状贯穿教学过程。中心问题的设置重在学生的体验，让学生体验问题的发现、假设、验证及结论的得出过程，在体验中给学生探索的空间、选择的权力。《复式条形统计图》一课，中心问题：“北京和桂林哪个城市更冷？”为解决这个问题，学生自主选择比较方法。首先，收集数据;其次，整理数据;最后，分析数据。而在收集数据的过程中，学生自主设计了将两个城市的各个月份的平均气温制成条形统计图，并且合并在一张图上。知识的生成过程就是学生的探索过程，同样也是新授的过程。

（三）鉴于课堂知识网络的灵活性生成

有一种生成“大道无形、无意恰在有意中”，这就是灵活性生成。学生是灵动的生命体，课堂教学环境是丰富而变化的，开放性的预设会激发学生课堂生命的成长。课堂知识网络是一种动态生长系统，需要变刚性硬设计为弹性软设计。六年级复习课《平面图形的周长和面积》，教师可以开门见山地要求学生将复习要点列成一个提纲。这样可以有目的地复习，做到思维有条理，不遗漏，学生在整理中使知识形成一个网络。学生生成的各种问题灵活而开放，学生间的讨论加强了对知识的巩固。

（四）始于课程整体结构的超越性生成

超越性生成是一种“不期而遇”的生成。培养学生的创新能力，是基础教育课程改革的目标之一。教师的种种不放心与不放手常常会使学生“创造力”的翅膀不断退化而不能高飞。课堂教学应给学生提供创造的机会，使学生创造的潜能得到发挥。数学答案往往唯一，数学证明过程的严密性常常固化了学生的思维，如何让学生在固化的答案中发散思维，这就需要教师的引导和预设。从知识体系出发，强调实用性，以达到超越性目的。六下《选择策略解决实际问题》一课的学习是建立在学生已经学会了小学阶段各种策略的基础上的，要求学生根据实际问题灵活选用合适的策略解决问题。教师出示例题：“星海小学美术组男生占总人数的，已知女生有21人，男生有多少人？”有的学生用画图法，有的学生用转化法，有的学生用假设法……更有学生将几种策略结合在一起使用，超越了预设的方法。

在教学中，预设不能成为生成的障碍，生成也不能偏离预设的目标。虽然课堂需要按学生的实际情况出发，考虑学生的学习情况，但这并不意味着课堂可以脱离课前的预设，脱离精心的备课设计。预设是一种态度，生成是一种智慧，预设与生成并不矛盾，教学中的预设为的是有效的生成，有效的生成离不开课前精心的预设。