注重数学素养导向 开展精准常规教学

成冬元 桂芳 马恩荣

【摘 要】2019年广西普通高中学业水平考试数学试卷突出主干知识，重点考查学生的“四基”“四能”，问题和情境的设计有利于学生数学核心素养的发展。研究者通过分析试题特点，以知识结构图为主线，解答“是什么”的问题;以数学思想方法为隐线，贯穿“为什么”的问题;以例题有效变式为支撑，追问“怎么做”的问题等教学策略，实现高效复习的目的。

【关键词】学业水平考试;试题特点;教学启示

2019年广西普通高中学业水平考试数学试卷（以下简称2019年广西学考数学试卷）严格遵循《普通高中数学课程标准（2017年版）》，以及《2019年广西普通高中学业水平考试大纲与说明》的具体要求，充分考虑广西高中生的实际学情，体现国务院关于学业水平考试的意见精神，落实教育公平的理念。在对高中阶段应具备的基础知识、基本技能全覆盖考查的基础上，突出数学学科核心素养的考查。笔者通过对2019年广西学考数学试卷的分析，提出常规课堂教学的建议。

一、试题特点：从能力立意到数学核心素养

2019年广西学考数学试题起点低，知识覆盖面广，层次比较分明，总体难度适中。试题立足广西高中数学教学现状，突出主干知识，重点考查学生的“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力）[1];问题和情境的设计有利于考查学生的数学核心素养。选择题和填空题主要考查数学基本知识和基本技能，解答题除了主要考查基础知识与基本技能，还重点考查了直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理、数据分析和数学建模等数学核心素养以及解决数学问题的能力。

1.注重“四基”，立足基础

2019年广西学考数学试卷特别注重对基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合性。如选择题的第1、4、5、6、7、8、20、22、23、25、27题，填空题的第31、32和33题，解答题的第35、36及37题等。试卷还突出考查数形结合、转化与化归等数学思想方法。

2.聚焦数学抽象，突出本质特征

文字语言、符号语言和图形语言是构成数学体系的基石，其中符号语言更是体现了数学的抽象和简约美。试题从数学符号引入、理解和运用的角度命制试题，考查学生的数学抽象素养。如第29题引入数学符号，考查学生对等比数列概念的本质理解;第35题，不仅注重阅读理解，还考查学生的数学符号运算和数学式子变形的能力。

3.重视逻辑推理，彰显理性思维

考查学生的逻辑推理素养，是高考数学试卷的重头戏，而在近几年的广西学考数学试题中也频繁出现，常见的题型是证明题。一般来说，每年的学考数学试题的最后一道函数与导数题往往需要严密的推理论证才能解答。

数学理性思维是数学思维能力的核心，包括见微知著、块状思维、似真推理批判意识和美学方法等。2019年广西学考数学试题关注并考查学生的猜测（特殊化）、联想（对比性）、模拟等思维方式和能力，如第37题与第38题的第（2）问等。

4.青睐数学建模，体现应用价值

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学源于实际，应用于实际。2019年广西学考数学试题重视对学生的数学建模和应用能力的考查。如第9题利用系统抽样模型，通过样本估计总体、运用数学知识解决实际的问题;第20题根据实际生活中的书架上摆放书本的古典概型解决概率问题;第29题与第35题，通过传统文化中数字的寓意，与生活中的现实情境构造数列模型，考查学生的数学应用意识，以及信息处理和阅读理解能力。

5.关注直观想象，反映生活经验

立体几何、平面向量及三角函数等具有“数”与“形”的双重特点。而这些数学知识内容，反映“以形助数”“以数辅形”的学习活动经验，体会“数缺形时少直观，形少数时难入微”的学习过程[2]28-29。2019年广西学考数学试题多处考查数形结合思想，通过观察图像、几何图形，发现规律，达到“以形助数”的目的。如第11、12题，考查学生发挥直观想象，建立数与形的联系;第3、16、21题利用几何图形描述问题;第37题借助几何直观理解问题，运用空间想象感知事物等。同时，直观想象不仅包括立体几何的空间想象，还包括对点线面的直观想象。

6.渗透数学文化，强调育人功能

2019年广西学考数学试题以促进教育均衡发展为背景，根据实际生活中的例子研究某事件发生的概率（如第36题），渗透数学运算素养。中华优秀传统文化是世界文化的瑰宝，在弘扬中华传统文化的同时，也要吸收世界文化的精华。在平时教学中，教师要引导学生进行爱国主义教育。如第6题以瑞士数学家欧拉提出的弧度制为背景，将数学史融入简单的弧度制与角度制的互化中，让学生体会数学的文化成就;第3题选择国庆期间在市民广场用不同颜色的鲜花摆放一个“塔状”花坛为背景，激发学生的爱国热情。

7.钟情数据分析，适应时代发展

随着大数据时代的到来，发展学生数据分析的学科素养显得尤为重要。数据分析是针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究對象知识的素养[2]28-29。我国中小学数学教学一直重视培养学生的数据分析能力，从小学的数据简单统计分析，到初中的概率知识初步了解，再到高中概率与统计的系统学习，学生的数据分析素养逐步形成和提升。如第9题考查掌握简单的系统抽样及其基本方法收集数据，第20题考查会用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。试题把握时代脉搏，捕捉社会信息，给概率和统计问题带来新气息。

二、教学启示：开展基于学考命题研究的数学课堂精准常规教学

学考只是高中阶段的毕业考试，难度不会像高考那么大，但广西学生的考试情况并不容乐观。试题是考试的呈现形式，解题教学是数学复习教学的核心内容。因此，通过研究试题，培养学生数学素养，是数学试题研究的根本。为此，笔者通过以下教学策略，开展精准常规教学，以实现高效复习的目的。

