基于IRT 自适应评测系统的高等数学精准教学模式研究

令狐雨薇，汪少祖，邱克娥

（贵州师范学院 数学与大数据学院，贵阳 550018）

上世纪六十年代，林斯利（Lindsley）首次提 出精准教学并用于小学生群体[1]。精准教学的理念认为应该根据学生的个体差异提供针对性的教育，其发展的过程中曾一度因为技术的缺失而停滞不前[2]，同时因为没有现成的教学模式可供公立学校使用而未被广泛采纳。近年来，多种学习方式随着信息化技术和计算机运算的发展应运而生，如MOOC、翻转课堂、智慧学习方法等，旨在为学生提供更为便利的学习体验和服务，同时也为精准教学的进一步发展提供了可能。在教学过程中大规模的实施精准教学不仅需要兼顾到各层次学生情况，同时需要及时有效的反馈，计算机学和统计学的发展为高要求下的精准教学的实施提供了技术支持。高等数学作为众多专业的基础课程，具有教学面广、各专业对知识要求差异大的特点。现有的教学模式来看，课堂教学以传统的教学方式为主，难以兼顾到学生不同层次的差异；MOOC 等教学平台方式，虽然学习的时间更为自由，能够学习到优质资源，但MOOC学习的辅导和监督性缺乏，中断学习的比例较高，同时也存在着无法兼顾不同学习能力学生的情况。从课堂教学的角度来看，老师在完成教学任务时以照顾大多数同学的情况为主，主要兼顾中等程度的大部分学生。在这样的教学方式下，课堂教学对能力为中等的学生最有利，学习能力较弱的学生在这样的学习模式中处于学习的劣势。学习过程中，学生们所需要的学习指导因人而异，精准了解学生的学习情况，针对性的进行教学和指导是提升学生整体学习水平和提高学习效率的有效方式。

一、高等数学课程精准教学的研究现状

林斯利（Lindsley）认为精准教学的实质是将自由操作条件下的反应速度和标准斜率累积记录策略应用于课堂教学和研究[1]。该方法的应用显示，精准教学对学习能力和学习效果具有明显促进的作用[3-5]。但受制于技术和现成的模式问题，在较长的一段时间内，精准教学的发展停滞不前。直到近年来，国内的对精准教学模式的研究逐渐增多，但仍处于起步阶段。国内的研究主要开始于2016 年，研究多为单学科教学活动、模式和教学决策等方面，涉及医学[6]、语言学[7]、特殊教育[8]、思想政治教育[9]等课程。在技术支持方面，祝智庭和彭红超(2016)将信息技术引入到精准教学中，为国内的精准教学研究提供了新的方法[10]；徐思贤(2019)提出借助于学习平台，可将大数据等技术应用于精准教学之中[11]。大数据、人工智能等技术支持对精准教学模式和应用的研究起到了积极推动的作用，除了传统的初等教育领域之外，职业教育和高等教育中的应用越来越广泛。但精准教学在高校的推广和应用仍存在困境，主要归因于三方面：忽略了学习行为过程与个性化发展、缺乏技术支撑和难以适应高校人才培养的需求，并因此限制了精准教学在高校的应用与推广[12]。

在高校课程的应用中，尚未涉及对高等数学精准教学的研究。高等数学是大学期间众多课程的先导课程，学生的高等数学学习质量直接影响到其专业的后续课程。在信息化时代的背景下，如何让学生更好更有效的达到学习目标，是教师一直在思考并努力去改进的重点；学生们的学习能力和基础程度不一，使得教师在教学的过程中不能很好的兼顾到个人。因此，在精准教学理念和发展的基础上，欲利用无线校园环境，通过学生评测达到个人认知诊断，由小组合作学习与教师信息教学调整双管齐下，力求达到对学生学习高等数学课程的“精准教学”。

二、高等数学课程精准教学存在的困境

精准教学的方法在于对标准变速图的应用，通过图中斜率的变化来反映学生学习效果的情况。在实际的应用中，对于高等课程的推广并不具有一般性，同时数学类课程在应用中影响学习效果的“混杂因素”较多，如学习的疲劳感，数学类题目的高强度运算等。高等数学作为高等院校基础课程之一，也存在着精准教学的困境，具体表现为：

（1）数学类题目的评估时间长，易受到个人状态，学习时间等因素的影响，同时知识点间的衔接关系较强，高等数学相较于初等数学的学习更是如此。

（2）精准教学的核心应用在于对标准变速图表的应用，但是高等数学课程的表现行为难以计数，在对其正确与错误进行计数时并没有体现其行为含义，无法直接判断学生的掌握情况，无法反映行为表现所代表的具体信息，从而在教师和学生的决策中无法起到其理想的作用。

