城市快速路入口匝道与交叉口协调控制策略

康雷雷，卢维科，刘 澜，2

1.西南交通大学 交通运输与物流学院，成都610031

2.西南交通大学 综合交通运输智能化国家地方联合工程实验室，成都610031

1 引言

随着中国城镇化的快速发展，城市交通系统内部出现了不同程度的拥堵情况，为了缓解城市内部交通拥挤问题，交通领域的相关学者提议修建城市内的“高速公路”，即城市快速路。快速路具有通行能力大，行驶速度高等优点，随着城市内交通工具尤其是私家车的急剧增长，快速路承载的交通量迅速提升，经常在城市快速路出入口匝道处造成较长时间的拥挤，严重的甚至影响地面交通，导致城市区域交通系统运行效率低下。

国内外相关学者的研究表明，协同控制相较于各个子系统控制更能提高总体的效益，效果更优。Haj-Salem 等[1]利用ALINEA 原理采用反馈控制的方法，使系统整体的通行能力增加3%，延误时间减少了55%；Kwon 等[2]通过研究入口匝道与上游交叉口的拥堵程度，提出自适用控制算法，利用Vissim 仿真软件模拟测试，证明该方法降低了区域路网排队时间延误，提高了系统运行效率；Smaragdis 等[3]通过对匝道排队问题控制的研究，提出排队调节控制模型X-ALINEA/Q，此方法侧重匝道排队控制消散问题，并没有考虑快速路主线运行效率等问题；姬杨蓓蓓等[4]以入口匝道为研究对象，探讨了不同交通状况下地流量阈值以及匝道信号控制方案；张苗[5]、邹祥莉[6]采用模块化的设计思想对城市快速路入口匝道与地面交叉口进行协调控制，结果显示具有较好的效果；浙江大学庞钰琪[7]全面深入地探讨了出口匝道的锁闭现象；庞明宝等人[8-9]研究侧重于多匝道以及事故后的协调控制；翟鹏飞[10]、董长印[11]主要侧重于瓶颈路段的建模识别问题。

目前的协调控制模型大多考虑拥挤情况下入口匝道与上游交叉口协调控制，对交叉口与城市快速路两者皆顺畅的情况下鲜少考虑，本文充分考虑了通畅情况下协调控制方案，又考虑了拥挤情况下的协调控制方案。实际的调查走访研究表明，入口匝道与关联交叉口协调控制理论研究较多，但工程实际应用较少。基于此，本文提出了一种基于流量精准推送下的协调控制模型。该模型包括互相约束的三个子模型分别为：流量最大推送模型、交叉口信号配时迟闭/早断模型、匝道排队调节控制模型，并以某路段为研究对象，利用Vissim 仿真软件验证协调控制模型的有效性。

2 流量精准推送协调控制模型

2.1 流量精准推送模型

流量精准推送模型是在一系列约束条件下，以上游交叉口各相位绿灯时间为决策变量，提高城市快速路运行效率的前提下，最大限度地推送交通流进入快速路，进而提高城市交通系统的使用效率，目标函数如式（1）所示：

式中，max qz为一个信号周期内进入快速路的最大流量；Q 为快速路下游剩余交通量；α为特定进口道流量通过匝道进入快速路的比例，βik为相位i 的车道k 进入快速路的比例；q1为某右转车道的车辆到达率（pcu/s）；qij为相位i的j进口方向的车辆到达率（pcu/s）；gij为相位i的j进口的绿灯时间；C为上游交叉口周期时间。

2.2 交叉口迟闭、早断配时模型

借鉴文献公交优先信号配时优化思想[12]，建立了基于协调控制的交叉口迟闭、早断配时模型。改变信号相位配时的前提是：保障交叉口顺畅运行。迟闭时：将交叉口剩余的通行能力按照进入快速路的流率不同优先分配给相关相位；早断时：将交叉口剩余的通行能力优先分配给不相关相位。当检测器检测到快速路交通状态为顺畅时，匝道开放，启动迟闭配时模型式2 求解，否则采用早断配时模型式3求解。模型2与3是互斥的，根据检测到的快速路交通状态的不同，而启用不同的模型。

