小学数学中对学生运算能力的培养方法

（广西桂林龙胜县瓢里镇中心小学，广西 龙胜 541702）

小学四年级学生已经准备进入高学段，所以该学段学生的运算能力培养更加值得重视。结合相关研究理论，本文认为四年级小学生的运算定律学习与认知障碍消除是关键，教师应该结合教育理论指导，基于多种教法提出科学教学方法，提升学生运算能力。

一、小学四年级学生的数学学习现状分析

进入小学四年级，小学生的数学学习也进入瓶颈期，因为该阶段小学生的心智、学习认知能力、对数学的理解都发生了极大改变，但部分学生出现了明显的认知障碍，对于数学运算定律的学习与运算能力的把握无法到位，所以本文认为影响四年级学生数学学习认知障碍、阻碍他们运算能力提升的因素有以下3点。

（一）知识基础

四年级小学生的数学知识结构已经足够清晰，但是他们对运算定律的概念理解却不够清晰，容易出现题目理解困难情况。例如在北师大版小学数学四年级上册《乘法》教学中，有些学生对于具体的乘法等式理解有所混乱，分不清就己经该使用乘法分配律亦或是乘法结合律，不同学生对乘法等式的理解不同，这说明他们的头脑中缺乏对乘法细致知识内容的有效梳理思维。以乘法结合律为例，小学生由于乘法运算能力不强，所以他们在看到乘法算式中有括号就认为该采用乘法结合律，这也说明教师在教学乘法知识时无意孤立了乘法结合律与分配率内容，没有为学生进行两种定律的深入对比分析，导致他们在数学计算过程中受到了相似结构干扰，最后计算出错。在这里，未能为学生构建良好的数学知识认知结构是原罪，它单纯从算法算理角度去理解运算定律远远不够，应该要求学生真正理解运算定律的基本性质，如果知识模仿定律结构则会基础不牢、不得其法，导致教学无意义。

（二）计算能力

计算能力培养也是小学四年级数学教学的核心培养方向，传统教学中仅仅注重概念的形成与结论的获得，虽然问题也有解决但是计算活动却被疏忽，这对小学生的运算能力水平提升不利。换言之，学生的数感没有被培养起来。当数感较差的学生在观察算式过程中只会注意到某些孤立的表象内容，无法从守恒角度整体把握算式，比如说同样在《乘法》学习过程中，有些学生将88x125简单理解为8x125+8x125，这说明学生对乘法计算并没有完全理解，且守恒意识不强，对数的组成认知相当薄弱，这也就是他们运算能力不强的根本原因。如果学生的数感表现良好，就能够观察到算式中不同表征、不同形态知识的具体表现，例如在计算88x125时，学生会运用到口算简化计算过程，首先用80x125=10000，然后再用8x125=1000，最后10000+1000=1100。这一计算过程运用到了乘法运算定律、口算、乘法的变化规律等等关键知识，解题过程简单且讨巧，体现了他们良好的估算意识与估算能力，主动通过估算判断计算过程与结果的正确性。

（三）解题思维

在小学四年级，教师对于学生的数学解题思维培养已经进入系统化阶段，但是在应试教育影响下，教师相对刻板的教法容易让学生构建思维定式，导致他们在解题方面方法不多，思维不灵活。新课改教学模式下对学生的思维灵活性要求是相对较高的，它需要学生快速灵活思维，将固有题型变形，构建出运算定律模型，体现发散思维能力发展过程。而在实际教学中，教师也鼓励学生尝试运用多种方法解题，积累大量不同的解题经验，并在解题过程中找到最优解题策略。所以本文认为，若要提升学生运算能力，这种定式思维必须要破解，因为它是影响学生认知障碍的一大关键阻碍因素。

