数字信号处理项目式教学法案例设计

王园园 张娜 杨琳

摘 要： 在数字信号处理教学中采用了项目式教学法，在课堂中设定一个学生最终能够独立完成的综合性任务，通过创设情境激发学生兴趣。根据课堂内容将电子乐音合成引入课堂，结合音乐信号的特点，引入频谱分析的概念，根据计算机处理信号的特点依此引出时域离散信号傅里叶变换、离散傅里叶变换等概念，最后学生进行分组讨论、实践、答辩。使学生在学习—思考—实践的过程中完成整个教学工作。

关键词： 数字信号处理; 项目式教学; 音频信号

中图分类号： G642.0      文献标志码： A

Case Design of Project-based Teaching Method for Digital Signal Processing

WANG Yuanyuan， ZHANG Na， YANG Lin

（College of Electronic Information and Electrical Engineering， Shangluo University， Shangluo 726000）

Abstract： Project-based teaching method is adopted in the teaching of digital signal processing， which sets up a comprehensive task that students can ultimately accomplish independently in the classroom， and stimulates students' interest by creating situations. According to the teaching content， electronic music synthesis is introduced into the classroom， combining with the characteristics of music signals， the concept of spectrum analysis is also introduced. According to the characteristics of computer processing signals， the concepts of time-domain discrete signal Fourier transform and discrete Fourier transform are introduced simultaneously. Finally， the students are divided into groups to discuss， practice and reply. Students are encouraged to complete the whole teaching work in the process of learning， thinking and practice.

Key words： Digital signal processing; Project-based teaching; Audio signal

0 引言

“數字信号处理”课程计算量大、抽象难于理解，公式推导繁琐，学生往往对所学习的数学和前续课程知识仅限于表面理解、机械计算层面，对于其与信号处理课程的理论应用还处于脱节状态，经常是“只知其一，不知其二”[1-2]。将工程实践引入实际课程中，在理论课堂上通过实践项目，将抽象的知识点具象化，便于学生理解，握课程课堂教学内容，在实践课堂中，学生进行实践，“学”为“做”提供指导，“做”为“学”提供验证，实现“学”与“做”的交叉互动。

1 教学案例设计

在整个教学过程中，根据最终设计项目要求首先设定一个学生最终能够独立完成的任务，即合理的综合设计性题目，通过创设一个情境，激发学生的学习兴趣，将他们带入课题。在学生设计过程中，根据学生的“最邻近发展区”，把综合设计性题目进行分解为若干个小问题，逐步为学生搭建“脚手架”，帮助学生达到实际发展水平，使得学生的设计技能不断提高，最终达到预期的要求[3-4]。创设“情境”，提出综合设计题目，激发学生兴趣。在讲授第一次实验内容之前，教师要通过创设“情境”来激发学生的兴趣，并引出综合设计性题目。如在“离散傅里叶变换”这一章节，结合DFT基本概念、频谱分析、快速傅里叶变换等内容，设计“电子音乐”合成这一工作任务。

课程一开始播放“中国第一颗人造卫星”片段，引出“东方红太阳升”音乐，以及关键字“频率”，引导学生思考，为什么第一次制作的电子音会失败，要如何分析一个信号的频谱，引出傅里叶分析的介绍。声音信号的分析与合成贯穿整个课程，利用MATLAB进行仿真，使学生更加直观的理解傅里叶变换的定义。课程教学过程如图1所示。

2 音乐合成原理

音乐是由声音构成的艺术，而声音是指人耳可以感知的声波，而声波的振幅大小体现声音的大小，而声音频率影响声音的音调。而声音以某种规律进行频率和强弱的变化就形成了音乐。最基本的声波是简谐振动所产生的正弦波，但

是一个纯粹的正弦波所产生的声音并非是我们生活中所听到的声音。对钢琴发出的中音do、re进行分析，分析结果如图2所示。

对钢琴中音do和re的幅度谱进行分析，可得中音re的基波与谐波频率明显大于中音do，因此可知不同的音阶对应的频域不同。

因此学生可以利用正弦波合成音乐，或将一个标准的正弦波作为基准，叠加对应的一次、二次、三次谐波，模拟钢琴声音。在模拟音阶后，需要确定每个乐音的持续时间。每小节有两拍，一拍的时间是0.5s，确定各乐音的持续时间后进行音乐的合成。