（1）迟闭：gi=gi,min+Δgi

（2）早断：gi=gj±Δgj+Δgi

式中，gi为相位i 的绿灯时间，gi,min为相位i 最小绿灯时间，Δgi为相位i 二次分配的时间；L为信号周期内总损失时间；Cmin为周期下限，Cmin=L/(1-Y)，Cmax为周期上限，本文通过查阅国内外相关资料，定Cmax为180 s；ΔG为交叉口剩余的通行绿灯时间；λi,min为相位i 最小绿信比，g 为行人最小过街绿灯时间，g=7+Lp/Vp-I，Lp为行人街道长度，Vp为行人过街速度取值，为1.2 m/s，I 取值为3 s；yi为i相位各进口方向车辆流量比的最大值，xp为各进口方向饱和度，建议取0.9；Δgj=0,1, …,n；Lij为相位i的j进口道排队长度，Lo(ij)为临界排队长度。

2.3 匝道排队调节控制模型

（1）ALINEA匝道控制方法

ALINEA 算法是经典的匝道反馈控制算法，控制策略是保持城市快速路的运行效率，使快速路主线下游占有率维持在期望值附近，在控制周期内，匝道调节率的公式如式（4）所示：

式中，r(k)和r(k-1)分别为第k、k-1周期的调节率，调节率控制的是匝道信号控制周期中的绿灯时长，单位为s；KR为调整参数，KR=70veh/h[13]取得较好的控制效果；Ȏ是主线下游的期望占有率（一般设置为最佳占有率）；Oout(k-1)是第（k-1）个控制周期内主线下游实测占有率。

（2）ALINEA算法经典约束条件

式中，d(k-1)为第(k-1)周期内入口匝道到达率；Lmax为匝道最大允许排队，

（3）排队调节控制模型

为了防止匝道出现超长排队，影响上游交叉口的交通组织情况，本文引入文献[3]的匝道排队调节控制模型，如式（6）所示：

式中，L(k)、L(k-1)分别为k、k-1周期的排队长度，q(k)表示流入匝道流量，可用qz代替，r(k)满足上式约束。

在ALINEA 经典控制算法的基础上引入了排队调节控制模型，此匝道排队控制模型可以较好地应用于协调控制策略中，式（6）与式（1）相互约束，易于计算，便于求解，具有良好的反馈控制效果以及迭代作用。

3 模型求解

流量精准推送协调控制模型是将式（1）、式（2）、式（3）、式（5）、式（6）联立求解，从上式之间关系可以得出各个模型之间是互相关联、相互制约的，具有较好的反馈控制效果，利用迭代求解思想的方法，求得符合各个模型约束条件下的最优解。具体步骤如下：

步骤1 通过数据采集器，将采集到的数据处理分析，得到快速路不同运行状态下的控制阈值，求得期望占有率下的最大剩余流量Q，判断采用延时控制或中断控制。

步骤2 令C=Cmin，向上迭代搜索可能解，得到gi=(g1,g2, …,gi)。

步骤3 将gi所能取得的可能值逐一反馈到式（1），求得最优目标值max q。

步骤4 令max q反馈到式（6），求得匝道调节率。

步骤5 将步骤2～4 相互迭代，输出模型最优解，停止求解。

4 案例分析

4.1 案例基础数据

针对某快速路进行分析，依据据历史数据可得到城市某快速路占有率、流量、速度之间的关系；依据MATLAB求解K-C-Means聚类方法[14-15]。

图1 表示快速路流量与其占有率之间的关系，根据此关系可得到当快速路的占有率为28%左右时，此时快速路的运行效率最高，可每小时通过3 482辆机动车，协调控制的主要目的是使快速路通行效率最大，图2 表示的主要是快速路占有率大小与行车速度之间的关系。由此可知，当检测器检测到快速路处于低占有率的状态时，启动模型2 求解，当检测到快速路处于高占有率且运行效率低下时，启动模型3 求解，判断的阈值由K-CMeans聚类得到。

图1 流量占有率散点图

图2 流量-速度散点图

依据快速路流量、占有率、速度三参数之间的关系，采用K-C-Means 聚类的方法，将交通状态分为畅通、缓行、拥挤、堵塞、严重堵塞五类，利用MATLAB 编程求解得到三参数数据的聚类中心，聚类结果（见表1）表明：K-C-Means 算法聚类结果对城市快速路交通状态具有较好的判别效果，精度较高，为下一步的反馈控制工作提供了良好数据基础。

快速路及匝道的基本条件见图3，期望速度为80 km/h，据图1 可知，快速路的最佳占有率O=28%，相应的qmax=3 482 pcu/h，据表1 结果可知，阈值划分为：当占有率低于18.82%时，对应的匝道状况为开放，采用模型2，同时控制匝道的排队长度；当占有率处于18.82%到28%时，对应的匝道调节状况为匝道调节，采用模型3，同时控制匝道的排队长度；当占有率高于28%时，对应的匝道调节状况为临时关闭匝道，匝道的长度为200 m，匝道的调节周期为60 s。

