《平移与平行》课堂教学实录与评析

何卡妮

一、教学内容

北师大版义务教育教科书四年级数学上册第20-21页。

二、教学目标

1.知识技能：结合生活情境，通过实物展示和操作活动，让学生初步认识平行，感知平行线的特征。认识两条直线互相平行的位置关系;学会使用三角尺和直尺画平行线。

2.数学思考与问题解决：在探究活动中，进一步培养学生观察、操作、想象等能力; 了解平行线在生活中的应用，能在生活中找到平行线的实例。

3.情感态度：体会数学源于生活又用于生活。感悟数学的价值，提升学习数学的兴趣。教学重难点：重点是认识平行线和会画平行线;难点是理解“同一平面和永不相交”的实质、了解用三角尺和直尺画平行线。

三、教法与学法

1.教法：创设情境，质疑引导。

2.学法：观察发现，动手操作。

3.教具准备：颜色笔，长方形纸，方格纸，三角尺与直尺。

四、教学过程

（一）创设情境，激趣导入

师：同学们，你们喜欢看动画片《猫和老鼠》吗？

生：喜欢呀，特别有趣，小时侯经常看。

师：有一天，猫和老鼠在外面玩，猫走这一条直线，老鼠走另外一条直线，它们会相遇吗？为什么？（出示格子图里的两条直线）

生：他们会相遇，因为猫和老鼠分别走的这两条直线可以无限延长，延长后两条直线相交，猫和老鼠在两条直线的交点处相遇。

師：它们要走怎样的直线才能不相遇呢？

生：如果这两条直线延长后不相交，他们就不会相遇。

师：两条直线的位置关系除了相交之外还有不相交的吗？再请同学们看看以下的动画。（播放动画：小狗开小汽车辗过马路的情景）

师：我们看到汽车行驶过后在马路上留下了什么？

生：汽车行驶过后，在马路上留下了两条车轮印。

师：请同学们认真观察，这两条车轮印是怎样的？可以用语言描述一下吗？

生1：车轮印是两条直线。

生2：因为汽车两边车轮的位置是固定的，所以两条车轮印之间的距离都相等。

生3：车轮印留下了两条直线，也就是说这两条直线延长后不会相交。

师：同学们形容得非常准确，现在我们看到两条直线的位置关系除了相交，还会有不相交的情况，我们把不相交的两条直线的位置关系叫做互相平行。

师：刚才汽车行驶的过程中是做什么运动？

生：汽车行驶是平移运动。

师：由此可见，平移运动可以得到两条互相平行的直线，这节课我们学习的内容就是平移与平行。（板书课题）

【评析】学生的生活经验中存在着大量的几何图形，教师精心挑选了两例运动中的图形让学生观察：一是有趣的猫和老鼠的动画素材，经教师巧妙的设问，逐步引导学生深入思考。二是运动中的汽车，观察汽车留下的车轮印，使学生在头脑中初步感知出两条直线不相交的特点。本环节以动画的形式有效吸引了学生的注意，把生活中的常识引入到学习中，体会到数学来源于生活。

（二）探究体验，经历过程

1.以趣促思，引出探索。在我们的生活中，也有很多平移现象，请看下面的动画。（播放升国旗和推窗的动画）看看它们是如何平移的？

生1：升国旗是向上平移;

生2：推窗是左右平移。

师：请同学们用铅笔代替国旗的一边或窗户的一边，在方格纸上模拟平移过程，再把平移前和平移后的位置画下来。

学生在方格纸上模拟升国旗和推窗的平移过程，把铅笔向上平移3格，再在另一张方格纸上把铅笔向右平移3格，然后把平移前和平移后的位置画下来。

师：通过平移铅笔你们得到一组什么线？

生：通过向上平移铅笔和向右平移铅笔得到两组互相平行的直线。

师：刚才同学们通过平移铅笔得到两组互相平行的直线，我们把它们叫做平行线，同学们画出来的有两组平行线。

2.合作探讨，初步感知

师：现在以小组合作学习方式来学习，请小组内的同学按要求利用手中的工具和题单进行探索研究平行线的特征，学习要求：（1）数一数，量一量，写出你的发现。（2）小组交流，选出代表，进行汇报。

学生进行小组探索学习，组内共同交流，教师巡视指导，根据刚才在方格纸上利用平移所画出的两组平行线，进行数一数两条直线之间的方格数，用尺子量一量两条直线之间的距离，把两条直线分别延长后画一画，想一想两条直线延长后会不会相交，以及还有其他的什么发现都用笔写下来，然后选出小组代表，把组内同学的发现汇总报告。