二、小学四年级学生的数学运算能力培养方法

（一）构建运算能力模型、提高学生基础理解能力

首先教师必须明确运算定律应用的重要性，结合教材中某些数学概念为学生构建数学知识应用模型与记忆模型。该过程并非是简单借助某些数学知识表象为学生积累知识经验，而是希望根据已有知识内容构建新知识认知体系，让学生通过知识模型学习数学知识，而并非是机械化记忆或模仿练习，它无法起到强化学生运算能力的作用，无法让学生真正理解运算定律的真实价值意义。例如在教学“乘法交换律和结合律”（北师大版小学数学四年级上册）一课教学中，教师可设计安排3个层次的学习活动内容，引导学生构建这一数学知识应用模型。

第一步，借助生活知识原型理解惩罚交换律的基本内涵。教师可给出例题：“小缘买了4包虾条，每包6元，一共要多少钱？”这道题目就希望激发学生的已有生活经验，让学生很快列出乘法算式：4x6=24元或者6x4=24元。接下来教师引导学生观察分析两个算式，得出结论4x6=6x4，两个数相乘，即使交换因数位置，其结果也不变。

第二步，借助集合模型逐渐丰富学生对于定律表象的认知，这也是希望引导学生继续学习乘法交换律模型内容。在教学中教师会灵活运用到数形结合思维，为学生建立更为深刻的符号化模型。

第三部，教师会借助数理模型继续深化运算定律内涵。例如可将加法算式改为乘法算式，这也是对算理算法的内化过程，例如6个4相加可表示为4x6，将加法算式转化为乘法算式让学生更清晰理解什么是乘法交换律与乘法结合律学生在这一定理模型进行感性与理性认知过程中，也逐渐学习了何为数字与符号的表达统一，并真真学会了套用运算定律的正确方法，提高了自身对于运算定律的理解能力[1]。

（二）注重知识关联、提高学生计算能力

注重对学生知识的关联，这里教师要运用到建构主义思想，帮助学生理解相对复杂的数学知识结构与形态内容，将本就零散的知识点整合起来，实现新旧知识的相互关联，灵活化学生学习思维。在乘法分配律教学中，教师可将代数与几何知识联系起来，运用乘法分配律中的典型几何模型帮助学生关联知识内容，提高他们的计算能力。比如说教师可以先让学生感受某些不规则图形面积的内在复杂内涵；然后鼓励学生借用格子图计算图形面积，简化学习过程，感受几何转化代数过程；最后启发学生思考问题“如何将不规则图形转化为规则图形？”借助多媒体技术为学生展示不规则图形切割形成的两个长方形，最后将其中一个图形平移，旋转重新合成一个大长方形。这种对运算思维的转化对是初中生所必须具备的，在简化图形后，学生的图形面积计算过程也会更加轻松。

（三）强化对比分析、提高学生思维能力

最后要强调培养学生的思维概括能力，通过对运算定律的对比分析让学生熟悉各种运算定律结构内容，并关注符号与数字特征，最终灵活掌握各种运算定律。在传统中，学生的思维概括能力是有所欠缺的，不懂得如何运用各种运算定律进行计算解题，甚至还会出现乱用定律情况，所以教师必须有意识的培养学生正确的思维能力，正确展开计算过程。比如在乘法分配律与乘法结合律的对比教学中，教师就为学生展示了两个算式如下：

在上述两个算式的对比分析中，教师希望学生能够清晰分辨出不同运算定律中的不同运算符号变化，确定哪一题该选择采用哪一种运算定律，自然提高他们运算定律的运用准确率。在运算过程中，教师要指导学生发现运算规律异同，然后有效突破学习难点内容，加深学生对于两种定律的计算应用印象[2]。

总结：针对小学四年级学生的运算能力培养至关重要，它希望结合良好的、内容丰富的运算规律培养过程破除学生的认知障碍，提升他们的运算能力水平，让他们在理解运算定律的基础之上自由灵活运算，并能够从生活中提取经验构建数学运算定律模型，深刻理解数学知识并学以致用。