（3）对学习效果进行估计时采用标准变速表的斜率作为评判的一个标准，此斜率类似于线性回归，容易受到误差的影响。这类的误差包括个人状态、学习疲劳程度、题目难度等，由此带来的对估计的影响，会影响到教师和学生进行的学习决策。

如何有效的评测学生的学习效果是高等数学精准教学实现的重点和难点。在教学过程中，对学生学习效果的测度通常采用测试的方式进行，大多的测试采用标准分进行学习效果优劣度量。经典测验理论认为测验得分由真分数和误差分数线性组合得到，即考试得分是实际能力得分和误差影响两方面的总和，在实际的应用中非常广泛。但经典测验理论存在几方面的局限性：在非标准化环境中应用受到很大的限制，测验结果的推广受限；测验分数对测验的依赖性和统计量对样本的依赖性强；信度在此理论中无法得到精确估计；能力与难度的参照体系不一致。随着教育学和心理学的发展，学界提出并发展了项目反应理论，能够较好的应用实验误差控制，将测量的影响参数化并进行模型控制，应用面更广且测量精度更高。

传统的教学以学生的正确与否作为学习效果的判断，但正确率通常会受到误差的影响，教师需要知道学生对知识“真实”的掌握情况，即剔除了误差影响的实际学习能力和效果。通过项目反应理论模型(Item Response Theory，IRT)构建评测系统，可以在剔除误差的基础上，对学生的知识能力进行评测，从而解决了误差对实际学习能力和效果的影响。同时将其他混杂因素放入模型中，控制了“混杂因素”带来的影响，反映学生真实的学习能力和学习效果。

为了解决高等数学精准教学存在的困难，将学生的自我检测升级为基于项目反应理论模型为支撑的自适应评测系统，将较好的解决目前存在的困难并提高反馈的效率。通过自适应评测系统，可直接生成个人和班级的评测报告（单次评测结果和动态变化情况），将大大提高对学生情况的掌握效率；系统将个人的评测结果进行反馈；教师根据学生的评测情况进行动态的教学策略的调整，从而达到精准教学的目的。

三、高等数学课程精准教学模式的构建

教学强调“教”与“学”双向的互动与共同的发展。以高等数学课程来看，传统的教学模式以教师教学为主，学生在学习的过程中处于较为被动的地位，一定程度上抑制了学生学习的自主性和积极性；新兴的教学模式如MOOC 和各类学习平台以学生自主学习为主，强化了学生自主学习和积极性，但在疑点难点的解决上却存在沟通的时效性和表达的便利性与准确性等问题。数学类课程运算的步骤及公式的编辑也为教师和学生间的沟通造成了一定的障碍。为了解决这类课程在实际教学中教师更好的把握学生的学习动态、学生更清楚的掌握个人的盲点和难点、促进教学相长、达到精准教学等目的，提出高等数学的精准教学模式。

传统的教学方式并不能很好的兼顾各层次学生的学习需求，为了更加全面的照顾到学生的能力，为所有的学生提供精准的教学是未来发展的目标。将教学分解为“教”与“学”两部分，两部分间相互影响。在“教”这个维度上，并不打破现有的教学传统，仍以传统的课堂模式为单位，即以授课班为单位作为“精准”的度量单位；在“学”这个维度，将学生分为学习小组和个人，以小组学习和个人学习两个层面作为“精准”的度量，既培养了小组合作学习的能力又促进个人的学习效果。简要说明“教”与“学”两个维度如何进行精准教学，学生使用基于项目反应理论模型(Item Response Theory，IRT)建立的课程评测系统系统进行评测，评测结束并生成评测报告，传递给教师、学习小组和个人；教师根据评测报告调整授课策略，并可查看每个学生的评测情况，有针对性进行教学与指导；学习小组根据评测报告帮助个人提升，受测学生根据评测报告查缺补漏，有的放矢，制定适合个人的学习目标和计划，从而达到精准教学的目标。各层次的评测结果均将显示答题的难易程度、答题时间、对错等信息，可直观的体现各层面的学习效果。高等数学课程实施精准教学的流程简图如下：

图1 高等数学课程精准教学的流程简图

精准教学的实现依赖于对学生学习情况的评测，为了更清楚的了解学生的学习效果，在对学生进行评测时采用自适应评测系统。在建立此系统之前需前期建立相关题库，以用于评测。自适应评测系统指依赖于项目反应理论模型构建的对学生学习情况进行评价的系统①，可根据学生的答题情况，分配适合其水平的题目，从而更为精确的测量其学习效果。此类型的评测与传统的采用相同题目对学生进行学习评价不同，一方面避免了抄袭的情况出现；另一方面根据学生的能力分配适应其能力的题目，最终的评价标准并非传统的加总成绩而是加权分数值。评测系统运行的效率和效果依赖于模型的设置，包括参数和模型形式的设定等，既是实施精准教学的关键也是研究中的难点。在评测系统有效的基础上，精准教学可体现为以下几个方面：