师：小组的同学讨论热烈，他们互相交流，互相补充，并把小组的发现都记录下来了，现在哪一个小组的代表先发言汇报？

生1：我们小组发现两条直线之间的格子数一样，都是3格，说明两条直线之间的距离相等;

生2：我们小组发现把两条直线分别延长后不会相交，因为两条直线之间的格子数每处都一样，就是宽度一样，所以延长后永远都不会相交;

生3：我们小组除了发现两条直线每处的格子数都一样，延长后不会相交之外，还发现了这里有两组平行线，每组的平行线都是画在不同的格子图上，也就是两组平行线分别画在不同的平面上;

生4：我们小组有补充，平行线要在同一个平面内，否则把不同平面的直线延长后也不会相交的;

……

师：你们观察得真仔细。现在我还要考考你们的想象力，请闭上眼睛，如果我们把这两条直线无限延长，穿过了我们的教学楼，穿过天空，它们能相交吗？

生齐答：不会相交。

师：现在我们在铅笔原来的位置上找几个点，第一个点平移了3格，第二个点也平移了3格，那么这个点呢？（师指着第3、4、5、6个点）也就是这两条直线之间的宽度怎么样？

生齐答：两条直线之间的宽度一样（相等）。

师：宽度一样，我们换个词就说它们的距离相等。

师：就像刚才同学们所发现的，如果我们把它们向上或向下延长，两条直线永远都不会相交，两条直线之间的距离处处都相等，我们就说这两条直线互相平行。（板书：永不相交、距离处处相等）

师：一条直线能不能说平行呢？

生：不能。

师：平行线是互相依存的，如果我们把其中一条直线称为直线a，另一条直线称为直线b，那么我们就可以说直线a和直线b相互平行。（板书：两条直线互相平行）

师：还有其他小组的发现也很棒，就是两条互相平行的直线是在同一个平面内的，那么同一个平面内你们是怎样理解的呢？

生1：比如一张格子图纸就是同一个平面;

生2 ：我们学过长方体有六个面，不同的面就不是同一个平面;

生3：比如在我们的教室前后的两块黑板就是不同一个平面，前面的黑板上下两条边就是在同一个平面内;

……

师：同学们说得非常好，平行线还有一个重要的特征就是在同一个平面内，因为不在同一个平面内的两条直线延长后也不会相交，所以在同一平面内这是前提条件，缺少不可。（板书：同一平面内）

师：其实我们要判断是否平行线，首先在同一平面内这是前提条件，然后看看是否直线，再看它们之间的距离是否相等，如果它们之间的距离相等了，也就是永远不会相交了，这就是平行线的特征。

出示平行线的定义，学生齐读：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：我们知道了平行线的特征，请你判断下面哪几组线互相平行？说说你的理由。

生：第2和第4组是平行线，因为这两条直线在同一个平面内，延长后不会相交;

师：为什么除了第2和第4组其他的都不是平行线？理由又是什么？

生：因为其他的两条直线延长后会相交。

师：最后一组的两条线延长后也不会相交，为什么不是平行线？

生：因为这两条不是直线，是曲线，所以不是平行线。

师：同学们对平行线的特征都了解了，你们非常棒！

3.以议激思，增强感知

师：从下图中找出两组互相平行的线段，并用不同颜色的笔描出来。观察这些平行线，你有发现了什么？

学生用颜色笔在书本上第20页的图中描一描，教师把部分学生的作业向全班展示出来。

①展示学生作业1，感知一组平行线。

师：两条直线能互相平行，那么3条、4条或更多条直线，能不能互相平行呢？ （教师指着图上的一组平行线）第一条和第二条直线相隔了几格？（1格）每个点都相差了1格，就说明这两条直线之间的距离相等。延长后不会相交，那说明它们是互相平行的。