1.以知识结构图为主线，开展精准常规教学，解答“是什么”的问题

根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》，结合近几年学考命题组的命题思路和专家组的试题评析，通过历年学考试题找共性、相同考点试题找规律、不同题型试题找变化、省内外学考试题找特点与方向等方式，最后再通过研究学情，探究复习主题，开展精准常规教学。

复习的主体是学生，那么如何让学生把所学的知识系统化、条理化、灵活化，从而实现复习的完整性和高效性呢？这要求在平时教学中，教师应指导学生自主列出的复习提纲，通过整合数学知识、方法与技能，总结核心知识的问题特征和解题策略，找到思维盲点，从而实现常规教学的条理化、有序化和结构化。

第一，利用习题组温习基础知识。数学习题有知识、评价等多种功能。教师根据教学目标和题组设置的基本原则，有针对性地设计出一组有相互关联的习题组，把相关单题编拟成问题链，形成知识体系，达到优化课堂教学的效果，提高学生的学习能力。

例如“直线”这一章节的概念多，内容零碎。如果学生对每一个公式、定义都死记硬背的话，学习就会缺乏连贯性和趣味性。为更好地指导学生复习这一章节的内容，教师在课堂引入时可以设计以下习题组。

1.（2019年广西高中学考第17题）已知直线y=ax与直线y=2x+3平行，则a的值为（  ）

A.-2    B.1/2    C.1   D.2

2.（2018年广西高中学考第12题）直线x-y+3=0与直线x+y-1=0的交点坐标是（  ）

A.（3，5） B.（-1，2）

C.（5，-3） D.（4，5）

3.（2018年广西高中学考第13题）直线y=2x+1的斜率等于（  ）

A.-4   B.2   C.3   D.4.

4.（2016年广西高中学考第11题）经过点P（0，2）且斜率为2的直线方程为（  ）

A.2x+y+2=0

B.2x-y-2=0

C.2x-y+2=0

D.2x+y-2=0

5 .（2017年广西高中学考第37题）在平面直角坐标系中，已知两点A（-1，1）和B（3，5），求过线段AB中点且斜率为2的直线的方程。

通过以上的练习，学生能回忆起“直线”的相关内容，对于概念的理解会更加深刻，激发复习旧知的欲望。

第二，引导学生创造性地构建知识结构图。教材的知识是按照章节循序渐进安排的，如果教师指导学生剖析知识结构，那么就可将各知识点的内在联系充分暴露，从而起到固本拓新的作用。因此，为进一步挖掘解题思路与方法，教师需要通过科学剖析知识结构，列出知识结构图，引导学生梳理各知识点，挖掘各知识间的内在关联，将分散的知识点串联起来，归纳、整理出完整的、有机的知识体系。

例如在复习“三角函数”的内容时，由于该章节性质、概念、定理较多，因此各知识点、公式容易混淆。如果逐一罗列出概念及公式，又会显得重复，于是笔者引导学生设计如下的知识结构图（如图1）。

通过知识结构图的构建，学生对“三角函数”的知识结构就会更清晰明了。如果学生在教师的引导下继续细化图表、完善知识点，将基本的知识点和公式灵活运用于解题，就能达到深度学习的目的。

2.以数学思想方法为隐线，引领深度学习，贯穿“为什么”的问题

数学解题是由思想方法贯穿的，数学思想方法能突破知识的界限，引领问题解决的思维和方向，寻求问题解决的方法。例如在复习“抛物线的几何性质”时，笔者通过以下例题启发学生的思维。

在常规教学中，教师往往告诉学生由抛物线的定义，把|PQ|转化为|PF|-1，可是为什么要转化成|PF]-1呢？其实很多学生是不理解的，此时进行思想方法的阶梯式教学，学生会更容易理解。

本题考查了用直线和圆的方程解决弦长问题的能力，要求学生熟练掌握点到直线的距离公式，并能求出圆心到直线的距离，再用勾股定理求出弦长，渗透了数形结合的思想。

精选例题可以沟通知识间的纵横关系，以点带面，以少胜多，开阔学生视野，有利于知识的延伸和拓展。因此，在备考学业水平考试的教学时，教师通过剖析知识结构，精选例题，变式训练，加深拓宽等方式提高学生解决问题的能力，从不同的侧面强化学生对基础知识的掌握，沟通知识间的内在联系。

三、结语

学业水平考试试题知识覆盖面广，涉及教材各个章节，同时突出对重点内容的考查，例如“集合与常用逻辑”“基本初等函数（Ⅰ）”“三角函数”“平面向量”“不等式”“数列”“立体几何”“解析几何”“概率与统计”“函数与导数应用”等10个核心内容。因此，选用历届学业水平考试试题，引导学生进行独立模拟训练，构建学生的“知识块、方法线、问题链”，从“知识点”形成“方法块”，从“线性思考”走向“立体思维”，达到进一步培育学生的数学核心素养的目标[3]3-7。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S]北京：人民教育出版社，2018.

[2]龍笑清，操明刚高中数学学业水平考试复习精准度策略研究[J]中学数学研究（华南师范大学版），2016（24）：28-29.

[3]陈延付，朱恒元注重素养导向 开展精准教学：2019年全国各地高考数学试卷的特点及启示[J]中国数学教育（高中版），2019（7/8）：3-7.

（责任编辑：陆顺演）

【作者简介】成冬元，正高级教师，广西特级教师，广西首届“教学名师”，崇左市高层次B类人才;桂芳，高级教师，柳州铁一中学教务处主任;马恩荣，正高级教师，广西特级教师。

【基金项目】广西教育科学“十三五”规划广西考试招生研究2017年专项课题“广西普通高中学业水平考试数学试题难度模型的优化研究”（2017ZKS006）