表1 K-C-Means聚类结果

图3 快速路入口匝道

交叉口基础数据可参见图4 及表2，现状配时方案为：（1）东西直行（38 s）；（2）南北直行（35 s）；（3）东西左转（23 s）、（4）南北左转（22 s）；黄灯时间为3 s；各相位最小绿灯时间分别为18 s、18 s、9 s、9 s；高峰小时交通量，匝道转向比例如表2所示。

图4 上游交叉口

4.2 协同控制模型优化结果

动态实时信号控制在日常交通管理与控制中由于设备造价昂贵并未大范围推广，基于实用性和易操作性，上述研究将探讨多种信号定时控制方案的可能性，通过检测到快速路交通状态拥挤情况，切换不同形式的交叉口信号定时控制方案，尽最大限度地改善匝道排队长度，维持地面交通秩序。

表2 交叉口高峰小时交通量

（1） 利 用Webster 配 时 优 化方法(C=(1.5 L+12) /可得各(1-Y))相位绿灯时间为t ：1=30 s、t2=27s、t3=16s、t4=15s。

（2）检测到快速路上游的占有率为18.82%，对应阈值可知剩余流量为1 907 veh，应用协调控制模型可知对应的匝道状态为开放，求解的上游交叉口信号配时方案为：t1′=25s、t2′=24s、t3′=14s、t4′=12s。

（3）检测到快速路上游的占有率为26.9%，阈值判断可知剩余流量为356 veh，为了使交叉口车流具有较大的间断性，将交叉口第三相位（东西左转）与第四相位（南北左转）顺序调换，应用本文模型可知对应的匝道状态为管控，求解的上游交叉口信号配时方案为：t1′=28s、t2′=18s、t3′=18s、t4′=10s；匝 道 绿 灯 时 间 为18 s，周期为60 s。

（4）检测到快速路占有率远远大于28 时，应用本文模型可知对应的匝道状态为关闭，并及时诱导交叉口车流转移到其他路径上，防止发生地面交通堵塞，此时交叉口配时方案应采用Webster配时优化方法。

4.3 仿真方案对比分析

为了说明协调模型求解的协调控制方案具有较好的优化作用，本文利用Vissim 软件对协调控制方案进行仿真评价分析，仿真时长为3 600 s，具体的仿真评价指标包括：进入主线的流量（pcu/h），进入匝道车辆的平均延误（s/veh），交叉口的车均延误（s/veh），交叉口排队长度（m）。

图5、图6 显示的为协调控制的微观仿真评价模型，采用多次仿真（改变随机种子）得到置信水平较高的评价结果，避免了一次仿真得到的样本数据可靠性较低等弊端，具体评价结果见表3。

图5 协调控制迟闭仿真

图6 协调控制早断仿真

（1）协调控制（迟闭）与现状控制、Webster 法配时下各指标对比，具体见表3。

表3 仿真参数（迟闭）对比

通过表3 不同控制方案对比及结合评价指标，得出协调控制配时方案明显优于其他两种控制，协调控制在保障进入匝道车辆数最大化的同时，也减少了交叉口排队长度与平均延误。

（2）协调控制（迟闭）与现状控制、Webster 法配时下各指标对比见表4。

表4 仿真参数（早断）对比

实时观察仿真运行过程中，发现Webster 配时方法会造成匝道过长时间的超长排队，且严重影响地面交通秩序，造成大范围的区域拥堵；现状配时方案控制下车流间断性不明显，进入匝道车流排队长度过长且车均延误过大，造成小范围的区域拥堵；从表4 指标对比可明显得出协调控制配时方案是明显优于其他两者的，但它超出匝道标准进入车辆数（356）的2.5%，考虑到仿真与理论计算的差距，此误差是可能的。

5 结束语

依据协调控制使交通系统运行效率最优的思想提出了基于流量精准推送下的协调控制模型，该模型的主要目的是在保障主线运行效率最高的基础上，协调上游关联交叉口以及入口匝道的运行状况向城市快速路精准推送流量，该模型最大的优点是工程实用性较强，易于推广并且采用聚类算法对历史数据进行处理并确定阈值。仿真结果表明，相对其他方案控制，协调控制方案更优，在进入匝道流量数、匝道车均延误、匝道平均排队长度、交叉口平均排队长度、交叉口车均延误方面均有不同程度的优化。该模型没有考虑到当协调控制模型的解已经不适用于当前交通状况的情况下，如何精确利用VMS 诱导思想使部分车辆转移到其他路网上，分流比例精确表明等，确保城市区域路网系统高效、安全运行。