师：我们再来看看第三条直线和第一条直线相隔了几格？（2格） 第四条直线和第一条直线又相隔了几格？（3格）它们是互相平行的吗？为什么？

生：它们是互相平行的，因为第一条和第三条直线距离相等，永不相交，第一条和第四条直线也距离相等，永不相交，所以这几条直线它们是互相平行的。

师：第一条直线既和第二条直线平行，又和第三条第四条直线平行，就说明这四条直线是互相平行的，我们就把它们称为一组平行线。

②展示学生作业2，感知平行线与直线的长短无关

师：刚才我们通过移动铅笔，画出来的直线一样长。如果我们画出来的直线不一样长，能否平行呢？我们再来观察一组平行线，这条线（图中较短的线）能否和其他的直线平行呢？

生：这条线（指着两边图中较短的線）和其他的直线也是平行的，因为直线可以无限延长，只要它们之间的距离相等，这两条直线就不会相交。

师：说得很好，首先我们来看它是不是直线，它们之间的距离相等吗？这两条直线会相交吗？既然所有的条件都符合了，说明它们是互相平行的。说明了两条直线或几条直线是否平行，与直线的长短是没有关系的。

③展示学生作业3，感知不同方向的平行线

师：刚才我们看到的平行线都是什么方向的？

生：有竖着的，有横着的，也有斜着的。

师：它们不管在哪个方向，只要它们之间的距离相等，它们就互相平行。也就是说，同一个方向任意几条距离相等的直线，它们都是互相平行的。

4.动手折描，总结学法

师：前面我们是用什么方法得到一组平行线的？

生：我们是通过平移铅笔，然后把平移前后铅笔的位置画下来得到一组平行线的。

师：你能用老师提供的学具想办法得到一组平行线吗？

师：同学们，你们想亲自来折一组平行线吗？那就请动手吧！折好后，请你用水彩笔描出来。

学生用折纸的方法得到几组平行线，并把得到的平行线用颜色笔描出来。

（下转第12版）

（上接第11版）

师：我们总结出来的学法是通过移一移，画一画，数一数，折一折的方法得到了一组平行线。（板书：移一移 画一画 数一数 折一折）

【评析】这个环节结合具体情境，教师安排了四项学习活动。首先结合生活中的推窗与升旗的平移现象，引导学生画一画，从具体实物中抽象出平行线，丰富了学生的感知，让学生多角度感受平移与平行的关系，直观认识平行线的特征，让学生充分经历“具体、抽象、感知、概括”的概念学习过程。其次在小组合作中，通过数一数，量一量的操作活动，教师尽量让学生大胆表达多样的想法，不断给以鼓励，给予适时引导追问与想象，在争议与疑惑中，学生逐渐明白平行线的两个重要特征，也培养学生的表达能力与逻辑思维。再次开展描一描的活动，从几条直线互相平行，到不同方向的平行线，层层深入，让学生去判断，去感知平行线的不相交的本质特征，深入认识“互相平行”，丰富学生对平行的理解。最后通过移一移，画一画，量一量的操作活动，让学生折出一组平行线，亲身体会了平行线的特征，加深了对平行线的认识。

（三）实践应用，强化新知

师：下面我们来玩一玩智力大闯关的游戏，来到智慧城堡第一关你敢挑战吗？

1.在生活中找到平行线，举例说一说。

师：同学们能在身边找到平行线吗？

生1：教室门上和下，左和右的边框是平行线;

生2：黑板的上下边是平行线，左右边也是平行线;

生3：（指着教室上面的横梁）这两条也是平行线;

生4：课桌的前后边是平行线，左右边也是平行线;

……

师：同学们发现的能力可真强，他们都找到了身边的平行线，那我们打开课本第21页练一练第1题。请仔细阅读，然后找出这幅图中有几组平行线，并用不同的颜色描出来。

2.我们来挑战下一关。练一练第2题，出示小鱼图。从下图中找出互相平行的的线段，用不同颜色描出来。

师：我们以前学习过平移，仔细观察小鱼平移了几格，平移前后的两条小鱼的图形中，哪些线是互相平行的？（学生指出来）

展示学生作业：

师：再请同学们看小鱼的眼睛，移动前和移动后是否平行呢？ 为什么呢？

生：不平行，因为它们是曲线，所以它们不是平行线。

3.让我们来挑战第三关，你能用所学的知识说明其中的道理吗？练一练第3题。

师：画框挂正了吗？为什么？

生：画框没挂正，这是因为画框下面的边框和地面的距离每一处都不相等，只要画框下面的边框和地面是平行的才能挂正。

4.我们来闯最后一关，你们能顺利通过最后的难关吗？

师：请你选择合适的工具，在白纸上尝试画一组平行线。（出示提供的工具）

学生尝试自由选择合适的工具画一组平行线，教师巡视，给学生解决作图中遇到的困难。然后请两名学生演示画平行线的方法。

师：虽然我们认识了平行线，但是想把它画下来，也不容易。下面来看看刚才这两名同学画平行线的步骤方法。

师：他们选择了用两把三角尺画平行线，首先找到两把三角尺的直角边，把等腰三角尺的其中一条直角边和另一把三角尺较长的直角边紧紧地靠着，注意左边的三角尺用一只手按住不能移动，使右边的三角尺的直角边紧紧贴着作平移运动，大家知道这是为什么吗？

