李卫华
【摘要】复习课不是对知识的简单重现,而是对知识的再理解、再思考,能够将所学的知识进行迁移,触类旁通,综合运用.目前常见的复习课模式为:知识归纳一例题讲解一反馈练习,在这种模式下,学生的主体性不能够得到充分发挥.本文通过一道例题,在多变的基础上,设计了本节课的课例,意图进一步践行”一题一课”的设计理念并提出一点思考.
【关键词】不等式组;变式;教学
一、教学设计
环节一 知识回顾,构建体系
问题1 (多媒体出示题目)小明这周刚学完不等式的内容,售货员阿姨给他出了这样一个问题:某种商品每千克的进价为3元,每卖出一千克的利润不超过1元.若该商品降价1元,则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元,问该种商品的售价可以定为多少?你可以帮助小明解答吗?
生1:解:设该商品的售价为x元.由已知得
2x-1≤3(x-1),x-3≤1,
不等式组的解集为2≤x≤4,
答:该商品的售价最少2元,最多4元.
师:同学们都完成得非常好,我现在把题目中的“不超过1元”改为“超过1元”,你们能解答吗?你还能改编出其他的题目吗?同学们可以小组讨论.
评析:让学生自己改编试题,提出问题,解决问题,复习了不等式组解集的四种情形.
教师巡视,发现3种代表性的题目,用投影仪进行展示,并请学生上来讲解.
生2:解:设该商品的售价为x元.由已知得
2x-1≤3(x-1),x-3>1,
不等式组的解集为x>4,
答:该商品的售价大于4元.
生3:我将题目中的“若该商品降价1元,则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元”改为“若该商品降价1元,则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品少花的钱数要大于1元”.下面是我的解题步骤:
解:设该商品的售价为x元.由已知得
2x-1>3(x-1),x-3≤1,
不等式组的解集为x<2,
答:该商品的售价小于2元.
生4:我将题目中的“不超过1元”改为“超过1元”,“若该商品降价1元,则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品至少少花1元”改为“若该商品降价1元,则买3千克这种商品比原售价买2千克这种商品少花的钱数要大于1元”.下面是我的解题步骤:
解:设该商品的售价为x元.由已知得
2x-1>3(x-1),x-3>1,
原不等式组无解.
设计意图:通过问题1及学生的编题训练,产生3个代表性的变式问题,引导学生回顾一元一次不等式组解集的四种基本情形,除了借助口诀,也要回顾将其解集在数轴上表示的过程,进一步体会数形结合思想,同时为后续三种题型的解决做好铺垫.
环节二 例题分析,解决问题
题型一 根据一元一次不等式(组)的解集,确定字母的取值(或范围)
师:通过上面知识回顾的练习,我们复习了不等式组解集的四种情形.反过来,如果我们知道此不等式组的解集,将不等式中的数字变成了字母m,你能求出m的取值(范围)吗?
例1 若不等式组2x-1>3(x-1),x-m<0 的解集是x<2,那么m的取值范围是.
错误预设 学生容易忽略临界值的情况,使得最后的结果为m>2.
设计意图 由知识回顾环节2x-1<3(x-1),x-4>0, 到含参数不等式组2x-1>3(x-1),x-m<0, 目的是为了让学生掌握含参数不等式组解集的确定方法.第一步是利用数轴或者口诀确定大概范围;第二步是考虑临界值情况,看临界值是否符合题意.这里让学生体会数形结合和分类讨论的思想,同时为下面的变式环节做铺垫.
学生在例1的基础上,继续改编题目,教师巡视,发现4种代表性的题目,用投影仪进行展示,并请学生上来讲解.
变式1 若不等式组2x-1<3(x-1),x-m≥0 的解集是x>2,那么m的取值范围是.
设计意图 变式1添加“≥”,让学生理解≥和>的区别,加强学生对数轴和口诀的运用.
变式2 若不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0 无解,那么m的取值范围是.
变式3 若不等式组2x-1>3(x-1),x-m≥0的解集是-5≤x<2,那么m的值是.
变式4 若不等式組2x-1>3(x-1),x-m<0 的解集是x<-2,那么m的取值范围是.
设计意图 给定一元一次不等式组解集的情况,结合不等式组中两个不等式的解,求出字母的取值(范围),与知识回顾比较,使知识运用逆向迁移,发展学生的逆向思维.
题型二 根据一元一次不等式组解集的局部性质,确定字母的取值(或范围)
师:例1和变式都是逆用不等式组的解集,来确定不等式组中字母的取值(范围).同学们还能提出其他的问题吗?
例2 若不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0 只有4个整数解,那么m的范围是.
解题策略 将上述问题转化为m 设计意图 此题考查的是一元一次不等组的解法及整数解的确定,正确解出不等式组的解集,先确定出m的大致范围,再考虑左右两边的临界值,巩固学生对于含参数不等式组解法的运用. 学生在例题2的基础上,继续改编题目,教师巡视,发现4种代表性的题目,用投影仪进行展示,并请学生上来讲解. 变式1 若不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0只有一个负整数解,那么m的取值范围是. 变式2 若一元一次不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0 的最小整数解是-2,那么m的取值范围是. 变式3 若一元一次不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0的负整数解仅有-3,-2,-1,那么m的取值范围是. 变式4 若一元一次不等式组2x-1≥3(x-1),x-m>0,那么m的取值值(范围)是. 变式4评析 学生很大胆,改编成了一道开放性的训练题. 设计意图 题型二的例题和变式1是等价的,引导学生体会二者之间的区别与联系,重在发现其“等价”的关系.后续的变式,学生都是从整数解的个数或具体整数解的情况出发,本质上就是要设定一个临界值. 环节三 合作学习,练习提高 1.关于x的不等式组x+152>x-3,2x+23 A.-5≤a≤-143 B.-5≤a<-≤-143 C.-5 D.-5 2.(1)求出一元一次不等式组2x+1>5,x+22≤3 的整数解. (2)已知一元一次不等式组2x+1>5,x+22≤m 的最大整数解是4,求m的取值范围. 3.已知不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集为-1 4.已知关于x的不等式组5-2x≥-1,x-a>0无解,求a的取值范围. 二、初步思考 (一)由“听课者”转化为“讲课者” 新课标提倡教与学的过程应该是师生探索与交流的过程,是学生根据已有的知识自主探索,生成新知识的过程,而促使学生探索的动力来自数学问题,问题的提出比解决更为重要.因此,在本节课的教学中教师把课堂交给学生,通过改编题目生成新的有价值的问题,由浅入深,层层推进,通过探索和交流,给学生一个充分展现自我的舞台,让学生经历独立研究数学问题的过程,让学生由“听课者”转化为“讲课者”,逐步提高学生的数学能力,激发学生的学习兴趣和探索知识的欲望. (二)一條主线,一个目题,变式贯穿,高效课堂 “一题一课”,即一节课通过一道题,在多变、多解的基础上,实现课堂教学效益的最大化.设计变式训练,从“变”中找“不变”,从“不变”中找本质,从“变”与“不变”中找规律,通过对例题的不断改编,笔者创设了各种探索的情境,营造了一个利于激发学生思维的学习环境,使变式贯穿于整节课堂,提高学习效率,增强了学生分析问题的能力,拓展了学生的思维. 【参考文献】 [1]俞卫胜.“一题一课”,追求简约,贵在自然[J].中学数学(下),2017(4):75-78.