3 课程知识点融入

3.1 离散傅里叶变换

通过波形可以直观的看出时域信号所对应的频率特点，以此引出连续时间信号x（t）的傅里叶正反变换定义，提出问题：时域信号连续如何用计算机处理？以此引出时域离散傅里叶变换的定义，进一步提出问题：频域连续的信号如何用计算机进行处理？通过波形演示，更加直观的展示连续信号傅里叶变换、离散时间序列傅里叶变换、离散傅里叶变换之间的关系，变换过程如图3所示。

通过图形引出课程的重点离散傅立叶变换DFT的定义[5]。

有限长序列如式（1）。x（n）=x（n）0≤n≤N-1

0其他

（1）  N点离散傅立叶变换对定义为式（2）、式（3）。

X（k）=DFT[x（n）]=∑N-1n=0x（n）WknN 0≤k≤N-1

（2）

x（n）=IDFT[X（k）]=1N∑N-1k=0X（k）W-knN 0≤n≤N-1

（3）

最后引出用MATLAB計算序列的离散傅里叶变换的方法， MATLAB提供fft函数计算x（n）的傅立叶变换，fft函数是用机器语言编写的，因此执行速度很快。函数格式如下：y=fft（x，n）  再次提出课程一开始的问题：如果作为工程师中的一员，你要如何完成“东方红音乐”的合成工作？

3.2 离散傅里叶变换线性

若进行钢琴音阶的合成需不同谐波的线性叠加，因此需要讲解集散傅里叶变化的线性性质。

设x1（n），x2（n）是长度为N的有限长序列。它们的N点DFT分别是X1（k），X2（k）），若y（n）=ax1（n）+bx2（n），则y（n）的N点DFT为[6]式（4）。

DFT[ax1（n）+bx2（n）]=aX1（k）+bX2（k） 0≤k≤N-1

（4）

4 实践讨论环节

根据课堂讲授内容，以小组合作的方式开展课下查阅和分析，如何合成东方红太阳升的音乐？实践课中可随机抽取学生分享合成思路及相关考虑因素，根据学生思路引导学生完成音乐合成。引导学生进一步了解音阶、频率、节拍和相关合成因素。各因素关系图如图4所示：

实践后，通过汇报、答辩交流及教师点评等方式，加深对所学理论知识的理解，实现渐进式学习，同时培养学生分析和解决问题的能力、信息加工及语言表达能力和团队协作能力。

5 总结

本案例为商洛学院课程改革实验项目中的一部分，在电子信息工程专业三年级学生的数字信号处理课程中进行案例教学，整个教学过程以音乐合成为目标，将各教学模块灵活结合，融入理论知识点，将理论教学和实践教两条线索相互贯穿互为支撑。在学生中进行调研，学生普遍认为将枯燥的理论知识与音乐相结合，枯燥的理论知识充满趣味性。教学效果相较于普通教学，学生学习兴趣浓厚，课堂参与度、教学效果显著提高，在“学习—思考—实践”的有机结合中培养了学生分析问题和解题的综合能力。

参考文献

[1] 李光平，刘圣海，文元美.通信工程《数字信号处理》课程的改革与建设[J].教育教学论坛，2019（3）：126-127.

[2] 杨小冬，陈岱，梁志贞.基于实践的《数字信号处理》课程教学改革与建设研究[J].电脑知识与技术，2018，14（34）：114-117.

[3] 徐婷，通旭明，李玲.“数字信号处理”课程体系研究改革与实践[J].课程教育研究，2018（51）：60.

[4] 赵发勇，刘积学，周小波.数字信号处理教学研究：基于问题学习的探究式教学实例[J].当代教育实践与教学研究，2018（11）：203-205.

[5] 高西全，丁玉美.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.

（收稿日期： 2019.04.08）

基金项目：商洛学院教育教学改革项目（19jyjx108）

作者简介：王园园（1987-），女，讲师，硕士研究生，研究方向：信号与信息处理。

张娜（1987-），女，讲师，硕士研究生，研究方向：数字图像处理。

杨琳（1986-），女，讲师，硕士研究生，研究方向：信号与信息处理。文章编号：1007-757X（2020）02-0039-03