生：把左边的三角尺固定画平行线的时候不容易偏离。

师：对，因为平移的过程是不能偏移位置的，然后在右边的三角尺的另一条直角边画出一条直线，再向下平移三角尺，画出和第一条互相平行的直线。（边说边演示）

师：归纳出画平行线的要领就是：一定;二靠;三移;四画。

师：当然也可以选择用直尺代替左边的三角尺，其中的道理也是一样的。

【评析】数学的实践活动如果不注意设计，往往是枯燥无味的重复练习。本环节的实践应用，教师巧妙的以智力大闯关游戏为主线，激发学生的参与兴趣，让学生找一找、描一描、折一折、画一画，亲自动手操作，亲自观察寻找，在趣味的游戏中不断克服困难，由浅入深，层层递进，亲身经历一系列发现和运用知识的活动过程。

（四）课堂小结，反思收获

师：同学们，你们今天学习了哪些知识？你和你的小组今天表现得怎么样？学到了哪些数学学习方法？

【评析】让学生自主归纳、梳理，使所学知识形成较完整的体系，教师引导总结学习方法，有利于激发同学们学习的积极性和主动性。提高学习效率。对于小学生来说，更为重要的是学会对自身与他人作出合理、积极的评价，让学生在评价中学会反思，纠正行为偏差，获得的应有的学习成就感。

【总评】《平移与平行》的教学内容属于空间与图形领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。是学生学习了线的有关知识后，认识一组线之间的关系的第一课。这节课的教学，教师通过学具操作和多媒體课件展示，有意识地引导学生自主探索，合作交流，最大限度地让学生参与到发现知识、领悟知识、运用知识的学习活动中，有效地转变了学生的学习方式，增强了学生的动手操作能力，培养了探索发现能力，主要表现在以下三个方面：

1.动态情境创设，感知平行

在新课导入时，以动画片引出《猫和老鼠》的故事，说明两条直线的位置关系除了相交还有平行，再播放升国旗和推窗的平移现象，然后用一根铅笔模拟平移的过程把平移前后的线条抽象到纸面上，意在从“平移”中认识“平行”，体会平行线的特征。学生通过观看生动有趣的画面，从观察两条直线出发，找出构成平行线的关键要素，再平移铅笔，观察铅笔平移前后两条线的位置关系。通过教师有意识引导，学生头脑中逐渐抽象出平行线的特点和它与平移的关系，不仅架起了新知与旧知的桥梁，拉近了数学与生活的距离，更让学生对数学产生了亲近感，激发了他们主动探索的欲望。

2.自主合作探究，感知特征

在本节课的教学中，教师为学生提供充足的时间和空间，通过小组合作学习方式进行深入探究。学生根据要求利用手中的工具和题单，在小组内进行探索研究平行线的特征，然后进行汇报交流。从而总结出三个平行线的特征：同一平面、永不相交、宽度距离处处相等。再以课本中的例题进行激思，从图中找出两组互相平行的线段，并用不同颜色的笔描出来。使学生对平行线有新的发现，充分感知两条直线能互相平行，更多的直线也能互相平行。感知两条直线或几条直线是否平行，与画出的线段长短没有关系，同时感知不同方向的平行线。这个环节中，教师鼓励学生大胆表达，勇于质疑，学生通过自己的观察和探索，自主发现，合理建构数学知识，让学生经历问题研究的整个过程。

3.动手操作实践，感知应用

实践活动可以调动学生多种感官共同参与，有利于增强学生的感知认识，培养良好的观察习惯，发展学生动手操作的能力。同时，设计趣味性强的活动，可以激发学生强烈的参与兴趣。因此，教师设计了智力闯关的几个活动，让学生找一找、描一描、折一折、画一画，亲自动手操作，亲自观察寻找，亲身经历一系列发现和运用知识的活动过程。让学生感受到了平行线就在他们身边，看得见也摸得着，体会到数学源于生活又用于生活。引导学生进行平移操作活动，丰富了学生的感知，进一步体会了平行线的特征，加深了对平行线的认识。有效地培养了学生的绘图能力，为以后学习平行四边形、梯形等几何图形打下了良好的基础。