（1）分专业教学目标的精准实现。高等数学课程作为众多学科的基础性课程之一，授课范围广，不同专业对本门课程的要求存在差异，因而目标设定存在差异，即评测知识点上达到精准。

（2）学生对个人知识掌握情况的精准认知。自适应测试系统对学生学习效果进行测量时会根据个人的答题情况自动分配适合答题能力的题目，并根据答题情况加权得分，得分越高即对知识的掌握越好。由于个人上一题的答题情况会影响下一题的难度，系统会根据答题情况进行题目选择并推送，很好的避免了抄袭，同时由于推送题目适合答题者的能力，能较好的避免猜题的情况出现，更为精确的体现个人的知识掌握程度，从个人评测上达到精准。个人评测结果中将显示答题的难易程度、答题时间、对错等信息。

（3）教师对教学效果的精准掌握。学生完成评测后，系统可实时生成评测报告，并根据事先的分组、分班等信息生成个人、小组和班级报告，教师能够及时了解学生个人、小组、班级三个层面的情况，从而调整教学内容、针对小组和个人提供相应的教学决策和建议，实现对教学效果的精准掌握。

三个层面精准教学的实现将形成良性循环，一方面促进学生的自主学习、小组的合作学习、改进班级教学；另一方面，学生对个人的学习情况更精准的把握，教师对班级学生的总体学习情况更精准的把握，促进教学相长。除此之外，可利用机器学习等方法，对精准教学和评测效果进行评价，对评测系统进行调整和升级等维护，以更适应学生的实际情况。

四、高等数学课程精准教学模式存在的挑战与发展方向

教学中一直不乏对精准教学的追求，随着越来越多的技术应用于教学之中，能更精准的把握学生的学习动态，提升学习效率。精准教学模式的应用与推广仍然还存在待解决的问题：

（一）精准教学主体身份的转变

首先，传统的教学，教师作为教学的主体，起主导作用。与传统教学模式不同，精准教学模式下的课程教师有两大任务，除教授知识之外，更多的强调了授课情况的及时调整。此外，教师需要由主讲人转变为引导人，为学生提供适合的教学建议和学习策略，并根据学生的实时情况进行调整。其次，学生的观念和身份的转变。传统的教学中，学生以学为主，课后练习，时间的分配具有一定的固定性，课堂上处于被动接受的状态；借助于精准教学模式，学生的学习状况可实时进行评测，要求学生对学习的专注性更强，并可及时掌握个人的学习状况，增强其学习的自主性。同时，系统的实时反馈，明显降低了传统教学中教师和学生信息不对称的时滞，学习与反馈的时效性增强。新的教学模式需要教学主体的适应，并转变其思维以接受新的教学模式。

（二）基于IRT 的自适应评测系统的构建

高等数学精准教学模式中的核心技术在于基于IRT 的自适应评测系统的构建，自适应评测系统在国外的大型考试中已有应用，目前尚未有将其应用于教学中的案例，求其原因主要在于系统构建中存在的几大技术性问题：首先，构建自适应评测系统需要有相对应的题库作为支撑，题库的建设不仅仅是题目数量的要求，同时还有对于题目难度的要求，构建如此要求的题库需要大量人力物力的投入；其次，在题库支撑的基础上需要基于项目反应理论（IRT）构建模型，模型参数以及最终分数的测度对于技术要求较高；再者，系统需要不断的更新和维护，对后期管理要求较高。自适应评测系统的构建存在技术难度大，同时资金投入高的特点，成本投入过高是此类教学模式尚停留于理论研究阶段的主要原因。如何降低评测系统的研发成本是后续研究中努力的方向。

（三）高等数学课程精准教学模式的推广

对高等数学精准教学模式的推广上主要是其他课程的适用性研究。高等数学精准教学模式对于不同专业、不同层次的学生理论上可以达到精准教学的效果。这种模式是否可复制到其他课程，其普适性有多强尚未进行研究，是后续研究中需要发展的另一个方向。

随着时代的进步和对效率、精准的要求，精准教学的需求日益增加，高等数学精准教学的研究仅仅是高等课程学习的一个方面。不断提升教学水平、提高教学效率、为学生提供更好的教学服务，精准教学的实现与推广需要学科间的合作与新技术的引进。

注释：

①基于IRT 的自适应评测系统的具体内容文中并未进行详细介绍，可参见伊利诺伊大学（香槟校区）张华华、明尼苏达大学王纯等相关学者系列研究成果。